山东省青岛市即墨灵山中学高三数学文模拟试题含解析

山东省青岛市即墨灵山中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是A.2016

B.2

C.

D.参考答案：B【知识点】程序框图．L1

解析：模拟执行程序框图，可得s=2，k=0满足条件k＜2016，s=﹣1，k=1满足条件k＜2016，s=，k=2满足条件k＜2016，s=2．k=3满足条件k＜2016，s=﹣1，k=4满足条件k＜2016，s=，k=5…观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有满足条件k＜2016，s=2，k=2016不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2．故选：B．【思路点拨】模拟执行程序框图，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律可知，s的取值以3为周期，由k等于2015=3*671+2时，满足条件k＜2016，s=2，k=2016时不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2．2.已知圆关于直线对称，则的最大值是（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C【知识点】圆的一般方程．解析：由圆关于直线对称，可得圆心在直线上，故有2a+b﹣1=0，即2a+b=1≥2，求得≤，故的最大值为，故选：C．【思路点拨】由题意可得圆心在直线上，故有2a+b﹣1=0，即2a+b=1，再利用基本不等式求得的最大值3.已知一组正数的方差为，则数据的平均数为：A．2

B．3

C．4

D．6参考答案：C略4.若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为(

)A.3

B.

C.

D.参考答案：A5.已知（x﹣2）6=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a6（x﹣1）6，则a3=（）A．15 B．﹣15 C．20 D．﹣20参考答案：B【考点】二项式定理的应用．【分析】根据（x﹣2）6=6，利用二项展开式的通项公式，求得a3的值．【解答】解：∵（x﹣2）6=6=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a6（x﹣1）6，则a3=?（﹣1）3=﹣15，故选：B．6.已知在中，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A7.中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷（guǐ）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的．下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中115.1寸表示115寸1分（1寸=10分）．节气冬至小寒（大雪）大寒（小雪）立春（立冬）雨水（霜降）惊蛰（寒露）春分（秋分）清明（白露）谷雨（处暑）立夏（立秋）小满（大暑）芒种（小暑）夏至晷影长（寸）135125115.1105.295.375.566.545.735.825.916.0已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为（）A．72.4寸 B．81.4寸 C．82.0寸 D．91.6寸参考答案：C【考点】函数与方程的综合运用．【分析】设晷影长为等差数列{an}，公差为d，a1=130.0，a13=14.8，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设晷影长为等差数列{an}，公差为d，a1=130.0，a13=14.8，则130.0+12d=14.8，解得d=﹣9.6．∴a6=130.0﹣9.6×5=82.0．∴《易经》中所记录的惊蛰的晷影长是82.0寸．故选：C．【点评】本题考查了函数的性质、等差数列的通项公式及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.电视台连续播放个广告，其中个不同的商业广告和个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有

A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：答案：

C

9.设椭圆 C：的左、右焦点分别为，是上的点，，则C的离心率为A．

B.

C.

D.参考答案：D10.若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是2，则的值为

A．

B．

C．1

D．2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为________ 参考答案：12.=

．参考答案：3【考点】8J：数列的极限．【分析】通过分子分母同除3n+1，利用数列极限的运算法则求解即可．【解答】解：===3．故答案为：3．13.（3分）函数y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）是R上的偶函数，则φ的值是．参考答案：考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：根据函数y=sin（2x+φ）的图象特征，若它是偶函数，只需要x=0时，函数能取得最值．解答：函数y=sin（2x+）是R上的偶函数，就是x=0时函数取得最值，所以f（0）=±1即sin=±1所以=kπ+（k∈Z），当且仅当取k=0时，得φ=，符合0≤φ≤π故答案为：点评：本题考查了正弦型函数的奇偶性，正弦函数的最值，是基础题．14.设数列满足，，则．参考答案：8115.在钝角△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，b=1，c=，∠B=30°，则△ABC的面积等于___________．参考答案：略16.已知圆M：，在圆M上随机取一点P，则P到直线的距离大于的概率为

.参考答案：【详解】试题分析：作出示意图，由题意P到直线的距离大于，则P在阴影部分所对的劣弧上，由几何概型的概率计算公式知，所求概率为考点：几何概型17.计算定积分___________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，AB是的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.求证．

(I)；

(Ⅱ)．参考答案：19.（本小题满分12分）

已知函数．其图象的两个相邻对称中心的距离为，且过点．

(I)

函数的达式；

(Ⅱ)在△ABC中．a、b、c分别是角A、B、C的对边，，，角C为锐角。且满，求c的值．参考答案：略20.已知：常数，A为定直线上任一点，一定点F（a，0）。过A作l的垂线与线段AF的中垂线交于点P（x，y）；直线与圆D：交于M、N两点，的面积为S.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）试用关于参数a的函数表示S的最小值；（3）当｜MN｜取最小值时，试求S的最小值。参考答案：（1）依题意，知｜PA｜＝｜PF｜，所以动点P的轨迹是以F为焦点，为准线的抛物。所以其方程为：。（2）依题意知，圆D半径为2，圆心为（－2，2）。所以｜MN｜＝，设点P，则点P到直线的距离，所以当y＝2时，。（3）因为直线过圆D内定点R（－3，3），当时，｜MN｜取最小值，此时，直线DR斜率为－1，所以直线斜率为1，则。所以此时，｜MN｜＝，，则。21.在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，M是抛物线C上的任意一点，当M位于第一象限内时，△OFM外接圆的圆心到抛物线C准线的距离为．（1）求抛物线C的方程；（2）过K（﹣1，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，且，点G为x轴上一点，且|GA|=|GB|，求点G的横坐标x0的取值范围．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】（1）求得抛物线的焦点和准线方程，点Q在FO的垂直平分线上，运用点到直线的距离，解方程可得p，进而得到所求抛物线的方程；（2）设A，B的坐标，运用向量的坐标运算，设直线l：x=my﹣1，并代入到y2=4x中，运用韦达定理，可得m和λ，运用对勾函数的单调性，可得4m2的范围，求出AB的垂直平分线方程，令y=0，结合不等式的性质，即可得到所求范围．【解答】解：（1）F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点（，0），根据题意，点Q在FO的垂直平分线上，所以点Q到准线x=﹣的距离为，所以C：y2=4x．（2）设，①设直线l：x=my﹣1代入到y2=4x中得y2﹣4my+4=0，所以y1+y2=4m，y1y2=4，②由①②可得4m2==λ++2，由2≤λ≤3可得y=λ++2递增，即有