浙江省丽水市平昌中学高三数学文模拟试题含解析

浙江省丽水市平昌中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数满足：“对于区间(1,2)上的任意实，

恒成立”，则称为完美函数.在下列四个函数中，完美函数是A．

B．

C．

D．

参考答案：A略2.复数为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

【知识点】复数的代数表示法及其几何意义．L4解析：因为复数1﹣=1+=1﹣i，在复平面上对应的点的坐标为（1，﹣1）．故选B．【思路点拨】通过复数i的幂运算，化简复数为a+bi的形式，即可判断复数在复平面上对应的点的坐标．3.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=，则=（）A． B． C．4 D．5参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】首先利用等差数列的通项公式求出首相和公差的关系，进一步对等差数列的前n项和公式进行应用．【解答】解：等差数列{an}中，设首相为a1，公差为d，由于：，则：，解得：，=，故选：D4.已知，且（是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么的值分别是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：A解析：因为2+ai，b+3i（i是虚数单位）是实系数一元二次方程的两个根，所以2+ai与b+3i互为共轭复数，则a=－3，b=2。选A。5.过双曲线的一个焦点作直线交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（） A．4条 B．3条 C．2条 D．1条参考答案：B【考点】双曲线的简单性质． 【分析】当直线与双曲线左右各有一个交点时，弦长|AB|最小为实轴长2a=2，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有两条，当直线l与双曲线的一支有两个交点时，弦长|AB|最小为通径长=4，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有1条，数形结合即可． 【解答】解：如图：当直线l与双曲线左右各有一个交点时，弦长|AB|最小为实轴长2a=2，当直线l与双曲线的一支有两个交点时，弦长|AB|最小为通径长=4 根据双曲线的对称性可知，若|AB|=4，则当直线与双曲线左右各有一个交点时， 这样的直线可有两条，当直线与双曲线的一支有两个交点时，这样的直线只有1条，所以若|AB|=4， 则这样的直线有且仅有3条， 故选：B 【点评】本题考查了双曲线的几何性质，特别是直线与双曲线相交时弦长的几何性质，在平时的学习中注意积累一些结论，对解决此类选择题很有好处． 6.复数=（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．1参考答案：C考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式即可得到选项．解答：解：复数===i．故选C．点评：本题是基础题，考查复数代数形式的乘除运算，注意共轭复数的应用，考查计算能力．7.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是（

▲

）

A．

B．C．

D．参考答案：D【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2由三视图得原几何体是一个圆柱去掉一个棱台，则V==，故选：D.【思路点拨】先由三视图还原几何体，再根据体积公式求出体积。8.已知，则集合中元素的个数是（

）

A．0

B．1

C．2

D．多个参考答案：答案:A.9.函数的大致图象是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由函数解析式代值进行排除即可.【详解】解：由，得，又，结合选项中图像，可直接排除B，C，D故选：A【点睛】本题考查了函数图像的识别，常采用代值排除法.10.若函数的图像与轴交于点，过点的直线与函数的图像交于，两点，则(＋)·＝ 16

32 参考答案：由解得，即，过点的直线与函数的图像交于，两点，根据对称性可知，是的中点，如图，所以＋＝2，所以(＋)·＝2·＝2＝2×42＝32，故选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在区间的最大值为M，最小值为m，则M+m= ．参考答案：7;12.给出30行30列的数表A：，其特点是每行每列都构成等差数列，记数表主对角线上的数1，10，21，34，…，1074按顺序构成数列{bn}，存在正整数s、t（1＜s＜t）使b1，bs，bt成等差数列，试写出一组（s，t）的值．参考答案：（17，25）考点：等差数列的通项公式；数列与函数的综合．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意可得，b2﹣b1=9b3﹣b2=11…bn﹣bn﹣1=2n+5，利用叠加可求bn，然后由b1，bs，bt成等差数列可得2bs=b1+bt，代入通项后即可求解满足题意的t，s解答：解：由题意可得，b2﹣b1=9b3﹣b2=11…bn﹣bn﹣1=2n+5以上n﹣1个式子相加可得，bn﹣b1=9+11+…+2n+5=n2+6n﹣7∴bn=n2+6n﹣6∵b1，bs，bt成等差数列∴2bs=b1+bt∴2（s2+6s﹣6）=1+t2+6t﹣6整理可得，2（s+3）2=（t+3）2+16∵1＜s＜t≤30且s，t∈N*经检验当s=17，t=25时符合题意故答案为：（17，25）点评：本题主要考查了数列的通项公式的求解，要注意叠加法的应用，属于公式的灵活应用13.=．参考答案：【考点】极限及其运算．【分析】利用裂项求和，再求极限，可得结论．【解答】解：=（1﹣+﹣+…+﹣+﹣）==，故答案为．14.直线x+2y=m（m＞0）与⊙O：x2+y2=5交于A，B两点，若，则m的取值范围为．参考答案：（2，5）【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】根据直线与圆有两个交点可推断出圆心到直线的距离小于或等于半径，根据，利用平行四边形法则推断出∠AOB范围，通过夹角为直角时求得原点到直线的距离，可得d范围，求得m的范围．【解答】解：∵直线x+2y+m=0与圆x2+y2=5交于相异两点A、B，∴O点到直线x+2y+m=0的距离d＜，又∵|+|＞2||，由OADB是菱形，并且OC＞2AC，可知，OC＞2．圆的圆心到直线的距离d＞2，可得：＞＞2，m＞0，解得m∈（2，5）．故答案为：（2，5）．15.若抛物线y2=2px的准线经过双曲线x2－=1的左焦点，则实数p=．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线x=﹣经过双曲线的右焦点（﹣2，0），即可求出p．【解答】解：因为抛物线y2=2px的准线经过双曲线的左焦点，∴p＞0，所以抛物线的准线为x=﹣，依题意，直线x=﹣经过双曲线的右焦点（﹣2，0），所以p=4故答案为：4．16.已知，则

参考答案：-117.设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|?|PB|的最大值是．参考答案：5考点： 点到直线的距离公式．

专题： 直线与圆．分析： 先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PA⊥PB；再利用基本不等式放缩即可得出|PA|?|PB|的最大值．解答： 解：有题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．故|PA|?|PB|≤=5（当且仅当时取“=”）故答案为：5点评： 本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|PA|2+|PB|2是个定值，再由基本不等式求解得出．直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，∠ABC=60°，SA⊥平面ABCD，且SA=4，M在棱SA上，且AM=1，N在棱SD上且SN=2ND．（Ⅰ）求证：CN∥面BDM；（Ⅱ）求三棱锥S﹣BDM的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】数形结合；转化思想；等体积法；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）取SA的中点G，连结NG，CG，连结AC交BD于O，连结OM证明平面NGC∥平面BDM．然后证明CN∥面BDM；（Ⅱ）利用VS﹣BDM=VS﹣ABD﹣VM﹣ABD，转化求解即可．【解答】（Ⅰ）证明：取SA的中点G，连结NG，CG，连结AC交BD于O，连结OM，由AM=1，可知：==，∴NG∥DM．又NG?平面BDM，DM?平面BDM，∴NG∥平面BDM，又因为O，M分别AC，AG的中点，∴OM∥CG，CG?平面BDM，OM?平面BDM，∴CG∥平面BDM，NG∩CG=G，∴平面NGC∥平面BDM，∵CG?平面NGC，∴CN∥面BDM；（Ⅱ）解：因为SA⊥平面ABCD，AD=AB=4，∠BDA=120°，所以VS﹣BDM=VS﹣ABD﹣VM﹣ABD==4．【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理以及性质定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．19.(14分)设x1，x2∈R，规定运算“*”：x1*x2=(x1＋x2)2＋(x1－x2)2．(1)若x≥0，a＞0，求动点的轨迹C；(2)设P(x，y)是平面上任一点，定义．问在(1)中的轨迹C上是否存在两点，使之满足，若存在，求出a的范围．参考答案：20.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行四边形，，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小．参考答案：解：（Ⅰ）∵平面平面,且平面平面平面

2分,

……3分又,

……………4分且,∴平面.

…………6分（Ⅱ）（解法一）建立如图空间直角坐标系不妨设，则则由题意得，,,

…8分设平面的法向量为，由得,9分设平面的法向量为，由，得，10分所以∴二面角的大小为.

…………12分

（解法二）取的中点，连接，因为，则，∴平面

(要证明)，过向引垂线交于，连接，则，则为二面角的平面角.…9分由题意，不妨设，连接，则，又因此在中，,,所以在△CHR中，

…11