云南省曲靖市市麒麟区东山镇第一中学高一数学理月考试题含解析

云南省曲靖市市麒麟区东山镇第一中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知直线和，若∥，则的值为()A.1或

B.

C.1

D.

参考答案：C3.平面向量与共线且方向相同，则n的值为（

）A.0 B.±2 C.2 D.－2参考答案：C【分析】利用向量共线的坐标运算求解，验证得答案．【详解】向量与共线，，解得．当时，，，与共线且方向相同．当时，，，与共线且方向相反，舍去．故选：．【点睛】本题考查向量共线的坐标运算，是基础的计算题．4.判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个

参考答案：C5.下列关于向量的叙述，正确的个数是(

)①向量的两个要素是大小与方向；②长度相等的向量是相等向量；③方向相同的向量是共线向量。A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：C6.已知偶函数与奇函数的定义域都是，它们在上的图象如图所示，则使关于的不等式成立的的取值范围为(

)

A、

B、C、

D、

参考答案：D7.．设an=2n，bn=n，（n=1，2，3，。。。），An、Bn分别为数列{an}、{bn}的前n项和。记cn=anBn+bnAn—anbn，则数列{cn}的前10项和为A．210+53

B.211+53C.110×（29－1）

D.110×（210－1）参考答案：D8.（5分）自二面角α﹣l﹣β的棱l上任选一点O，若∠AOB是二面角α﹣l﹣β的平面角，必须具备条件（） A． AO⊥OB，AO?α，BO?β B． AO⊥l，BO⊥l C． AB⊥l，AO?α，BO?β D． AO⊥l，OB⊥l，AO?α，BO?β参考答案：D考点： 二面角的平面角及求法．专题： 空间角．分析： 直接利用二面角平面角的定义，判断选项即可．解答： 解：根据二面角的平面角的作法可知：二面角α﹣l﹣β的棱l上任选一点O，AO⊥l，OB⊥l，AO?α，BO?β，则∠AOB是二面角α﹣l﹣β的平面角．故选：D．点评： 本题考查二面角的平面角的作法，基本知识的考查．9.对于平面和两条不同的直线，下列命题中真命题是A．若与所成的角相等，则∥

B．若∥，∥，则∥C．若，∥,则∥

D．若⊥，，则∥参考答案：C10.已知数列{an}，如果，，，……，，……，是首项为1，公比为的等比数列，则an= A． B． C． D．参考答案：A，，解得

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简的结果是

．参考答案：1【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，诱导公式，把要求的式子化为==，从而求得结果．【解答】解：=====1，故答案为：1．12.当函数取最小值时，x＝_____________________参考答案：13.设定义域为R的函数，若关于x的函数有8个不同的零点，则实数b的取值范围是____________.参考答案：画出函数图象如下图所示，由图可知函数与函数有四个交点时，，函数有个不同的零点，即函数在区间上有两个零点，故需满足不等式组解得.

14.设集合，当时，则正数r的取值范围为

。参考答案：略15.直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是

．参考答案：（1，）【考点】二次函数的性质．【专题】作图题；压轴题；数形结合．【分析】在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a的图象，观察求解．【解答】解：如图，在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a，观图可知，a的取值必须满足，解得．故答案为：（1，）【点评】本小题主要考查函数的图象与性质、不等式的解法，着重考查了数形结合的数学思想．16.如图，若N=5，则输出的S值等于_______参考答案：【分析】根据程序框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】执行框图如下：输入，初始值；第一步：，，进入循环；第二步：，，进入循环；第三步：，，进入循环；第四步：，，进入循环；第五步：，结束循环，输出；故答案

17.已知非零向量，满足：且，则向量与的夹角为

．参考答案：（或60°）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，已知点，AC边上的中线BM所在直线的方程为，AB边上的高所在直线的方程为.（1）求直线AB的方程；（2）求点B的坐标.参考答案：（1）（2）(4,0)【分析】（1）先计算，过点，得到答案.（2）联立直线方程：解得答案.【详解】解：（1）由边上的高所在直线方程为得，则.又∵，∴直线的方程为，即（或）.（2）因为边上的中线过点，则联立直线方程：.解得：，即点坐标为.【点睛】本题考查了直线方程，意在考查学生的计算能力.19.（本题满分12分）设二次函数,已知不论为何实数恒有,

(1)求证:；(2)求证:；(3)若函数的最大值为8,求值.参考答案：略20.已知，（1）若，求的值；（3分）（2）若，求中含项的系数；（3分）（3）证明：．（4分）参考答案：解：（1）因为,所以,又,所以

（1）

（2）（1）-（2）得：所以：

…………3分（2）因为，所以中含项的系数为

…6分（Ⅲ）设

(1)则函数中含项的系数为

…7分

(2)(1)-(2)得中含项的系数，即是等式左边含项的系数，等式右边含项的系数为

所以

…………10分略21.已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）﹣1（其中x∈R），求：（1）函数f（x）的最小正周期；（2）函数f（x）的单调减区间；（3）函数f（x）图象的对称轴和对称中心．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用三角函数的周期性和求法，正弦函数的单调性以及它的图象的对称轴和对称中心，得出结论．【解答】解：由于函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）﹣1=2sin2x+2sinxcosx﹣1=1﹣cos2x+sin2x﹣1=2sin（2x﹣），故（1）函数f（x）的最小正周期为=π．（2）令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数f（x）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（3）令2x﹣=kπ+，求得x=+，可得函数f（x）图象的对称轴为x=+，k∈Z；2x﹣=kπ，求得x=+，可得函数f（x）图象的对称中心为（+，0），k∈Z．22.已知函数f(x)=4sin2(+x)-2cos2x-1(x∈R)