四川省绵阳市鄞江镇中学高一数学理上学期摸底试题含解析

四川省绵阳市鄞江镇中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列中，=1，，则的值为

（

）A．99

B．49

C．102

D．101参考答案：D2.口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为（

）

A．

B.

C.

D.

参考答案：C3.已知角a的终边经过点，则的值等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略4.已知与之间的一组数据:01231357则与的线性回归方程必过点A．（2,2） B．（1．5,0）

C．（1,2）

D．（1．5,4）参考答案：D5.函数的零点所在区间是（A）(0,1)

（B）(1,2)

（C）(2,3)

（D）(3,4)参考答案：C6.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知集合M={1,2,4,8}，N={2,4,6,8}，则M∩N=（

）A．{2,4}

B．{2,4,8}

C．{1,6}

D．{1,2,4,6,8}参考答案：B由，，得故选B.

8.（5分）水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一个（） A． 等边三角形 B． 直角三角形 C． 三边中只有两边相等的等腰三角形 D． 三边互不相等的三角形参考答案：A考点： 平面图形的直观图．专题： 计算题；转化思想．分析： 由图形和A′O′=通过直观图的画法知在原图形中三角形的底边BC=B'C'，AO⊥BC，且AO=，故三角形为正三角形．解答： 由图形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC为正三角形．故选A点评： 本题考查了平面图形的直观图的画法及其先关性质，把握好直观图与原图形的关系，是个基础题．9.设a，b∈R，则“a＞b”是“a＞|b|”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当a=1，b=﹣2时，满足a＞b，但a＞|b|不成立，即充分性不成立，若a＞|b|，当b≥0，满足a＞b，当b＜0时，a＞|b|＞b，成立，即必要性成立，故“a＞b”是“a＞|b|”必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．10.二次函数的单调递增区间是（

）A．

B．(4，+￥)

C．[1，+￥)

D．（－￥，1）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象恒过定点在幂函数的图象上，则

参考答案：6412.若关于的一元二次方程的两根均大于5，则实数的取值范围是

．参考答案：13.若=

.参考答案：214.已知数列的通项公式是，其前n项的和是,则最大时n的取值为

参考答案：4或5略15.已知数列{an}为等比数列，且，则的值为_____．参考答案：分析：利用等比数列的性质可求得，再代入计算.详解：∵是等比数列，∴，即，∴，.故答案为.点睛：已知，若是等差数列，则，若是等比数列，则；已知，若是等差数列，则，若是等比数列，则.16.设函数的定义域是,则实数的范围为________

参考答案：17.

已知函数为奇函数，若，则＝_________.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如果定义在[0，1]上的函数f（x）同时满足：①f（x）≥0；②f（1）=1③若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，则f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．那么就称函数f（x）为“梦幻函数”．（1）分别判断函数f（x）=x与g（x）=2x，x∈[0，1]是否为“梦幻函数”，并说明理由；（2）若函数f（x）为“梦幻函数”，求函数f（x）的最小值和最大值；参考答案：（1）f（x）=x是“梦幻函数”，g（x）=2x不是“梦幻函数”；理由见解析；

（2）最小值是0，最大值是1【分析】（1）根据f（x）的解析式，依次判断对于三个条件是否成立，只要一个不满足就不是“梦幻函数”，进而求解；（2）根据“梦幻函数”的定义，利用条件③可以证明f（x）的单调性，进而求解；【详解】（1）①显然，在[0，1]上满足f（x）=x≥0，g（x）=2x≥0；②f（1）=1，g（1）=2；③若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，则f（x1+x2）-[f（x1）+f（x2）]=x1+x2-[x1+x2]=0，即f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立；∴f（x）=x是“梦幻函数”，g（x）=2x不是“梦幻函数”；（2）设x1，x2∈[0，1]，x1＜x2，则x2-x1∈（0，1]，∴f（x1）-f（x2）=f（x1）-f（x2-x1+x1）≤f（x1）-[f（x1）+f（x2-x1）]=-f（x2-x1）≤0，∴f（x1）≤f（x2），∴f（x）在[0，1]单调递增，令x1=x2=0，∵x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，则f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，∴0≥2f（0），又f（x）≥0，∴f（0）=0，∴当x=0时，f（x）取最小值f（0）=0，当x=1时，f（x）取最大值f（1）=1．【点睛】属于信息题，考查接受新知识、理解新知识、运用新知识的能力，函数的单调性、最值，属于中档题；19.已知函数f（x）=4﹣x2（1）试判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；（2）用定义证明函数f（x）在[0，+∞）是减函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）先求出函数的定义域，求出f（﹣x），判断出f（﹣x）与f（x）的关系，利用奇函数偶函数的定义判断出f（x）的奇偶性；（2）设出定义域中的两个自变量，求出两个函数值的差，将差变形，判断出差的符号，据函数单调性的定义判断出函数的单调性．解：（1）f（x）的定义域为R，又∵f（﹣x）=[4﹣（﹣x）2]=4﹣x2=f（x），∴f（x）在R内是偶函数．（2）设x1，x2∈R，0＜x1＜x2∵f（x1）﹣f（x2）=（4﹣x12）﹣（4﹣x22）=x22﹣x12=（x2+x1）（x2﹣x1）又x1，x2∈R，0＜x1＜x2，∴（x2+x1）＞0，（x2﹣x1）＞0∵f（x1）﹣f（x2）＞0，所以函数f（x）在[0，+∞）是减函数．【点评】判断函数的奇偶性应该先求出函数的定义域，判断定义域是否关于原点对称，若不对称则函数不具有奇偶性，若对称，再检验f（﹣x）与f（x）的关系；利用单调性的定义判断函数的单调性一定要将函数值的差变形到能判断出符号为止．20.设是定义在，上的奇函数，且对任意的，，

当时，都有＞0．

(1)若＞，试比较与的大小；

(2)解不等式＜；

(3)如果和这两个函数的定义域的交集是空

集，求的取值范围．参考答案：略21.某市准备建一个如图所示的综合性休闲广场.已知矩形广场的总面积为2000平方米，其中阴影部分为通道，通道的宽为1米，中间的两个小矩形完全相同.（1）用矩形的宽x（米）表示中间的三个矩形的总面积S（平方米）的函数关系式，并给出定义域；（2）当矩形的宽为何值时，S取得最大值，并求出最大值.参考答案：（1）见解析；（2）时，S取得最大值1805平方米.【分析】（1）根据条件表示各个矩形长与宽，再根据面积公式得结果，最后根据实际意义求定义域，（2）根据基本不等式求最值.【详解】（1）因为矩形广场的总面积为2000平方米，所以，即.因为，所以，则

.（2），当且仅当，即时