湖南省衡阳市康龙中学高一数学理期末试卷含解析

湖南省衡阳市康龙中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知且，那么（

）A．0

B．－10

C．－18

D．－26参考答案：D2.已知直线//平面，直线平面，则（ ）．A．//

B．与异面

C．与相交

D．与无公共点参考答案：3.已知函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（2x+1）的定义域为(

)A．（﹣1，1） B． C．（﹣1，0） D．参考答案：B考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：直接由2x+1在函数f（x）的定义域内求解x的取值集合得答案．解答：解：∵函数f（x）的定义域为（0，1），由0＜2x+1＜1，得．∴函数f（2x+1）的定义域为．故选：B．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了复合函数的定义域，是高考常见题型，属基础题，也是易错题4.设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l?α，则l∥β；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．其中真命题的个数是(

) A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：证明题．分析：由空间中面面平面关系的判定方法，线面平等的判定方法及线面平行的性质定理，我们逐一对四个答案进行分析，即可得到答案．解答： 解：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行也可能相交，故①错误；由于m，n不一定相交，故α∥β不一定成立，故②错误；由面面平行的性质定理，易得③正确；由线面平行的性质定理，我们易得④正确；故选B点评：在判断空间线面的关系，熟练掌握线线、线面、面面平行（或垂直）的判定及性质定理是解决此类问题的基础．5.在四边形ABCD中，如果，，那么四边形ABCD的形状是（）A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.直角梯形参考答案：C试题分析：因为，所以，即四边形ABCD的对角线互相垂直，排除选项AD；又因为，所以四边形ABCD对边平行且相等，即四边形ABCD为平行四边形，但不能确定邻边垂直，所以只能确定为菱形．考点：1．向量相等的定义；2．向量的垂直；6.圆(x－1)2＋(y＋2)2＝5关于原点(0,0)对称的圆的方程为()A．(x－1)2＋(y－2)2＝5B．(x＋1)2＋(y－2)2＝5C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5D．(x－1)2＋(y＋2)2＝5参考答案：B设所求圆的圆心坐标为(a，b)，由题意，知所求圆的半径与已知圆的半径相等，所求圆的圆心(a，b)与已知圆圆心(1，－2)关于原点(0,0)对称，∴所求圆的圆心坐标为(－1,2)，故所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5.7.下列各组函数是同一函数的是

（

）①与；②与；③与；④与。A、①②

B、①③

C、③④

D、①④参考答案：C略8.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，F是棱A1D1上的动点．下列说法正确的是（

）A.对任意动点F，在平面ADD1A1内不存在与平面CBF平行的直线B.对任意动点F，在平面ABCD内存在与平面CBF垂直的直线C.当点F从A1运动到D1的过程中，二面角的大小不变D.当点F从A1运动到D1的过程中，点D到平面CBF的距离逐渐变大参考答案：C【分析】不论是在任意位置，平面即平面，再求解.【详解】因为在平面内，且平行平面，故A错误；平面即平面，又平面与平面斜相交，所以在平面内不存在与平面垂直的直线，故B错误；平面即平面，平面与平面是确定平面，所以二面角不改变，故C正确；平面即平面，点到平面的距离为定值，故D错误.故选C.【点睛】本题考查空间线面关系，属于综合题.本题的关键在于平面的确定.9.下列函数中，满足“对任意，（0，），当<时，>

的是

(

)（A）=（B）=

（C）=

（D）参考答案：A略10.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log45），b=f（﹣log23），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由函数的奇偶性可得a=f（log45）=f（﹣log45），c=f（0.20.6）=f（﹣0.20.6），分析可得﹣0.20.6＞﹣log45＞﹣log23，结合函数的单调性可得f（﹣0.20.6）＞f（﹣log45）＞f（﹣log23），即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）是定义在R上的偶函数，则a=f（log45）=f（﹣log45），c=f（0.20.6）=f（﹣0.20.6），又0.20.6＜1＜log45＜log23，则﹣0.20.6＞﹣log45＞﹣log23，因为函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，故f（﹣0.20.6）＞f（﹣log45）＞f（﹣log23），则有b＜a＜c，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某程序框图如图所示，若输出的，则自然数___▲.参考答案：4由题意，可列表如下：

S013610…k12345…由上表数据知，时，循环结束，所以的值为.

12.已知A（2，3），B（1，4）且，则α+β=．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由题意可得=（﹣，），再根据=（sinα，cosβ），α、β∈（﹣，0），求得α和β的值，可得α+β的值．【解答】解：A（2，3），B（1，4）且=?（﹣1，1）=（﹣，），又，∴sinα=﹣，cosβ=，∴α=﹣，β=，则α+β=，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，根据三角函数的值求角，属于基础题．13.若方程有两解，则的取值范围是

。参考答案：（0,1）14.已知集合，则＝

参考答案：15.给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作.在此基础上给出下列关于函数的四个结论：①函数的定义域为，值域为；

②函数的图象关于直线对称；③函数是偶函数；④函数在上是增函数．其中正确的结论的序号是________．参考答案：①②③16.已知函数为R上的单调函数，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣4，1]【考点】函数单调性的性质．【分析】根据分段函数在R上的单调函数，y1=2x﹣5是单调递增，也是单调递增，根据勾勾函数的性质求解．【解答】解：函数为R上的单调函数，当x＜1，y1=2x﹣5是单调递增，其最大值小于﹣3，也是单调递增，根据勾勾函数的性质可知：当a＞0时，y2在是单调递增，∵的定义域为{x|x≥1}，∴，解得：0＜a≤1．那么：当x=1时，函数取得小值为1+a．由题意：，即1+a≥﹣3，解得：a≥﹣4．综上可得：1≥a≥﹣4．故得实数a的取值范围是[﹣4，﹣1]．17.数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，其前n项和为Sn，则（1）a1+a3+a5+…+a99=

；（2）S4n=

．参考答案：（1）50；（2）8n2+2n．【考点】8H：数列递推式．【分析】（1）由已知数列递推式可得a2n+1+a2n﹣1=2．分别取n=1、3、5、…、49，可得a1+a3+a5+…+a99的值；（2）由已知数列递推式结合（1）可得（k∈N*）．设bn=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=16n﹣6（n∈N*），则{bn}为首项为10，公差为16的等差数列．由此求得S4n=b1+b2+…+bn．【解答】解：（1）∵an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，∴a2n+1+a2n=4n﹣1，a2n﹣a2n﹣1=4n﹣3．两式相减得a2n+1+a2n﹣1=2．则a3+a1=2，a7+a5=2，…，a99+a97=2，∴a1+a3+a5+…+a99=25×2=50；（2）由（1）得，a3=2﹣a1，a2n+3+a2n+1=2，∴a2n+3=2﹣a2n+1=2﹣（2﹣a2n﹣1）=a2n﹣1（n∈N*）．当n=2k（k∈N*）时，a4k+3=a4k﹣1=…=a3=2﹣a1；当n=2k﹣1（k∈N*）时，a4k+1=a4k﹣3=…=a1．由已知可得a4k﹣1+a4k﹣2=8k﹣5，a4k﹣a4k﹣1=8k﹣3（k∈N*）．∴a4k﹣2=8k﹣5﹣a4k﹣1=8k﹣7+a1，a4k=8k﹣3+a4k﹣1=8k﹣1﹣a1．∴（k∈N*）．设bn=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=16n﹣6（n∈N*），则{bn}为首项为10，公差为16的等差数列．∴S4n=b1+b2+…+bn=．故答案为：（1）50；（2）8n2+2n．【点评】本题考查数列递推式，考查了逻辑思维、推理论证以及计算能力，考查等差数列前n项和的求法，题目难度较大．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，边BC的中点为D，．⑴求三棱锥的体积；⑵点E在线段B1C1上，且A1E∥平面AC1D，求的值．参考答案：(1)(2)【分析】（1）由题可得平面，故，从而求得三棱锥的体积；（2）连接交于，连接交于，连结，由平面可得，由正三棱柱的性质可得，从而得到的值。【详解】⑴因为为正三棱柱所以平面⑵连接交于，连接交于，连结因为//平面，平面，平面平面，所以，因为为正三棱柱，所以侧面和侧面为平行四边形，从而有为的中点，于是为的中点所以，因为为边的中点，所以也为边中点，从而【点睛】本题考查三棱锥的体积，线面垂直的性质，正三棱柱的性质等知识，属于中档题。19.(12分)设等比数列的前项和为，，求数列的通项公式.参考答案：解：设的公比为,由,知,所以且

①两式相除，得，解得，或.将代入①式,得,所以;将代入①式,得,所以.略20.（本题满分12分）（Ⅰ）化简：;（Ⅱ）已知：，

求的值.参考答案：（Ⅰ）原式===

6分（Ⅱ）解：原式==

6分21.设集合，集合，若，求实数m的取值范围．参考答案：由得

………………3分所以因为，所以

………………4分①当时，得，解得，……6分②当时，得，解得，……………10分综上所述，实数的取值范围为.……12分22.设函数f（x）=是奇函数，且f（1）=5．（1）求a和b的值；（2）求证：当x∈（0，+∞）时，f（x）≥4．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由函数在定义域内有意义可得b=0，结合f（1）=5求得a值；（2）利用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，2]上单调递减，在[2，+∞）上单调递增，从而得到f（x）在（0，+∞）上的最小值，答案可证．【解答】（1）解：函数f（x）=的定义域为{x|x≠﹣b}，即f（﹣b）不存在，若b≠0，则f（b）有意义，这与f（x）为奇函数矛盾，故b=0．∵f（1）=5，∴，解得a=1；（2）证明：设x1，x2∈（0，+