河北省秦皇岛市抚宁县驻操营镇东贺庄中学高三数学文下学期摸底试题含解析

河北省秦皇岛市抚宁县驻操营镇东贺庄中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.F是双曲线C：的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂直，垂足为A，交另一条渐近线于点B，若，则C的离心率是（

）A．

B．

C．2

D．参考答案：B

考点：双曲线的标准方程及其性质、向量的运算.2.已知i为虚数单位，则=（

）(A)

(B)2

(C)

(D)参考答案：B3.若双曲线：与抛物线的准线交于两点，且，则的值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知，当时，恒成立，则的取回范围为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A5.设α，β分别为两个不同的平面，直线l?α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.设函数，则下列结论错误的是（

）A．的一个周期为

B．在(0,)单调递减C．的一个零点为

D．的图像关于直线对称参考答案：D7.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)参考答案：D8.（原创）已知全集,集合,集合,则集合（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B,,则,故选B.【考点】集合的交集与补集运算.9.复数等于

（

）参考答案：B10.关于的不等式()的解集为,则的最小值是A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（理）记为两数的最大值，当正数变化时，的最小值为

．参考答案：1012.已知集合，．设集合同时满足下列三个条件：

①；②若，则；③若，则．当时，满足条件的集合的个数为

参考答案：13.中，若，，则参考答案：14.将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A﹣BCD，则四面体A﹣BCD的外接球的体积为．参考答案：略15.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是______．参考答案：试题分析：由于圆的半径为2，若，则圆心到直线的距离不大于1，因此，，填.考点：直线与圆的位置关系..16.对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算=

。参考答案：2012略17.已知、，且，，

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）当时，与相交于两点，求的最小值.参考答案：（1）∵，∴.∴.∴，∴曲线的直角坐标方程为.（2）由（1）可知圆心坐标为，半径为2，直线过点，∴，∴时，的最小值为.19.（本小题满分13分）设的内角的对边分别为,.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若,求.参考答案：（Ⅰ）解：因为,所以.由余弦定理得,,因此,.…………6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知,所以,故或,因此,或.…………13分20.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：对一切正整数n，有＋＋…＋＜．

参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则解得∴an＝2n－1，n∈N*．……………6分（Ⅱ）∵＝＝(－)，∴＋＋…＋＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝(1－)＜．………………12分

略21.选修4－4：坐标系与参数方程已知直线是过点，方向向量为的直线，圆方程（1）求直线的参数方程（2）设直线与圆相交于两点，求的值参考答案：略22.已知圆O：x2+y2=1过椭圆C：（a＞b＞0）的短轴端点，P，Q分别是圆O与椭圆C上任意两点，且线段PQ长度的最大值为3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点（0，t）作圆O的一条切线交椭圆C于M，N两点，求△OMN的面积的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由圆O过椭圆C的短轴端点b=1，线段PQ长度的最大值为3，a+1=3，a=2，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）设直线MN的方程，由点到直线的距离公式，求得k2=t2﹣1，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式求得丨MN丨，利用三角形的面积公式及基本不等式的性质，即可求得△OMN的面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵圆O过椭圆C的短轴端点，∴b=1，又∵线段PQ长度的最大值为3，∴a+1=3，即a=2，∴椭圆C的标准方程为．（Ⅱ）由题意可设切线MN的方程为y=kx+t，即kx﹣y+t=0，则，得k2=t2﹣1．①联立得方程组，消去y整理得（k2+4