天津鉴开中学高三数学理下学期期末试卷含解析

天津鉴开中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f(x)＝mlnx+x2-mx在区间(0，+∞)上单调递增，则实数m的取值范围为

A．[0，8]

B．(0，8]

C．(-∞，0]∪[8，+∞)

D．(-∞，0)∪(8，+∞)参考答案：A2.设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}参考答案：B【考点】1D：并集及其运算．【分析】根据集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则log2a=0，b=0，从而求得P∪Q．【解答】解：∵P∩Q={0}，∴log2a=0∴a=1从而b=0，P∪Q={3，0，1}，故选B．3.已知：函数f（x）=的图象在（0，f（0））处的切线恰好是双曲线﹣=1的一条渐近线，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义求出切线斜率和方程，得双曲线的渐近线，建立a，b，c的关系进行求解即可．【解答】解：函数的导数f′（x）==，则函数f（x）在（0，f（0））处的切线斜率k=f′（0）==2，f（0）=0，即切点为（0，0），则对应的切线方程为y=2x，∵在（0，f（0））处的切线恰好是双曲线﹣=1的一条渐近线，∴=2，即b=2a，则b2=4a2=c2﹣a2，即c2=5a2，c=a，则离心率e==，故选：B．4.若集合则“”是“”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：5.已若当∈R时，函数且）满足≤1，则函数的图像大致为(

)

参考答案：C略6.函数f(x)＝x2019＋a－1－3sinx是R上的奇函数，则f(x)的零点的个数为A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：7.在椭圆中，F，A，B分别为其左焦点，右顶点，上顶点，O为坐标原点，M为线段OB的中点，若?FMA为直角三角形，则该椭圆的离心率为

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：A8.有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是，已知，，则这四个小球由重到轻的排列顺序是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：a+b=c+d，a+d＞b+c，相加可得a＞c．进而点到b＜d．利用a+c＜b，可得a＜b，即可得出．∵a+b=c+d，a+d＞b+c，∴2a＞2c，即a＞c．因此b＜d．∵a+c＜b，∴a＜b，综上可得：c＜a＜b＜d．故选：A．考点：不等式的性质9.已知下面四个命题：①；②；③；④。其中正确的个数为

A．1个

B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C略10.已知直线⊥平面,直线平面,下面三个命题：（***）①∥⊥；②⊥∥；③∥⊥.则真命题的个数为A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物.甲说：“礼物不在我这”；乙说：“礼物在我这”；丙说：“礼物不在乙处”.如果三人中只有一人说的是真的，请问

(填“甲”、“乙”或“丙”)获得了礼物.参考答案：甲12.已知锐角满足，则的最大值为

。参考答案：因为，所以，即，因为，所以。所以，当且仅当，即，时，取等号，所以的最大值是。13.函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为．参考答案：π考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：由函数解析式找出ω的值，代入周期公式T=中，即可求出函数的最小正周期．解答：解：f（x）=sin（2x+），∵ω=2，∴T==π，则函数的最小正周期为π．故答案为：π点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．14.（极坐标与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，已知曲线：

(t为参数)与曲线

：(为参数，)有一个公共点在X轴上，则.参考答案：15.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是______.参考答案：16.已知，则=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据α的范围，以及cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而确定出tanα的值，所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，计算即可得到结果．【解答】解：∵α∈（π，π），cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα=，则tan（﹣α）===．故答案为：【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．17.函数的零点个数是（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B【分析】由题意，判断此函数的零点的个数的问题可转化为两个函数的交点个数结合两个函数的图像得出两个函数图像的交点个数问题，即得解.【详解】函数的零点个数，即两个函数的交点个数，由图像知，两个函数仅有一个交点.故选：B【点睛】本题考查了函数的零点个数判定问题，考查了学生转化与划归，数形结合的能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是等比数列，满足，且，，成等差数列，数列满足（1）求和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案：（1）设数列的公比为，则由条件得：，又则，因为，解得：，故.对于，当时，；当时，由得：所以，，可得：，且也适合，故.所以，.（2）因由（1）得19.（本小题满分13分）某慈善机构举办一次募捐演出，有一万人参加，每人一张门票，每张100元.在演出过程中穿插抽奖活动．第一轮抽奖从这一万张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数，（，），随即按如右所示程序框图运行相应程序．若电脑显示“中奖”，则抽奖者获得9000元奖金；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．（Ⅰ）已知小曹在第一轮抽奖中被抽中，求小曹在第二轮抽奖中获奖的概率；（Ⅱ）若小叶参加了此次活动，求小叶参加此次活动收益的期望；（Ⅲ）若此次募捐除奖品和奖金外，不计其它支出，该机构想获得96万元的慈善款．问该慈善机构此次募捐是否能达到预期目标．参考答案：18.解:（Ⅰ）从1，2，3三个数字中有重复取2个数字，其基本事件有共9个，

………2分设“小曹在第二轮抽奖中获奖”为事件，且事件所包含的基本事件有共2个，∴.

……4分（Ⅱ）设小叶参加此次活动的收益为，的可能取值为.

………………5分，，．∴的分布列为9009900……………8分∴．

………………10分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，购票者每人收益期望为.∵有一万人购票，除奖金和奖品外，不计其它支出，∴该机构此次收益期望为元=万元，∵，∴该慈善机构此次募捐能达到预期目标.

……………13分略20.已知函数,且（1）求实数a,b的值。（2）当x∈[0,]时，求的最小值及取得最小值时的x值．参考答案：解：（1）由条件可解得a=,

b=4（2）==当x∈[0,]时，∈[，]∴f（x）的最小值是0此时略21.长方形ABCD中，，沿对角线AC将折起，使D点到P点的位置，且二面角P-AC-B为直二面角。（1）求PB长；（2）求三棱锥P-ABC外接球的表面积；（3）求二面角A-PB-C的平面角的余弦值。

参考答案：（1）；（2）；（3）（1）过P作PE⊥AC交AC与E，连接BE，则∠PEB为直角，而PE=|AB|×|BC|÷|AC|=,又|BE|=，所以|PB|=；

……3分（2）AC中点即为外接球球心，球半径R=2，；

……6分（3）在平面图中，过D作DE垂直于AC，垂足为E，延长交AB于H，……，以EH为X轴，EC为Y轴，EP为Z轴建立空间直角坐标系（如图），

………………7分易得：

………………9分设平面PAB的法向量为：，则，令z=1，得

…………11分设平面PBC的法向量为：，则，令x=1，得

…………13分设二面角A-PB-C的平面角为，则

…………14分22.(12分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a>0)，F(x)＝若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立．(1)求F(x)的表达式；(2)当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(