上海亭新中学高三数学理联考试卷含解析

上海亭新中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题：，使得，则为A．，总有

B．，使得C．，总有

D．，使得参考答案：C2.设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为(

)A． B． C．

D．参考答案：C3.设p：2x＜1，q：x（x+1）＜0，则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用函数的单调性与不等式的解法化简p，q，即可判断出结论．【解答】解：p：2x＜1，解得x＜0．q：x（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜0．则p是q成立的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性与不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.函数f（x）=的大致图象为（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】根据lnx的符号判断f（x）的符号，得出答案．【解答】解：当0＜x＜1时，lnx＜0，∴f（x）＜0，当x＞1时，ln＞0，∴f（x）＞0，故选A．5.函数和图象是（

）．

A．B．C．D．参考答案：C6.已知(sin，则的值为A、－B、－C、D、－参考答案：B7.已知集合，，则A．

B．

C． D．参考答案：【知识点】交集及其运算．A1

【答案解析】B

解析：=[﹣1，+∞），=（﹣∞，2]，则[﹣1，2]．故选：B．【思路点拨】求解函数的值域化简集合M，N，然后直接取交集得答案．8.已知函数在上是减函数，且对任意的总有则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.平面//平面的一个充分条件是A.存在一条直线

B.存在一条直线

C.存在两条平行直线

D.存在两条异面直线参考答案：D10.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则（

）A．， B．， C．， D．，参考答案：C根据题意有，而，故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a=（cosx﹣sinx）dx，则二项式（x2﹣）6展开式中的常数项是．参考答案：240【考点】二项式系数的性质；定积分．【专题】二项式定理．【分析】求定积分可得a的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．【解答】解：a=（cosx﹣sinx）dx=（sinx+cosx）=﹣1﹣1=﹣2，则二项式（x2﹣）6=（x2+）6展开始的通项公式为Tr+1=?2r?x12﹣3r，令12﹣3r=0，求得r=4，可得二项式（x2﹣）6展开式中的常数项是?24=240，故答案为：240．【点评】本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．12.已知f（x）=4x+1，g（x）=4﹣x．若偶函数h（x）满足h（x）=mf（x）+ng（x）（其中m，n为常数），且最小值为1，则m+n=．参考答案：考点：函数最值的应用；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数是偶函数，确定m=n，利用基本不等式求最值，确定m的值，即可得到结论．解答：解：由题意，h（x）=mf（x）+ng（x）=m4x+m+n4﹣x，h（﹣x）=mf（﹣x）+ng（﹣x）=m4﹣x+m+n4x，∵h（x）为偶函数，∴h（x）=h（﹣x），∴m=n∵h（x）=m（4x+4﹣x）+m，4x+4﹣x≥2∴h（x）min=3m=1

∴m=∴m+n=故答案为：点评：本题考查函数的奇偶性，考查基本不等式的运用，考查函数的最值，属于中档题．13.计算：=

．参考答案：14.已知向量，，．若，则________．参考答案：由题可得,即

15.已知关于x的方程=1在x∈[，+∞]上有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为．参考答案：（1，]【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】化简方程得x2﹣xlnx+2=k（x+2），判断左侧函数的单调性，作出函数图象，根据图象交点个数判断k的范围．【解答】解：由得x2﹣xlnx+2=k（x+2），令f（x）=x2﹣xlnx+2（x），则f′（x）=2x﹣lnx﹣1，f″（x）=2﹣，∵x，∴f″（x）≥0，∴f′（x）在[，+∞）上单调递增，∴f′（x）≥f′（）=﹣ln＞0，∴f（x）在[，+∞）上是增函数，作出f（x）在[，+∞）上的函数图象如图所示：当直线y=k（x+2）经过点（，）时，k=，当直线y=k（x+2）与y=f（x）相切时，设切点为（x0，y0），则，解得x0=1，y0=3，k=1．∵方程=1在x∈[，+∞）上有两个不相等的实数根，∴直线y=k（x+2）与y=f（x）的图象有两个交点，∴1＜k≤．故答案为（1，]．【点评】本题考查了根的个数与函数图象的关系，函数单调性的判断，属于中档题．16.直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，则m的值为

．参考答案：﹣1【考点】两条直线平行的判定．【分析】利用两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，解方程求的m的值．【解答】解：由于直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴，∴m=﹣1，故答案为﹣1．17.已知函数f(x)=－x3+ax2+bx(a，b∈R)的图象如图所示，它与x轴在原点相切，且x轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为，则a=

．参考答案：-1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，向量是矩阵的属于特征值的一个特征向量，求与.参考答案：由已知得，所以所以.设，则即.所以，，.所以，.19.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若,求的最大值和最小值；（Ⅱ）若,求的值。参考答案：20.（本小题满分12分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．（I）完成如下的频率分布表：

近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率

（II）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．参考答案：、解：（I）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为

降雨量70110140160200220频率…………………….…..….5分.（II）故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为．…………………12分略21.如图，圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P为SB的中点，（1）求证：SA∥平面PCD；（2）求圆锥SO的表面积；（3）求异面直线SA与PD所成角的正切值。参考答案：(1)连结,分别为的中点,,平面,平面,平面.(2)母线,；(3),为异面直线与所成角,平面,在中,所以异面直线SA与PD所成角的正切值为22.设函数是在上每一点处可导的函数