广东省惠州市惠阳区第一中学高三数学理模拟试卷含解析

广东省惠州市惠阳区第一中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.要得到函数的图像，只要将函数的图像(

)A．向左平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：C3.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D4.如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A．i＞5 B．i＜5 C．i＞6 D．i＜6参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由本程序的功能是计算的值，由S=S+，故我们知道最后一次进行循环时的条件为i=5，当i＞5应退出循环输出S的值，由此不难得到判断框中的条件．【解答】解：∵S=，并由流程图中S=S+，故循环的初值为1，终值为5，步长为1，故经过5次循环才能算出S=的值，故i≤5，应不满足条件，继续循环，∴应i＞5，应满足条件，退出循环，填入“i＞5”．故选：A．5.（5分）（2012?朝阳区一模）已知点集A={（x，y）|x2+y2﹣4x﹣8y+16≤0}，B={（x，y）|y≥|x﹣m|+4，m是常数}，点集A所表示的平面区域与点集B所表示的平面区域的边界的交点为M，N．若点D（m，4）在点集A所表示的平面区域内（不在边界上），则△DMN的面积的最大值是（）A．1B．2C．D．4参考答案：B由题意，点D在直线y=4上，集合A表示的平面区域是图中圆O′的内部，集合B表示的平面区域是图中直角的内部当D运动到O′时，△DMN的面积的最大值，此时三角形是一个直角边为2的等腰直角三角形，所以面积为2故选B．6.已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0），点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，则E的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意可知：四边形PFQF1为平行四边，利用双曲线的定义及性质，求得∠OPF1=90°，在△QPF1中，利用勾股定理即可求得a和b的关系，根据双曲线的离心率公式即可求得离心率e．【解答】解：由题意可知：双曲线的右焦点F1，由P关于原点的对称点为Q，则丨OP丨=丨OQ丨，∴四边形PFQF1为平行四边，则丨PF1丨=丨FQ丨，丨PF丨=丨QF1丨，由|PF|=3|FQ|，根据椭圆的定义丨PF丨﹣丨PF1丨=2a，∴丨PF1丨=a，|OP|=b，丨OF1丨=c，∴∠OPF1=90°，在△QPF1中，丨PQ丨=2b，丨QF1丨=3a，丨PF1丨=a，∴则（2b）2+a2=（3a）2，整理得：b2=2a2，则双曲线的离心率e===，故选B．7.为虚数单位,复数=

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知点是双曲线右支上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，为△的内心，若成立，则双曲线的离心率是

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知数列{an}满足：，若，则（

）A B. C. D.参考答案：A【分析】利用数列的递推关系式，推出是等差数列，然后求解通项公式，即可得到所求结果．【详解】解：由题意数列满足：，可得，所以数列是等差数列，，所以，．故选：A．【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，数列通项公式的求法，考查转化思想以及计算能力，是基本知识的考查．10.双曲线C：的离心率为2，其渐近线与圆相切，则该双曲线的方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A由题意得到则双曲线的渐近线方程为渐近线与圆相切，则双曲线方程为：.故答案为：A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为

.参考答案：12.设O为坐标原点，抛物线的准线为，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A,B两点，直线AO与相交于D,若，则______.参考答案：略13.已知曲线C：，若过曲线C外一点引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则的值为

.参考答案：略14.一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为

.参考答案：4略15.已知，则

．参考答案：16.如图，是半圆的直径，在的延长线上，与半圆相切于点，，若，，则

.参考答案：3

【知识点】与圆有关的比例线段．N1解析：连结OE，∵AC与半圆相切于点E，∴OE⊥AC，又∵AC⊥BC，∴OE∥BC．由切割线定理，得AE2=AD?AB，即36=，解得AB=，因此，半圆的直径BD=，AO=BD=．可得，所以AC==9，EC=AC﹣AE=3．故答案为：3【思路点拨】连结OE，由切线的性质定理得到OE⊥AC，从而可得OE∥BC．根据切割线定理得AE2=AD?AB，解出AB=，可得AO=，最后利用比例线段加以计算得到AC长，从而可得EC的长．17.已知二项式的展开式中含有x2的项是第3项，则n=

．参考答案：8【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】首先写出展开式的通项，由题意得到关于n的等式解之．【解答】解：二项式的展开式中通项为=，因为展开式中含有x2的项是第3项，所以r=2时2n﹣5r=6，解得n=8；故答案为：8．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）如图，设P是抛物线：上的动点。过点做圆的两条切线，交直线：于两点。

（Ⅰ）求的圆心到抛物线准线的距离。（Ⅱ）是否存在点，使线段被抛物线在点处得切线平分，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线、直线与圆的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分15分。

（Ⅰ）解：因为抛物线C1的准线方程为：

所以圆心M到抛物线C1准线的距离为：

（Ⅱ）解：设点P的坐标为，抛物线C1在点P处的切线交直线于点D。

再设A，B，D的横坐标分别为

过点的抛物线C1的切线方程为：

（1）

当时，过点P（1，1）与圆C2的切线PA为：

可得

当时，过点P（—1，1）与圆C2的切线PA为：

可得

所以

设切线PA，PB的斜率为，则

（2）

（3）

将分别代入（1），（2），（3）得

从而

又

即

同理，

所以是方程的两个不相等的根，从而

因为

所以

从而

进而得

综上所述，存在点P满足题意，点P的坐标为19.（12分）已知斜率为k的直线与椭圆交于A，B两点．线段AB的中点为．（1）证明：；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且．证明：．参考答案：解：（1）设，，则，．两式相减，并由得．由题设知，，于是．由题设得，故．（2）由题意得F（1，0）．设，则．由（1）及题设得，．又点P在C上，所以，从而，．于是．同理．所以．故．

20.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数的值；(2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围；(3)证明:对任意的正整数,不等式都成立.参考答案：

21.（12分）设函数(I)证明：当且时，(II)点（0<x0<1）在曲线上，求曲线上在点处的切线与轴，轴正向所围成的三角形面