四川省攀枝花市第一高级中学高三数学文下学期摸底试题含解析

四川省攀枝花市第一高级中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知等差数列、的公差分别为2，和3，且，则数列是（

）A．等差数列且公差为5

B．等差数列且公差为6C．等比数列且公比为5

D．等比数列且公比为6参考答案：B3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．6π+1 B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，几何体为圆柱与圆锥的组合体，即可求出该几何体的表面积．【解答】解：由题意，几何体为圆柱与圆锥的组合体，该几何体的表面积为2π?1?2+π?12+++1=，故选D．【点评】本题考查三视图，考查学生的计算能力，确定几何体的形状是关键．4.设函数，g(x)=+b+c,如果函数g(x)有5个不同的零点,则(

)

A.b＜-2且c＞0

B.b＞-2且c＜0

C.b＜-2且c=0

D.b≥-2且c＞0参考答案：【知识点】根的存在性及根的个数判断B9【答案解析】C解析：解：可得f（x）为偶函数，其图象如图所示：（含原点），令t=f（x）可知，当t=0时，x=0，当t＞2时，有4个不同的x值与之对应，由于g（x）=t2+bt+c有5个不同零点，必有一个零点为t=0，即g（0）=c=0，解之可得c=0，另一个零点为t＞2，故由韦达定理可得﹣b=0+t＞2，解得b＜﹣2故选C【思路点拨】可得t=f（x）为偶函数，结合图象可得g（x）关于t的二次函数有5个不同零点，必有一个零点为t=0，另一零点t＞2，吧t=0代入已知式子，由韦达定理可得﹣b＞2，解之可得c值和b的范围．5.已知i是虚数单位，则=

（

）

A．1–2i

B．2–i

C．2+i

D．1+2i参考答案：D6.3某大学共有学生5400人，其中专科生有1500人，本科生有3000人，研究生有900人．现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为180人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取A.55人，80人,45人

B.40人，100人，40人C.60人，60人，60人

D.50人，100人,30人参考答案：D专科生：本科生：研究生＝1500：3000：900＝5：10：3抽取专科生人数：＝50人，抽取本科生人数：＝100人，抽取研究生人数：＝30人，故选D。【答案】【解析】7.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为6，动点E、F在棱A1B1上，动点P、Q分别在棱AB、CD上，若EF=2，DQ=x，AP=y，则四面体PEFQ的体积

（

）

A．与x，y都无关

B．与x有关，与y无关

C．与x、y都有关

D．与x无关，与y有关参考答案：A略8.如图所示，边长为1的正方形网络中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体所有棱长组成的集合为A. B. C. D.参考答案：B【分析】将三视图还原成四棱柱即可得解.【详解】该几何体是四棱柱，底面是边长为1的正方形，侧棱长为,故选B.【点睛】由三视图还原几何体时应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正），主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐），左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等），若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称．9.已知函数，方程f(x)=x+m有且只有两个不相等的实数根则实数m的取值范围是（

）A． B．[0，1] C．（－∞，1） D．[0，+∞）参考答案：C略10.定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（

）A．0B．1C．3D．5参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）（2013?兰州一模）有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16B．20C．24D．32参考答案：A略12.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E，F分别为AB，BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动（如图所示）。若，其中的取值范围是

．参考答案：.试题分析：因为，所以，即，于是令，则，所以，整理得，所以，即，故应填.考点：1、平面向量的数量积的应用；2、不等式的应用；13.已知集合M={x||x﹣4|+|x﹣1|＜5}，N={x|（x﹣a）（x﹣6）＜0}，且M∩N=（2，b），则a+b=．参考答案：7考点：绝对值不等式的解法；一元二次不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：利用绝对值的几何意义可求得M={x|0＜x＜5}，结合题意即可求得a，b的值，从而可得a+b．解答：解：∵|x﹣4|+|x﹣1|＜5，∴由绝对值的几何意义可知，到数轴上1与4的距离之和小于5，∵4﹣1=3，|5﹣1|+|5﹣4|=5，|0﹣1|+|0﹣4|=5，∴M={x|0＜x＜5}，又N={x|（x﹣a）（x﹣6）＜0}，且M∩N=（2，b），∴a=2，b=5．∴a+b=7．故答案为：7．点评：本题考查绝对值不等式与一元二次不等式的解法，考查集合的运算，求得M={x|0＜x＜5}是关键，属于中档题．14.若满足，则的最小值为

参考答案：315.动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是

.参考答案：略16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=1，a=2c，则sinC的最大值为

．参考答案：考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：由a=2c，得到c对的角C为锐角，利用余弦定理表示出cosC，把a=2c，b=1代入变形后利用基本不等式求出cosC的最小值，即可确定出sinC的最大值．解答： 解：∵△ABC中，b=1，a=2c，∴C为锐角，cosC====c+≥2×=，当且仅当c=，即c=时取等号，∴cosC的最小值为，∵sinC=，∴sinC的最大值为，故答案为：点评：此题考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．17.已知数列{an}满足：（），若，则

.参考答案：试题分析：因,故当时,,,即时,,即,所以;当时,,,即时,可得,不成立,所以,应填.考点：分段数列的通项及运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称

为“一阶比增函数”.(Ⅰ)若是“一阶比增函数”，求实数的取值范围；(Ⅱ)若是“一阶比增函数”，求证：，；（Ⅲ）若是“一阶比增函数”，且有零点，求证：有解.参考答案：解：（I）由题在是增函数，由一次函数性质知当时，在上是增函数，所以

………………3分（Ⅱ）因为是“一阶比增函数”，即在上是增函数，又，有，所以，

………………5分所以，所以

所以

………………8分（Ⅲ）设，其中.因为是“一阶比增函数”，所以当时，法一：取，满足，记由（Ⅱ）知，同理，所以一定存在，使得，所以一定有解

………………13分

法二：取，满足，记因为当时，，所以对成立只要，则有，所以一定有解

………………13分

19.已知函数．（1）若，解关于的方程；（2）求函数在[1,e]上的最大值；（3）若存在m，对任意的恒有，试确定a的所有可能值．参考答案：（1）当时，，显然，所以是方程的一个根．………………2分又因为，且当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，从而，所以是方程的唯一根．

………………4分（2）因为，①当时，恒有，所以在上单调递增，所以；②当时，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，若，即，；若，即，；若，即，．综上所述，在上的最大值为………10分（3）因为对任意的恒有，所以，（ⅰ）设，则，显然在单调递增，所以，①当时，恒有，所以在恒成立，所以在单调递增，所以，所以符合题意；②当时，有，所以，使得，从而当时，，即在上单调递减，所以，不符合题意；③当时，在恒成立，所以在单调递减，所以，不符合题意.综上，恒成立时，.……………………13分（ⅱ）设，则，在单调递增（建议阅卷忽略，讲评要求证），所以，①当时，有，所以，使得，从而当时，，即在上单调递减，所以，不符合题意；②当时，有，所以在恒成立，所以在单调递增，所以恒成立，所以符合题意.综合（i）、（ii）可知，.…………16分20.公园里有一扇形湖面，管理部门打算在湖中建一三角形观景平台，希望面积与周长都最大．如图所示扇形，圆心角的大小等于，半径为百米，在半径上取一点，过点作平行于的直线交弧于点．设．（1）求△面积的函数表达式.（2）求的最大值及此时的值．参考答案：（1）；（2），.试题解析：（1）∵∥，∴，在△中，由正弦定理得，即∴,又．于是(2)由（1）知∴时，取得最大值为.1考点：1、正弦定理的应用及三角形面积公式；2、两角和与差的正弦公式及利用三角函数的求最值.【方法点晴】本题主要考查正弦定理的应用及三角形面积公式、两角和与差的正弦公式及利用三角函数的求最值，属于难题.求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成的形式利用配方法求最值；②形如的可化为的形式利用三角函数有界性求最值；③型，可化为求最值.本题是利用方法③的思路解答的.21.选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|2x﹣1|．（Ⅰ）解关于x的不等式f（2x）≤f（x+1）；（Ⅱ）若实数a，b满足a﹣2b=2，求f（a+1）+f（2b﹣1）的最小值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）两边平方得到关于x的不等式，解出即可；（2）求出f（a+1）+f（2b﹣1）的解析式，根据绝对值的性质求出其最小值即可．【解答】解：（1）|4x﹣1|≤|2x+1|?16x2﹣8x+1≤4x2+4x+1?12x2﹣12x≤0，解得x∈[0，1]，故原不等式的解集为[0，1]．（2）f（a+1）+f（2b﹣1）=|2（a+1）﹣1|+|2（2b﹣1）﹣1|=|4b+3|+|4b﹣3|≥|4b+3﹣4b+3|=6．22.（本小题满分12分）设等比数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数成公差为的等差数列（如在

与之间插入1个数构成第1个等差数列，其公差为；在与之间插入2个数构成第2个等差数列，其公差为，…，以此类推），设第个等差数列的和是，，求．参考答案：解：（1）∵