河北省张家口市桥西区第一中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析

河北省张家口市桥西区第一中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2）代入直线3x+y+a=0，解方程求得a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2），代入直线3x+y+a=0得：﹣3+2+a=0，∴a=1，故选B．【点评】本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围．3.若圆C1的方程是x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，圆C2的方程为x2+y2﹣4x﹣10y+13=0，则两圆的公切线有(

)A．2条 B．3条 C．4条 D．1条参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】把两圆的方程化为标准形式，分别求出圆心和半径，考查两圆的圆心距正好等于两圆的半径之和，故两圆相外切．推出公切线的条数．【解答】解：圆C1的方程即：（x+2）2+（y﹣2）2=1，圆心C1（﹣2，2），半径为1，

圆C2的方程即：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16，圆心C2（2，5），半径为4，两圆的圆心距为=5，正好等于两圆的半径之和，故两圆相外切，故两圆的公切线有三条，故选：B．【点评】本题考查两圆的位置关系，两圆相外切的充要条件是：两圆的圆心距等于两圆的半径之和；两圆相外切时，公切线3条．考查计算能力．4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=，a=2，b=1，则c等于（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理列出关系式，将cosC，a与b的值代入，得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：∵C=，a=2，b=1，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=4+1﹣2=3，又c为三角形的边长，则c=．故选B5.函数的图象大致为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断．【详解】解：，为偶函数，的图象关于y轴对称，故排除B，C，当时，，故排除D，或者根据，当时，为增函数，故排除D，故选：A．【点睛】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性和函数值的变化趋势，属于基础题．6.已知F是椭圆(a>b>0)的左焦点,P是椭圆上的一点,PF⊥x轴,OP∥AB(O为原点),则该椭圆的离心率是

(

)

（A）

（B）

（C）

(D)

参考答案：A7.三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=1，设M是底面△ABC内一点，定义，其中分别是三棱锥M-PAB，三棱锥M-PBC，三棱锥M-PCA的体积。若，且恒成立，则正实数的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到如下数据：x4m81012y12356由表中数据求得y关于x的回归方程为，则(4,1)，(m,2)，(8,3)这三个样本点中落在回归直线下方的有(

)个A．1

B．2

C.2

D．0参考答案：B10.已知数列中，，则数列的前100项和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设m，n是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①；

②；③；④

其中正确的命题的序号是

▲

．参考答案：②③12.△ABC的两个顶点为A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周长为6，则C点轨迹为

．参考答案：以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），方程为【考点】轨迹方程．【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点C的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在x轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．【解答】解：∵△ABC的两顶点A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周长为6，∴AB=2，BC+AC=4，∵4＞2，∴点C到两个定点的距离之和等于定值，点C满足椭圆的定义，∴点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），∴2a=4，2c=2，∴a=2，c=1，b=，∴椭圆的标准方程是，故答案为以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），方程为．13.在的二项展开式中，常数项为________（结果用数值表示）参考答案：20【分析】利用二项展开式的通项公式Tr+1中x的幂指数为0即可求得答案．【详解】，令＝0，得：r＝3，所以常数项为：＝20,故答案为20.【点睛】本题考查二项式展开式中的特定项，利用其二项展开式的通项公式求得r＝3是关键，考查运算能力，属于中档题．14.计算log28+log2的值是

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算性质求解即可．【解答】解：因为==3﹣1=2．故答案为：2．15.设

．参考答案：略16.“若A则B”为真命题，而“若B则C”的逆否命题为真命题，且“若A则B”是“若C则D”的充分条件，而“若D则E”是“若B则C”的充要条件，则┐B是┐E的

条件；A是E的

条件。（填“充分”“必要”、“充要”或“既不充分也不必要”）参考答案：必要

充分略17.数列0，3，8，15，24，35……猜想=

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)如图，四棱锥的底面为菱形，，侧面是边长为2的正三角形，侧面底面.(Ⅰ)设的中点为，求证：平面；（Ⅱ）求斜线与平面所成角的正弦值；参考答案：(Ⅰ)证明：因为侧面是正三角形，的中点为，所以，因为侧面底面，侧面底面，侧面，所以平面.

………4分（Ⅱ）连结，设，建立空间直角坐标系，

则，，，，，………6分,平面的法向量，设斜线与平面所成角的为，则.

………10分（不建系，参照给分）19.如图，在三棱锥ABCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（1）求证：AE⊥BD；（2）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求三棱锥DABC的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（1）设BD的中点为O，连接AO，EO，证明AO⊥BD．推出EO⊥BD．证明BD⊥平面AOE．即可证明AE⊥BD．（2）由已知得三棱锥DABC与CABD的体积相等．转化求解S△ABD，求出三棱锥CABD的体积，即可求解三棱锥DABC的体积．【解答】解：（1）证明：设BD的中点为O，连接AO，EO，∵AB=AD，∴AO⊥BD．又E为BC的中点，∴EO∥CD．∵CD⊥BD，∴EO⊥BD．又OA∩OE=O，∴BD⊥平面AOE．又AE?平面AOE，∴AE⊥BD．（2）由已知得三棱锥DABC与CABD的体积相等．∵CD⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，∴CD⊥平面ABD，BD==2．由已知得S△ABD=×BD×=．∴三棱锥CABD的体积VCABD=×CD×S△ABD=．∴三棱锥DABC的体积为．20.（本小题满分12分）设函数f（x）＝｜x＋1｜－｜x－2｜．（1）求不等式f（x）≥2的解集；

（2）若不等式f（x）≤｜a－2｜的解集为R，求实数a的取值范围．参考答案：（1）I当时，原不等式可化为：

即

………2分

II当时，原不等式可化为：

即

………4分III当时，原不等式可化为：

即

………6分原不等式的解集为：

………7分（2）

………9分须使

………10分

………12分21.如图3，正方体中，分别为与的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的正切值．参考答案：证明：（I）（II）延长DE、CB交于N，∵E为AB中点，∴△DAE≌△NBE过B作BM⊥EN交于M，连FM，∵FB⊥平面ABCD

∴FM⊥DN，∴∠FMB为二面角F—DE—C的平面角设AB=a，则BM=

又BF=∴tan∠FMB=，即二面角F—DE—C大小的正切值为22.设F1、F2分别为椭圆C：（a>b>0）的左、右焦点，若椭圆C上的点A（1，