山东省潍坊市唐吾镇中学高一数学理摸底试卷含解析

山东省潍坊市唐吾镇中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，的等差中项为，且，则的取值范围为A. B. C. D.参考答案：C2.已知函数（，）的部分图象如图，则（

）（A）－1

（B）

（C）0

（D）1参考答案：D3.已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意作出图像，根据圆的方程得到圆心坐标与半径，由过点的直线过圆心时，对应的弦是最长的，得到；由过点的直线与垂直时，对应的弦最小，求出，进而可求出结果.【详解】如图所示，记圆的圆心为，则，半径.当过点的直线过圆心时，对应的弦是最长的，此时，；当过点的直线与垂直时，对应的弦最小，此时在中，，，故.此时四边形ABCD的面积为：.故选B.【点睛】本题主要考查直线与圆的应用，根据几何法求出弦长即可，属于常考题型.4.（5分）若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，那么下列命题中正确的是（） A． 函数f（x）在区间（0，1）内没有零点 B． 函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点 C． 函数f（x）在区间（1，16）内有零点 D． 函数f（x）在区间（2，16）内没有零点参考答案：D考点： 函数零点的判定定理．专题： 压轴题；阅读型．分析： 由题意可确定f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，故在区间[2，16）内无零点．其他不能确定．解答： 由题意可确定f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，故在区间[2，16）内无零点．D正确，A不能确定，B中零点可能为1，C不能确定．故选D点评： 本题考查对函数零点的判定定理的理解，属基础知识的考查．属基础题．5.已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（） A．（1，2014） B．（1，2015） C．（2，2015） D．[2，2015]参考答案：C【考点】分段函数的应用． 【分析】根据题意，在坐标系里作出函数f（x）的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），确定a，b，c的大小，即可得出a+b+c的取值范围． 【解答】解：作出函数的图象如图， 直线y=m交函数图象于如图， 不妨设a＜b＜c， 由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称， 因此a+b=1， 当直线y=m=1时，由log2014x=1， 解得x=2014，即x=2014， ∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等）， 由a＜b＜c可得1＜c＜2014， 因此可得2＜a+b+c＜2015， 即a+b+c∈（2，2015）． 故选：C． 【点评】本题以三角函数和对数函数为例，考查了函数的零点与方程根个数讨论等知识点，利用数形结合，观察图象的变化，从而得出变量的取值范围是解决本题的关键． 6.已知，则＝------------------（

）A、－4

B、4

C、－3

D、3参考答案：B略7.函数的定义域是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知，，若，则的值为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C9.设，则在下列区间中，使函数有零点的区间是A．

B． C．

D．参考答案：B10.已知函数f（x）=3sin（2x﹣），则下列结论正确的是（）A．f（x）的最小正周期为2πB．f（x）的图象关于直线x=对称C．函数f（x）在区间上（﹣，）是增函数D．由函数y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可得到函数f（x）的图象参考答案：C【考点】正弦函数的图象；命题的真假判断与应用．【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】A．根据三角函数的周期公式进行计算．B．根据三角函数的对称性进行判断．C．根据三角函数的单调性进行判断．D．根据三角函数的图象关系进行判断．【解答】解：A．f（x）的最小正周期T==π，故A错误，B．当x=时，f（）=3sin（2×﹣）=3sin（π﹣）=3sin=≠±3，不是最值，故f（x）的图象关于直线x=不对称，故B错误，C．当﹣＜x＜时，﹣＜2x﹣＜，则y=sinx在（﹣，）上单调递增函数，故C正确，D．函数y=3sin2x的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣），则不能得到函数f（x）的图象，故D错误，故选：C．【点评】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足：，．若，，且数列{bn}是单调递增数列，则实数的取值范围是______．参考答案：【分析】由题意，数列满足，取倒数可得，即，利用等比数列的通项公式可得，代入得，再利用数列的单调性，即可求解.【详解】由题意，数列满足，取倒数可得，即，所以数列表示首项为2，公比为2的等比数列，所以，所以，因为数列是单调递增数列，所以当时，，即；当时，，因此.【点睛】本题主要考查了等比数列的定义的通项公式，以及数列的递推关系式，数列的单调性等知识点的综合应用，其中解答中根据等比数列的定义和递推关系式，合理利用数列的单调性，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.12.已知和的图象的对称轴完全相同，则时，方程的解是______.参考答案：或【分析】根据两个函数对称轴相同，则周期相同，求得的值，根据函数值为求得的值.【详解】由于两个函数对称轴相同，则周期相同，故，即，当时，，令，则或，解得或.【点睛】本小题主要考查三角函数的周期性，考查已知三角函数值求对应的值，属于基础题.13.某公司有1000名员工，其中,高层管理人员占5％，中层管理人员占15％，一般员工占80％，为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120人进行调查，则一般员工应抽取

人．ks5u参考答案：96

略14..下列说法正确的是______.①平面的厚度是5cm；②经过一条直线和一个点确定一个平面；③两两相交且不共点的三条直线确定一个平面；④经过三点确定一个平面.参考答案：③【分析】根据欧式几何四个公理，对四个说法逐一判断是否正确.【详解】对于①，由于平面是可以无限延伸的，故①说法错误.对于②，这个必须在直线外，故②判断错误.对于③，由于三个交点各不相同，根据公理2可知，③说法正确.对于④，这三个点必须不在同一条直线上，故④判断错误.故本小题答案为：③.【点睛】本小题主要考查对欧式几何四个公理的理解，考查平面的概念，属于基础题.15.在二项式的展开式中，的一次项系数是，则实数的值为

参考答案：116.函数的定义域为

参考答案：略17.已知Ａ＝，＝，＝则Ｂ＝________参考答案：{-3,1,3,4,6}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070其中（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）试预测广告支出为10百万元时，销售额多大？参考答案：（1）正确画出散点图;（2）;(3)当x=10百万元时，y=92.5百万元。试题分析：（1）正确画出散点图

3分（2）(3)当x=10百万元时，y=92.5百万元。

12分（写出回归方程给10分）19.已知锐角△ABC三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且．（1）求A的大小；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据正弦定理把边化为对角的正弦求解；（2）根据余弦定理和已知求出，再根据面积公式求解.【详解】解：（1）由正弦定理得∵，∴，又∵∴（2）由余弦定理得所以即∴∴的面积为【点睛】本题考查解三角形.常用方法有正弦定理，余弦定理，三角形面积公式；注意增根的排除.20.（本小题满分10分）已知向量的夹角为60°，且，若向量向量（1）求：；（2）求参考答案：略21.．已知圆C