江西省上饶市鄱阳第三中学高三数学理模拟试卷含解析

江西省上饶市鄱阳第三中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合,集合,则= A． B． C． D．参考答案：D略2.已知三个平面，若，且相交但不垂直，分别为内的直线，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A略3.已知p、q是简单命题，则“p∧q是真命题”是“?p是假命题”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】命题的否定；复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】规律型．【分析】由p∧q为真命题，知p和q或者同时都是真命题，由?p是假命题，知p是真命题．由此可知“p∧q是真命题”是“?p是假命题”的充分不必要条件．【解答】解：∵p∧q为真命题，∴p和q或者同时都是真命题，由?p是假命题，知p是真命题．∴“p∧q是真命题”推出“?p是假命题”，反之不能推出．则“p∧q是真命题”是“?p是假命题”的充分而不必要条件．故选A．【点评】本题考查复合命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细求解．4.已若当∈R时，函数且）满足≤1，则函数的图像大致为(

)

参考答案：C5.下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A．y=x﹣1 B．y=tanx C．y=x3 D．y=log2x参考答案：C考点：奇偶性与单调性的综合．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．解答：解：y=x﹣1非奇非偶函数，故排除A；y=tanx为奇函数，但在定义域内不单调，故排除B；y=log2x单调递增，但为非奇非偶函数，故排除D；令f（x）=x3，定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），所以f（x）为奇函数，又f（x）在定义域R上递增，故选C．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法，应熟练掌握．6.已知点，分别为双曲线：

的左焦点、右顶点，点

满足，则双曲线的离心率为A．

B.

C．

D.参考答案：A略7.南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有周长为的的面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A8.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（） A．向右平移个长度单位 B． 向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D． 向左平移个长度单位参考答案：A略9.把函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知满足约束条件，则的最小值为（

）．

．

．

．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图像是折线段，其中、、，函数（）的图像与轴围成的图形的面积为

参考答案：。，∴∴围成的面积=+=。12.已知实数，满足约束条件，若目标函数仅在点取得最小值，则的取值范围是

．参考答案：不等式组表示的平面区域的角点坐标分别为,∴，，．∴，解得．13.已知x、y满足，则的取值范围是．参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，联立直线方程与抛物线方程，化为关于x的一元二次方程，利用判别式为0求得目标函数最小值；数形结合得到使目标函数取得最大值的最优解，把最优解的坐标代入目标函数求得最大值．【解答】解：由约束条件作出可行域，化目标函数为y=，联立，得2x2﹣x﹣2z=0．由△=1+16z=0，得z=．由图可知，当直线y=过A（1，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为．∴的取值范围是：．故答案为：．14.若命题“”是真命题，则实数的取值范围为

.参考答案：15.已知向量，|b|=1.则函数的最大值为_______参考答案：284略16.定义“和常数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项和都为同一个常数，那么这个数列叫做和常数列，这个常数叫做该数列的和常。已知数列{an}是和常数列，且，和常为5，那么的值为

；若n为偶数，则这个数的前n项和Sn的计算公式为 。参考答案：17.设，且，则的最小值为

参考答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数.

⑴求函数的最小值；⑵若≥0对任意的恒成立，求实数a的值；

⑶在⑵的条件下，证明：.参考答案：解：（1）由题意，由得.

当时,；当时，.

∴在单调递减，在单调递增.

即在处取得极小值，且为最小值，

其最小值为

（5分）

（2）对任意的恒成立，即在上，.

由（1），设，所以.

由得.

∴在区间上单调递增，在区间上单调递减，

∴在处取得极大值.

因此的解为，∴.

（9分）（3）由（2）知，因为，所以对任意实数均有，即.令

，则.∴.∴.

（14分）19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，已知点A，B的坐标分别为．直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积是．记点P的轨迹为．

（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）已知直线AP，BP分别交直线于点M，N，轨迹在点P处的切线与线段MN交于点Q，求的值．

参考答案：（Ⅰ）设点坐标为，则直线的斜率（）；直线的斜率（）．由已知有（），化简得（）． 4分故点的轨迹的方程为（）．（注：没写或扣1分）（Ⅱ）设（），则． 5分直线的方程为，令，得点纵坐标为； 6分直线的方程为，令，得点纵坐标为； 7分设在点处的切线方程为，由得． 8分由，得，整理得．将代入上式并整理得，解得， 9分所以切线方程为．令得，点纵坐标为． 10分设，所以，所以． 11分所以．将代入上式，，解得，即． 12分

20.已知函数，.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若对任意，都有成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）解：函数的定义域为

又当时，在上，，是减函数

当时，由得：或（舍）

所以：在上，，是减函数 在上，，是增函数

（2）解：对任意，都有成立，即：在上由（1）知：当时，在上是减函数，

又，不合题意当时，当时，取得极小值也是最小值，所以：--8分令（）

所以：在上，，是增函数

又

所以：要使得，即，即，

故：的取值范围为

（2）解法2:，

对于任意，都有成立，即

，，则，，

又，

，，

21.（本题满分13分）（理）在平面直角坐标系中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为，P为椭圆G的上顶点，且（1）求椭圆G的标准方程；（2）已知直线与椭圆G交于A、B两点，直线与椭圆G交于C、D两点，且，如图所示.（i）证明：；（ii）求四边形ABCD的面积S的最大值.参考答案：（1）设椭圆G的标准方程为（a>b>0）因为,，所以b=c=1 椭圆G的标准方程为 （2）设A（），B（），，D（）（i）证明：由，消去y得则，且 同理 ，， （ii）解：由题意得四边形ABCD是平行四边形，设两平行线AB，CD间的距离为d，则，因为， 当且仅当时，四边形ABCD的面积S取得最大值，且最大值为22.已知数列的满足a1=1，前项的和为，且（）．（1）求的值；（2）设，证明：数列是等差数列；（3）设，若，求对所有的正整数都有成立的的取值范围．参考答案：（1）令n=1得a2=3．…………2分（2）因为，所以①．所以②，由②-①，得．………………5分因为，所以．所以，即，即，