山东省济南市莱芜区实验中学2024年九年级中考数学模拟试题（二）（无答案）

-2024年山东省济南市莱芜区实验中学中考数学模拟试题（二）本试卷共8页，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.的立方根是（）A.2 B. C. D.2.下列几何体中，同一个几何体的主视图与左视图不同的是（）A. B. C. D.3.下列数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.笛卡尔心形线 B.卡西尼卵形线C.赵爽弦图 D.费马螺线4.如图，三角板的直角顶点在直尺的一边上．若，，则的度数是（）A. B. C. D.5.某限高曲臂道路闸口如图所示，垂直地面于点，与水平线的夹角为，，若米，米，车辆的高度为（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度．①当时，小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；②当时，等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；③当时，等于3.1米的车辆不可以通过该闸口．则上述说法正确的个数为（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个6.如图，A、B是4×5网格中格点，网格中的每个小正方形的边长都是1，图中使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的格点C有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个7.若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A.﹣1 B.0 C.1或﹣1 D.2或08.如图，是的直径，点、是圆上两点，且，则()A. B. C. D.9.如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）A. B.3 C.4 D.510.关于二次函数的三个结论：①对任意实数m，都有与对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则或；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则或．其中正确的结论是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．11.因式分解：______．12.一个玻璃球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．已知每块地砖的大小、质地完全相同，则该玻璃球停留在白色区域的概率是______．13.若关于x的方程的解是，则a的值为________．14.将正六边形和正五边形按如图所示的位置摆放，连接，则______．15.七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示．19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为______．16.如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E、F分别是AB、DC上动点，EF∥BC，则AF+CE的最小值是_____．三、解答题：（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：18.解不等式组：，并写出它的所有整数解．19.如图，已知中，于E，于F．求证：．20.某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）在扇形统计图中，“”这组的百分比___________；（3）已知“”这组的数据如下：83，85，87，81，86，84，88，85，86，86，88，89．这组数据的众数是___________分；抽取的n名学生测试成绩的中位数是___________分；（4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．21.某停车场入口“曲臂直杆道闸”在工作时，一曲臂杆绕点O匀速旋转，另一曲臂杆始终保持与地面平行．如图1，是曲臂直杆道闸关闭时的示意图，此时O、A、B在一条直线上．已知闸机高度为，，，入口宽度为．（1）如图2，因机器故障，曲臂杆最多可旋转，求此时点A到地面的距离；（2）在（1）的条件下，一辆宽为、高为的货车可否顺利通过入口？请说明理由．（参考数据：，，，结果精确到．）22.如图，是的内接三角形，过点作的切线交的延长线于点，是的直径，连接．（1）求证：；（2）若，，求的长度．23.普陀山佛茶又称佛顶山云雾茶，具有提神解乏之功效和一定的药用价值．舟山某茶店用32000元购进A等级茶叶若干盒，用6000元购进B等级茶叶若干盒，所购A等级茶叶比B等级茶叶多10盒，已知A等级茶叶的每盒进价是B等级茶叶每盒进价的4倍．（1）A，B两种等级茶叶每盒进价分别为多少元？（2）当购进的所有茶叶全部售完后，茶店以相同的进价再次购进A，B两种等级茶叶共60盒，但购茶的总预算控制在36000元以内．若A等级茶叶的售价是每盒900元，B等级茶叶的售价为每盒250元，则A，B两种等级茶叶分别购进多少盒时可使获利润最大？最大利润是多少？24.如图，在平面直角坐标系中，，是矩形的两个顶点，双曲线经过的中点，点是矩形与双曲线的另一个交点．（1）点的坐标为

，点的坐标为

；（2）动点在第一象限内，且满足；若点在这个反比例函数的图象上，求点的坐标；若点是平面内一点，使得以为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点的坐标．25.在中，，点分别是的中点，连接．将绕点逆时针旋转得到，连接，直线与交于点．（1）观察发现当，且时，如图（1），线段之间的数量关系是_______，位置关系是_______．（2）探究证明当，且旋转至如图（2）所示