2024年山东省淄博市高青县第四中学中考一模数学试题(含答案)

年高青县第四中学一模试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷的相应位置.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑.4.答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改.不按以上要求作答的答案无效.不允许使用计算器.第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题：本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分.1.如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.2.将一张长方形纸片按如图方式折叠，、为折痕，点恰好落在上，若，则为（）A. B. C. D.3．如图，放在水平桌面上，已调节平衡的天平左、右两个盘里，分别放入甲、乙两个实心正方体，天平仍然保持平衡。下列比较甲、乙的质量m甲和m乙，密度ρ甲和ρ乙大小关系正确的是A．ρ甲＞ρ乙B．ρ甲＜ρ乙C．m甲＞m乙D．m甲＜m乙4．经过4.6亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹．将4.6亿用科学记数法表示为（A）4.6×109（B）0.46×109 （C）46×108（D）4.6×1085.如果计算(x+my)(x+ny)时能使用平方差公式，则m、n应满足(

)A.m、n同号 B.m、n异号 C.m+n=0 D.mn=16.下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.7．上网搜索“淄博烧烤”，网页显示找到相关结果约31600000个．数据31600000用科学记数法表示为（）A．3.167 B．3.16×106 C．3.16×107 D．31.6×106如图所示的电路图中，当随机闭合，，，中的两个开关时，灯泡能发光的概率为（）A. B. C. D.9.古代名著《九章算术》是我国最早的一部数学专门著作，它的内容丰富，而且大多和实际生活密切联系，反映出中国古代先贤的智能，同时也显出古代中国数学的研究多以实用性为主．如图所给的程序框图的算法思路就是源于《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，如果输出M的值为5，那么输入x的值为(

)A.−2 B.−8 C.1 D.810.关于x，y的方程组的解为，若点P（a，b）总在直线y＝x上方，那么k的取值范围是（）A.k＞1 B.k＞﹣1 C.k＜1 D.k＜﹣1二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．11.因式分解：______．12.设有边长分别为a和b（a＞b）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a+b，宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为张．13．如图，AB∥CD，AE交CD于点F，∠A＝60°，∠C＝25°，则∠E＝．14.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”，某校九年级学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为60°，然后向后走160米（BC＝160米），到达C处，此时看塔顶A，仰角为30°，则该主塔的高度是米．15.如图，在平面直角坐标系中，，，形状相同的抛物线的顶点在直线上，其对称轴与轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线的顶点坐标为_________．解答题（本大题共8小题，共88.0分）16.先化简，再求值：，其中．17.如图，在中，点在的延长线上，点在的延长线上，满足．连接，分别与，交于点，．求证：．

18.某仓库5月份前6天，每天粮食相对于前一天（单位：袋）变化如图10，增加粮食记作“”，减少粮食记作“”．（1）通过计算说明前6天，仓库粮食总共的变化情况；（2）在1~7号中，如果前四天的仓库粮食变化情况是后三天变化情况的一半，求7号这天仓库粮食变化情况．19.小明参加“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m．小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，求m的值．167420.2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，3月22日至28日是第三十七届“中国水周”．某学校积极响应“世界水日•中国水周”，组织开展主题为“节约用水，珍惜水资源”的社会实践活动．A小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量x（m3）分为5组，第一组：5≤x＜7，第二组：7≤x＜9，第三组：9≤x＜11，第四组：11≤x＜13，第五组：13≤x＜15，并对数据进行整理，描述和分析，得到如下信息．信息一：甲小区3月份用水量频数分布表用水量（x/m3）频数（户）5≤x＜747≤x＜999≤x＜111011≤x＜13513≤x＜152信息二：甲，乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：甲小区乙小区平均数9.09.1中位数9.2a信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6．根据以上信息，回答下列问题：（1）a＝；（2）在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为b，在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为c，比较b，c的大小，并说明理由；（3）若甲小区共有650户居民，乙小区共有850户居民，估计两个小区3月份用水量不低于13m3的总户数；（4）因任务安排，需在B小组和C小组分别随机抽取1名同学加入A小组，已知B小组有3名男生和1名女生，C小组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的概率．21.某企业准备对A，B两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资A项目一年后的收益yA（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：yA＝x，投资B项目一年后的收益yB（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：yB＝﹣x2+2x．（1）若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少？（2）若对A，B两个项目投入相同的资金m（m＞0）万元，一年后两者获得的收益相等，则m的值是多少？（3）2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策．该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到A，B两个项目中，当A，B两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝20，BC＝15，动点P从点A出发（动点P不与△ABC的顶点重合），沿折线AC﹣CB以每秒5个单位的速度向终点B运动，过点P作PD⊥AB于点D，以点P为直角顶点作Rt△PDE，使DE与点P所在的直角边平行，设点P的运动时间为t（秒）．（1）直接写出AB＝；当点P落在AC边上时，AD的长为（用含t的代数式表示）；（2）当点E落在BC边上时，求t的值；（3）当△PDE的两条直角边所在的直线截△ABC所得的两个三角形全等时，求△PDE与△ABC重叠部分图形的周长．23.（1）如图1，点B是线段CD上的一点，AC⊥BC，AB⊥BE，ED⊥BD，垂足分别为C，B，D，AB＝BE．求证：△ACB≌△BDE；（2）如图2，点A（﹣3，a）在反比例函数图象上，连接OA，将OA绕点O逆时针旋转90°到OB，若反比例函数经过点B．求反比例函数的解析式；（3）如图3抛物线y＝x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，已知点Q（0，﹣1），连接AQ，抛物线上是否存在点M，便得∠MAQ＝45°，若存在，求出点M的横坐标．参考答案及评分标准1C2.D3B4.D5.C6.C7.C8.C9.B10.B12.813.35°14.15.16.【答案】，【详解】解：，当时，原式．17.【答案】见解析【详解】证明：四边形是平行四边形，，，，，在与中，，，．18.【答案】（1）前6天，仓库粮食减少7袋（2）7号粮食减少2袋（1）根据有理数的加法即可解答；（2）设7号粮食变化x袋，依题意列方程即可．【小问1详解】解：，前6天，仓库粮食减少7袋；【小问2详解】设7号粮食变化x袋，依题意得，，解这个方程，得，，∴7号粮食减少2袋．19.【解答】解：设第二行第二个方格中的数为a，第三行第三个方格中的数为b，如图所示．∵第一竖列和第二横行的三个数之和相等，∴16+4＝a+7，解得：a＝13；∵第三竖列及对角线上的三个数之和相等，∴13+4＝7+b，解得：b＝10，∴m＝16+a+b＝16+13+10＝39．20.20.【答案】（1）9.1；（2）b＜c；（3）两个小区3月份用水量不低于13m3的总户数约为100；（4）．【解答】解：（1）由统计图知，乙小区3月份用水量小于9m3的14户，∵乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6，∴第15个数据为9，第16个数据为9.2，∴a＝＝9.1，故答案为：9.1；（2）b＜c，理由如下：∵甲小区平均用水量为9.0m3，低于平均用水量的户数为13户，∴b＝，∵乙小区平均用水量为9.1m3，低于平均用水量的户数为15户，∴c＝，∴b＜c；（3）∵（650+850）×＝100（户），∴两个小区3月份用水量不低于13m3的总户数约为100；（4）根据题意列表得：男男男女男（男，男）（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（男，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（男，女）（女，女）共有16种等可能的结果，其中抽取的两名同学都是男生有6种，∴所抽取的两名同学都是男生的概率是＝．21.【答案】（1）将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是4万元；（2）m＝8；（3）投入A项目的资金是28万元，投入B项目的资金4万元时，一年后获利最大．最大值是16万元．【解答】解：（1）当x＝10时，yA＝（万元），答：将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是4万元；（2）由题意得：当x＝m时，yA＝yB，∴∴m1＝8，m2＝0（舍去），∴m＝8；（3）设投入B项目的资金是t万元，投入A项目的资金（32﹣t），一年后获利为W万元，由题意得，W＝＝﹣，∴当t＝4时，W最大＝16，32﹣t＝28（万元），∴投入A项目的资金是28万元，投入B项目的资金4万元时，一年后获利最大．最大值是16万元．22.【答案】（1）25，4t；（2）；（3）△PDE与△ABC重叠部分图形的周长或．【分析】（1）直接运用勾股定理及三角函数求解即可；（2）根据题意，画出对应的图形，根据相似三角形的判定及性质求出AD的长，再根据平行四边形的判定及性质和相似三角形的判定及性质列出方程即可求解；（3）根据点P在AC或BC上分类讨论，画出对应的图形，根据全等三角形的性质列出方程求出t的值，再分别求出PD、DE、PE的长即可得出重叠部分的图形的周长．【解答】解：（1）∵△ABC是直角三角形，10AC＝20，BC＝15，∴AC2+BC2＝AB2，∴，∵∠ACB＝90°，10AC＝20，PD⊥AB∴即，解得AD＝4t，故答案为：25，4t；（2）由题意可知点E落在BC上，如图1所示，∵动点P的运动速度为5个单位/s，∴AP＝5t，∵PD⊥AB，∴∠ADP＝∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△APD∽△ABC，∴＝，∴＝＝，∴，∴DB＝AB﹣AD＝25﹣4t，∵∠ADP＝∠EPD＝90°，∴AD∥PE，又∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，四边形APED为平行四边形，∴＝，DE＝AP＝5t，∴＝，解得：，此时；（3）①当点P在AC上时，由（2）中可知：AP＝5t，四边形APED是平行四边形，PE＝AD＝4t，DE＝AP＝5t，设直线PE与BC的交点为E′，∴∠A＝∠CPE，PC＝AC﹣AP＝20﹣5t，∵∠ADP＝∠C＝90°，结合已知条件可知：△APD≌△PE′C，∴PE′＝AP＝5t＞PE，∴点E在△ABC内部，即此时△PDE与△ABC重叠部分图形的周长即为△PDE的周长，如图2所示，∵△APD≌△PE′C，∴AD＝PC，即4t＝20﹣5t，解得，，∴PE＝4×＝，DE＝AP＝5×＝，∴DP＝＝，∴此时重叠部分的周长为；②当点P在BC上时，∵动点P的运动速度为5个单位/s，∴AC+CP＝5t，∴BP＝AC+CB﹣5t＝35﹣5t，∵PD⊥AB，∴∠BDP＝∠C＝90°，又∵∠B＝∠B，∴△BPD∽△BAC，∴＝，∴＝，∴BD＝21﹣3t，∴AD＝AB﹣BD＝3t+4，∵∠BDP＝∠EPD＝90°，∴BD∥PE，又∵DE∥BC10，∴△ADE∽△ABC，四边形DEPB为平行四边形，∴，DE＝BP＝35﹣5t，PE＝BD＝21﹣3t，DE＝BP＝35﹣5t，设直线PE与AC的交点为E′，∴∠B＝∠CPE，PC＝BC﹣BP＝5t﹣20，∵∠BDP＝∠C＝90°，结合已知条件可知：△BPD≌△PE′C，∴PE′＝BP＞BD＝PE，∴点E在△ABC内部，即此时△PDE与△ABC重叠部分图形的周长即为△PDE的周长，如图3所示，∵△BPD≌△PE′C，∴BD＝PC，即21﹣3t＝5t﹣20，解得，，∴PE＝＝，DE＝35﹣5×＝，∴DP＝＝，∴此时重叠部分的周长为PD+DE+PE＝＝；综上：当△PDE的两条直角边所在的直线截△ABC所得的三角形全等时，△PDE与△ABC重叠部分图形的周长或．23.【答案】（1）证明见解析过程；（2）；（3）抛物线上存在点M，便得∠MAQ＝45°；M的坐标为或（﹣1，﹣4）．【解答】（1）证明：∵AC⊥BC，AB⊥BE，ED⊥BD，∴∠C＝∠D＝