二年级奥数图形的剪拼带答案

第八讲图形剪拼

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一、本讲主要学习三大图形处理方法：

(1)理解掌握图形的分割；

(2)理解掌握图形的拼合；

(3)理解图形的剪拼.

本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试.通过本讲知识的学习，让

同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以

及增强学生的动手操作能力.

(1)把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割.

(2)反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做

图形的拼合.

(3)将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的

剪拼.

我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考.

(1)如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法

找图形的对称点，把图形先分少，再分多.

(2)图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块

上所含数量的多少，再结合数量来分割图形.

(3)如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把

相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的.

(4)如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根

据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方

法.

二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三

角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是

利用了特殊图形的关系解题。

三、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何

题中的这种方法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。

11经典重现

GW

有一天，小动物们在草地上做游戏.小狗齐齐看到一个图形，是一个正方形缺了

一部分，齐齐想：这个图形如果剪一剪、拼一拼，成为一个正方形的框（中间含

有一个正方形的空缺）就可以用来当野餐的餐桌了.可是该怎么剪、怎么拼才能

符合要求呢？

【法1】先把这个图形分成一样的8个小正方形，然后沿折线剪开，就可以拼成

右边的图.

【法2】先把这个图形分成一样的4个小长方形，然后沿折线剪开，就可以拼成

右边的图形.

方法1方法2

要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分?

把一个正方形分成形状、大小相等的4个图形，我们可以先让学生把这个正方形

分成形状、大小相等的2个图形，然后再把这两个图形继续分成形状、大小相等

的4份.有些方法中我们也可以利用对称图形的特点来分.本题有很多种解法,

这里只列举最常用的几种：

(1)

(2)

(3)

©例2

你能把下面的图形分成7个长方形吗？动手画一画

可以分成7块含有2个小方格的长方形，答案如下（答案不唯一）:

你能把下面的图形分成7个长方形，使每个长方形中包含相连的2个小方格吗?

不能，因为如果可分的话，每块图形中一定是一个黑色、一个白色.那么黑白方

格应分别有7个，但图中白色方格只有6个.

。例3

你能将下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗?

首先可以把这个图形分成12个小正方形，要把这个图形分成大小相等的4个图

形，那么每个小图形必须包含：12+4=3个小方格，然后我们再来考虑分得的形

状相同，通过尝试我们就可以得到答案.在分割不规则图形时，我们可以考虑把

这个图形分割成若干个规则图形，然后再来进一步思考.答案如图：

你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗?

【答案如下】

©例4

下图是一个3X4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分,

但要保持每个小方格的完整.

【解析】分成的两块每块有12+2=6（个）小格，并且这两块要关于中心点对称,

大小和形状完全一样，我们从对称线入手，介绍一种分割技巧一一染色法，先选

中一个小格，找它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号.当找它关

于中心线的对称位置时是一种情况，关于中心点的对称位置是另一种情况，具体

右图是一个4X4的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分,

但要保持每个小方格的完整.

【解析】因为要分割成完全相同的两块，即大小、形状完全相同.方格纸一共有

4X4=16（个）小格，所以分成的两块每块有16+2=8（个）小格，并且这两块要关

于中心点对称，大小和形状完全一样，应用染色法，从中心点的一侧入手染色,

逐步推进.（建议教师同时呈现六幅空的4义4格图，不同的变化在不同的图上同

时呈现）如下图:

修例5

晚饭后，平平和妈妈玩拼木板游戏.妈妈拿出5块木板（如下图），要求平平把这

5块木板拼成一个正方形.聪明的平平很快就拼好了.小朋友，你知道她是怎样

拼的吗?试一试.

【解析】如果用2号、3号、4号、5号这四块木板，就可以拼成近似的正方形.现

在加上1号这块正方形，拼成的正方形一定比四块拼成的大得多.

妈妈买来了两张同样大小的方桌布，想把这两张方桌布裁剪一下，然后拼成一张

大方桌布，该怎样裁剪?怎样拼呢？

【解析】要想把两块一样大小的正方形，剪拼成一个最大的正方形，我们可以把

这两个小正方形对折，然后剪出四个大小一样的三角形，这四个三角形就可以拼

成一个最大的正方形.如下图：

如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且

每一块都含有黄金屋数学五个字.

学

金金数

数学屋

黄黄屋

【解答】

学

金金数

数学屋

黄黄屋

请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4