八年级上学期期末数学试卷（解析版）2

八年级上学期期末数学试卷（解析版）

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题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷人得分

一、选择题（共10题，共50分）

1、如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm,那么它的周长是（）

A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm

【考点】

【答案】D

【解析】

试题分析：题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行

讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

解：当腰为3cm时，3+3=6,不能构成三角形，因此这种情况不成立.

当腰为6cm时，6-3<6<6+3,能构成三角形；

此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm.

故选D.

2、下列六个图形中是轴对称图形的有（

A.3个B.4个C.5个D.6个

【考点】

【答案】B

【解析】

试题分析：根据轴对称图形的概念求解.

解：第1,3,4,5个图形是轴对称图形，共4个.

故选B.

2

3、若分式x-1有意义，则x的取值范围是（）

A.xH1B.x>1C.x=1D.x<1

【考点】

【答案】A

【解析】

试题分析：本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0.

解：,「x-140,

.X1.

故选：A.

x3m

4、如果方程x-3x-3有增根，那么的值为()

A.1B.20.3D.无解

【考点】

【答案】A

【解析】

试题分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简

公分母(x-3)=0,得到x=3,然后代入化为整式方程的方程算出m的值.

解：方程两边都乘(x-3),

子导X—3m.

...原方程有增根，

二最简公分母(x-3)=0,

解得x=3.

1

m=3x=1,

故选:A.

5、正三角形ABC中，BD=CE,AD与BE交于点P,NAPE的度数为(

A.45°B.55°C.60°D.75°

【考点】

【答案】C

【解析】

试题分析：根据条件三角形ABC是正三角形可得：AB=BC,BD=CE,NABD=NC可以判定4ABD会4BCE,

即可得到NBAD=NCBE,又知NAPE=NABP+NBAP,故知NAPE=NABP+NCBE=NB.

解："."△ABC是等边三角形，

.,.AB=BC,ZABD=ZC=60°,

AB=CB

<NABC=/C=60°

在4ABD和ABCE中lDB=CE

.".△ABD^ABCE(SAS),

/.ZBAD=ZCBE,

■.,ZAPE=ZABP+ZBAP,

/.ZAPE=ZABP+ZCBE=NB=60°,

故选C.

6、某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如下表：

鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是()

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

【考点】

【答案】B

【解析】

试题分析：对鞋店经理最有意义的是对不同颜色鞋的销售数量.

解：由于众数是数据中出现次数最多的数，鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，即这组数据的

众数.

故选B.

7、下列分式中是最简分式的是()

4y2(x-y)2&2+匕2一，

A.6X2B.yrc.a+bD.x-y

【考点】

【答案】C

【解析】

试题分析：最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式

为1.所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1.

4y

2

解：A、分式6x中，分子和分母有公因式2；

2(x-y))

B、分式了-*中分子、分母有公因式y-x；

2,,2

a+b

C、分式a+b中，分子、分母的最大公因式为1；

D、分式x-y中，分子、分母有公因式x-y.

故选C.

8、如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若N1=50°,则NAEF=()

【考点】

【答案】B

【解析】

试题分析：根据折叠的性质，对折前后角相等.

解：根据题意得：N2=N3,

■.■Z1+Z2+Z3=180°,

Z2=(180°-50°)4-2=65°,

丫四边形ABCD是矩形，

.,,AD/7BC,

ZAEF+Z2=180°,

ZAEF=180°-65°=115°.

9、如图，已知△ABC,AB=10,BC边的垂直平分线交AB、BC于点E、D,AC=6,则AACE的周长是()

【考点】

【答案】B

【解析】

试题分析：根据线段垂直平分线的性质得到BE=CE,然后利用三角形周长定义和等线段代换得到4ACE

的周长=AB+AC.

解：：口£垂直平分BC,

.,.BE=CE,

...△ACE的周长=AE+CE+AC=AE+BE+AC=AB+AC=10+6=16.

故选B.

10、如图，已知：B是线段AD上的一点，△ABC、ZiBDE均为等边三角形，AE交BC于P,CD交BE于Q.则

下列结论成立的有()

(1)AE=CD；(2)BP=BQ；(3)PQ〃AD；(4)CQ=CA；(5)EP=QD.

【考点】

【答案】D

【解析】

试题分析：由等边三角形的性质得出AB=AC=BC,BD=BE,ZABC=ZEBD=60°,证出NABE=NCBD,由SAS

证明△ABEgACBD,得出AE=CD,(1)正确；

由全等三角形的性质得出NBAP=NBCQ,证出NABC=NCBQ=60°,由ASA证明4ABP丝△CBQ,得出BP=BQ,

(2)正确；

由全等三角形的性质得出CQ=AP手CA,(4)不正确；

证明△PBQ是等边三角形，得出NBPQ=60°=NABC,由平行线的判定方法得出PQ〃AD,(3)正确；

由AE=CD,AP=CQ,得出EP=QD,(5)正确；即可得出结论.

解：...△ABC、ZkBDE均为等边三角形，...AB=AC=BC,BD=BE,ZABC=ZEBD=60°,

.'.180°-ZEBD=180°-ZABC,

即NABE=NCBD,

'AB=CB

,ZABE=ZCBD

在4ABE与ACBD中，［BE二BD,

.,.AABE^ACBD(SAS),

■,.AE=CD,(1)正确；

/.ZBAP=ZBCQ,

■.,ZABC=ZEBD=60°,

/.ZCBQ=180°-60°X2=60°,

ZABC=ZCBQ=60°,

2BAP=NBCQ

<AB=CB

在AABP与△CBQ中，1NABC=NCBQ,

.,.△ABP^ACBQ(ASA),

.■.BP=BQ,(2)正确;

CQ=AP手CA,I

【考点】

【答案】6

【解析】

试题分析：由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，4CEF和4BEF的面积相等，所以阴影部分的面积

是三角形面积的一半.

解：「△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高，

AABC是轴对称图形，且直线AD是对称轴,

.".△CEF和ABEF的面积相等，

.,.S阴影=SZ\ABD,

■■,AB=AC,AD是BC边上的高,

.,.BD=CD,

1

.,.SAABD=SAACD=2SAABC,

,.,SAABC=12cm2,

.,.S阴影=12-2=6cm2.

故答案为：6.

|x|-1

12、若J+2x-3的值为零，则x的值是.

【考点】

【答案】-1

【解析】

试题分析：分式的值为零，分子|x|-1=0且分母x2+2x-3¥0,由此求得x的值.

解：依题意得：|x|-1=0且x2+2x-3¥0,

所以x=±1且(x+3)(x-1)丰0,

所以x=-1.

故答案是：-1.

13、直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角的度数是.

【考点】

【答案】135°.

【解析】

试题分析：本题可根据直角三角形内角的性质和三角形内角和为180。进行求解.

解：如图：••,AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，

/.Z0AB+Z0BA=90°4-2=45°,

两角平分线组成的角有两个：NB0E与NE0D这两个交互补，

根据三角形外角和定理，ZB0E=Z0AB+Z0BA=45°,

ZE0D=180°-45°=135°,

故答案为：135°.

14、一组数据3,4,x,6,8的平均数是5,则这组数据的中位数是.

【考点】

【答案】4

【解析】

试题分析：根据数据3,4,x,6,8的平均数是5,求出x的值，再将该组数据从小到大依次排列即可

找到该组数据的中位数.

解：Y3,4,x,6,8的平均数是5,

3+4+x+6+8-5X5,

解得x=4,

则该组数据为3,4,4,6,8.

中位数为4.

故答案为：4.

三、解答题(共8题，共40分)

a+1+1___.a

15、先化简(&_11a2-2a+l)----a-------l-,再从o,1,2中选一个合适的值代入求值.

【考点】

【答案】2

【解析】

试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得

到最简结果，把a=2代入计算即可求出值.

(a+l)(a-1)+1a_1a2

------------------------a1---------------aQ

2

解：原式=37)2.~^=(a-1).=a-l；

当a=2时，原式=2.

16、解方程:

1二2

⑴x-2~x

x-2_16

2

(2)x+2x-4=1.

【考点】

【答案】(1)x=4是分式方程的解；(2)x=-2是增根，分式方程无解

【解析】

试题分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式

方程的解.

解：(1)去分母得：x=2x-4,

解得：x=4,

经检验x=4是分式方程的解；

(2)去分母得：x2-4x+4-16=x2-4,

解得：x=-2,

经检验x=-2是增根，分式方程无解.

17、化简：

x_y

(1)x-yx-y

⑵a2

【考点】

b

【答案】(1)1;(2)Tbb.

【解析】

试题分析：(1)直接把分子相加减即可；

(2)先算括号里面的，再算除法即可.

x-y

解：⑴原式=x-v

=1；

a(a-b)(a+b)(a-b)

2------------------

(2)原式:a4-ab

a-b________ab_______

=a.(a+b)(a-b)

18、某中学准备改造面积为1080m2的旧操场，现有甲、乙两个工程队都想承建这项工程，经协商后得知，

甲工程队单独改造这操场比乙工程队多用9天；乙工程队每天比甲工程队多改造10m2.求甲乙两个工程队

每天各改造操场多少平方米？

【考点】

【答案】甲工程队每天改造操场30平方米，乙工程队每天改造操场40平方米.

【解析】

试题分析：设甲工程队每天改造操场x平方米，则乙工程队每天改造操场(x+10)平方米，根据甲工

程队单独改造这操场比乙工程队多用9天；列出方程解答即可.

解：设甲工程队每天改造操场x平方米，则乙工程队每天改造操场(x+10)平方米，由题意得

10801080

x-x+10=9

解得：x=30

经检验x=30是原方程的解，且符合题意，

x+10=40

答：甲工程队每天改造操场30平方米，乙工程队每天改造操场40平方米.

19、如图，Z\ABE为等腰直角三角形，ZABE=90°,BC=BD,ZFAD=30°.

E

(1)求证：ZiABC丝4EBD；

(2)求NAFE的度数.

【考点】

【答案】(1)见解析；(2)90°

【解析】

试题分析：(1)根据等腰直角三角形的性质得到AB=BE,根据邻补角的定义得到NABE=NDBE=90°,

根据全等三角形的判定定理即可得到结论；

(2)根据全等三角形的性质得到NBAC=NBED,根据三角形的内角和得到NBED+ND=90°,等量代换

得到ZBAC+ND=90°,即可得到结论.

(1)证明：・..△ABE为等腰直角三角形，

/.AB=BE,

ZABE=90°,

/.ZABE=ZDBE=90°,

'AB=BE

,ZABE=ZDBE

在△ABC与ABDE中，［BC=BD,

/.△ABC^AEBD；

(2)解：:△ABC之△EBD,

ZBAC=ZBED,

■."ZBED+ZD=90°,

/.ZBAC+ZD=90",

ZAFD=90°,

ZAFE=90°.

(1)分别画出与AABC关于x轴、y轴对称的图形AAIBICI和Z\A2B2c2；

(2)写出aAIBICI和4A2B2c2各顶点坐标；

(3)求AABC的面积.

【考点】

【答案】(1)见解析；

(2)A1(0,2),B1(2,4),01(4,1),A2(0,-2),B2(-2,-4),C2(-4,-1).

(3)5

【解析】

试题分析：(1)根据关于x、y轴对称的点的坐标特点画出图形即可；

(2)根据各点在坐标系内的位置写出各点坐标；

(3)根据SAABC=S四边形CDEF-SAACD-SAABE-SABCF即可得出结论.

解：(1)如图所示：

(2)由图可知，

AA1(0,2),B1(2,4),01(4,1),

A2(0,-2),B2(-2,-4),02(-4,-1).

(3)SAABC=S四边形CDEF-SAACD-SAABE-SABCF

11

=3X4-2X1X4-X2X2-2X2X3

=12-2-3-2

EC±OA,ED±OB,垂足分别为C、D.求证:

(2)OE是CD的垂直平分线.

【考点】

【答案】见解析

【解析】

试题分析：(1)根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得EC=DE,再根据等边对等角证明即可;

(2)利用“HL”证明RtZiOCE和RtZkODE全等，根据全等三角形对应边相等可得OC=OD,然后根据等

腰三角形三线合一证明.

证明：(1)YE是NAOB的平分线上一点，EC±OA,ED±OB,

.,.EC=DE,

ZECD=ZEDC；

fOE=OE

(2)在RtZWCE和RtZkODE中，(EC=ED,

.,.RtAOCE^RtAODE(HL),

■.,OE是NAOB的平分线，

・•.OE是CD的垂直平分线.

22、某中学开展“我爱祖国”演讲比赛活动，九(1),九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛,

两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示.

(1)分别求出九(1),九(2)复赛成绩的平均