七年级上册数学第三四章表格式教案 人教版

七年级上册数学第三、四章表格式教案（人教版）

课题：3.1.1一元一次方程（1）

通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；

教学目

初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；

标

培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

教学难

占

八、、均是从实际问题中寻找相等关系。

知识重

点

教学过程（师生活动）设计理念

教师提出教科收第66页的问题，并用多媒体直观演示，同

用多媒体演示

进出现下图：

的目的是使学

50千米70千米

1___________________________1________1______________1生能直观地理

王家庄青山翠湖秀水解“匀速”的含

10：0013：0015：00义，为后面寻相

等关系做准备。

问题1:从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学

培养学生读图

生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）

的能力和思维

问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗•（当学

情境引的广阔性。

生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）

入

教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：

这样既可以复

1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；

习小学的算术

2、从知的信息中可以求出汽车的速度；

方法，又为后面

3、从路程的角度可以列出不同的算式：

与方程的比较

1^^x（15-10）-70=230

打下伏笔。

十；）（13一10）+50=230提出问题：引出

新课

问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？

1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关

渗透列方程解

的数量.

决实际问题的

如果设王家庄到翠湖的路程为X千米，那么王家庄距青

思考程序。

山千米，王家庄距秀水千米.

理解题意是寻

2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程.

找相等的关系

问题1：题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？

的前提。

问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎

考虑到学生寻

学习新样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？

找关系的难度，

知问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？

教师在此处有

教师根据学生的回答情况进行分析，如：

意加以引导。

依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”

教师要根据课

可列方程：

堂教学的情况

x—50x+70灵活处理，不能

3一5,把学生的思维

硬往教材上套。

依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”，

x-5050+70

可列方程：3—2

3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边

等概念.

4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：

（1）用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）；

（2）根据问题中的相等关系，列出方程.

1、比较列算式和列方程两种方法的特点.建议用小组讨论

的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优

缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向

全班汇报.

列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的

数量关系；

列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的通过比较能使

等量关系o学生学会到从

2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果算式到方程是

能，你依据的是哪个相等关系？、数学的进步。

建议按以下的顺序进行：!

（1）学生独立思考；

（2）小组合作交流；问题的开放性

举一反

（3）全班交流.有利于培养学

三讨论

生思维的发散

交流x+70“

—6（）性。

如果直接设元，还可列方程：5

如果设王家庄到青山的路程为X千米，那么可以列方程：这样安排的目

x”Xx+120的是所有的学

—=60;—=-----

335生都有独立思

依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时考的时间和合

刻：作交流的时间。

X

5c5.5

—x2=-3d—

126,再列出方程6=60

说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的

X即可，我们在以后几节课中再来学习.

1、例题（补充）：根据下列条件，列出关于X的方程：

（l）x与18的和等于54；

（2）27与x的差的一半等于x的4倍.

建议：本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评.补充例题（练

初步应解：（解x+18=54；习）的目的一方

用面是增加列式

课堂练的机会，另一方

（2）2（27-x）=4x.

习面介绍列代数

列出方程后教师说明："4x”表示4与x的积，当乘数式的有关知识。

中有字母时，通常省略乘号“X”，并把数字乘数写在字母乘

数的前面.

2、练习（补充）：

列式表示：

①比a小9的数；②x的2倍与3的和；

③5与y的差的一半；④a与b的7倍的和.

(2)根据下列条件，列出关于x的方程：

(1)12与x的差等于x的2倍；

(2)x的三分之一与5的和等于6.

小结与作』Lk

可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补

充的方式进行，主要围绕以下问题：

课堂小

本节课我们学了什么知识？

结

你有什么收获？

说明方程解决许多实际问题的工具。

必做题：阅读教科书上的《阅读与思考》；习题3.1第1,5

题。

选做题：根据下列条件，用式表示问题的结果：

本课作一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？

业某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的

邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？

根据下列条件列出方程：小青家3月份收入a元，生活费花

去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入。

教学反思

本教学设计着力体现以下几方面特点:

1、突出问题的应用意识.教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题，然后运

用算术的方法给出解答。在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题

展开思考、讨论，进行学习.

2、体现学生的主体意识.本设计中，教师始终把学生放在主体的地位：让学生通过

对列算式与列方程的比较，分别归纳出它们的特点，从而感受到从算术方法到代数方法

是数学的进步；让学生通过合作与交流，得出问题的不同解答方法；让学生对一节课的

学习内容、方法、注意点等进行归纳.

3、体现学生思维的层次性.教师首先引导学生尝试用算术方法解决间题，然后再逐步

引导学生列出含未知数的式子，寻找相等关系列出方程.在寻找相等关系、设未知数及

作业的布置等环节中，教师都注意了学生思维的层次性.

4、渗透建模的思想.把实际间题中的数量关系用方程形式表示出来，就是建立一种数

学模型，教师有意识地按设未知数、列方程等步骤组织学生学习，就是培养学生由实际

问题抽象出方程模型的能力.

板书:

3.1.1—•元一次方程(1)

课题：3.1.1兀次方程(2)

①理解一元一次方程、方程的解等概念；

②掌握检验某个值是不是方程的解的方法；

教学目标

③培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；

④体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。

教学重点重点是寻找相等关系、列出方程.

对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要

教学难点

一定的估计能力

教学过程(师生活动)设计理念

问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年

龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？用学生身边的实际问

如果设小雨的年龄为X岁，你能用不同的方法表示小思的年题作为引入，能有效

龄吗？地激

情境引入在学生回答的基础上，教师加以引导：小思的年龄可以用两发学生的参与欲

个不同的式子25-x和2x-8来表示，这说明许多实际问题中望.用不同的方法表

的数量关系可以用含字母的式子来表示.示同一个量，可以自

由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又然地列出方程.

可以写成：25-x=2x-8.这样就得到了一个方程.

①.尝试：本环节采用“尝试一

让学生尝试解答教科书第67页的例1。对于基础比交流一讲评一讨论”

较差的学生，教师可以作如下提示：四个

(1)选择一个未知数，设为X,步骤。

(2)对于这三个问题，分别考虑：这儿个问题的提示教

用含X的式子表示这台计算机的检修时间；师可根据学生的基础

用含X的式子分别表示长方形的长和宽；灵活处理.

用含X的式子分别表示男生和女生的人数.

(3)找一个问题中的相等关系列出方程.“解释式子的含义”

②交流：有必要，它可以培养

在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，学生的自查的习惯。

并解释方程等号左右两边式子的含义.强调的目的在于抓住

③教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：列方程的关键。

自主尝试

(1)方程等号两边表示的是同一个量；

(2)左右两边表示的方法不同.

简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量.以讨论的目的在于突出

第(1)题为例：方程左边的式子"1700+150X”表示计算机已使重点，突破难点，同

用的时间加上后来可使用的时间，也就是规定的检修时间.右时培养学生的灵活

边的“2450”也是规定检修的时间.这样就有“1700十150x性，也为后面的“移

=2450".项”打下伏笔。

④讨论：

问题1：在第(1)题中，你还能用两种不同的方法来表示另一

个量，再列出方程吗？

让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：

选“已使用的时间”可列方程：2450-150x=1700.

选“还可使用的时间”可列方程：150x=2450-1700.

问题2：在第(3)题中，你还能设其他的未知数为x吗？

在学生独立思考、小组讨论的基础上交流：

设这个学校的男生数为x,那么女生数为(x+80),全校的学生

数为(x+x+80).列方程：x+80=52%(x+x+80).

①概念的建立.

让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都

只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1,这样的方程

叫做一元一次方程.

“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次.

判断下列方程是不是一元一次方程：

概念的建立要经历由

(1)23-x=-7：(2)2a-b=3

感性到理性的过程，

(3)y+3=6y-9；(4)0.32m-(3+0.02m)=0.7.

“判断”的目的就是

1,1为了对概念进一步理

-y-4=-y

建立概念(5)x2=l(6)23解。

②引导学生归纳：

从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际

学生参与，渗透建立

问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师

数学模型的思想。

用方框表示：

设未知数列方程

实际问题一元一次方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程,

是用数学解决实际问题的一种方法.

列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值.对于简

单的方程，我们可以采用估算的方法.①问题：你认为该怎

样进行估算？

可以采用“尝试一发现一归纳”的方法：让学生尝试后发现,

要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，

最后教师进行归纳.

可以像教科书那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的

示意图那样按程序进行尝试.②在此基础上给出概念：能使

方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.求方

程的解的过程，叫做解方程.

估算求解

一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替

未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等.

估算是一种重要的方

法，应引起重视。

课堂练习练习教科书中练习

小结与作业

着重引导学生从以下几个方面进行归纳:对于较复杂的方程，

课堂小结

①这节课我们学习了什么内容？用估算的办法一时很

②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？难求出方程的解，只

③列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量.须让学生有所体验即

④估算是一种重要的方法.可。

思考：教科书中的“思考”.(不一定让学生估算出方程的解，

目的是体验用估算的方法有时会很麻烦)

①必做题：教科书习题3.1第2,6,7,8题・

②选做题：教科书习题3」第11题.

③备选题：

(1)x=3是下列哪个方程的解？()

A.3x-1-9=0B.x=10-4x

C.x(x-2)=3D.2x-7=12

2=-6

(2)方程5—的解是()

本课作业

A.13.B—3C.12D.112

(3)已知x—5与2x—4的值互为相反数，列出关于x的方

程.

(4)某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐

3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班，有多

少名学生？如果设这个班有X名学生，请列出关于X的方程.

板书：3.1.1•元,次方程(2)

课题：3.1.2等式的性质（1）

①了解等式的两条性质；

②会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；

教学目标

③培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；

④渗透“化归”的思想.

教学重点理解和应用等式的性质

知识难点应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.

教学准备演示实验用的一架天平、帙码（估计与乒乓球等质量的取3只）、小木块等.

教学过程（师生活动）设计理念

用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法第（1）题是为

求出下列方程的解吗？了复习，第（2）

（1）3x-5=22；（2）0.28-0.13y=0.27y+l.题是估算比较

提出问题

第（1）题要求学生给出解答，第（2）题较复杂，估算比较困难，此时教师提困难，以引起学

出:我们必须学习解一元一次方程的其他方法.生认知冲突，引

出新课

①实验演示：

教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从

中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律.然后按教科书第71

页图2.1-2的方法演示

用实验演示，能

实验.

比较直观地归

教师可以进行两次不同物体的实验.

纳出等式的性

②归纳：请几名学生回答前面的问题.

质

在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它

具有与上面的事实同样的性质.比如“8=8”，我们在两边都加上6,就

有“8+6=8+6"；两边都减去11,就有«8-11=8-11

③表示：

问题1:你能用文字来叙述等式的这个性质吗？

两种形式的表

在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一

示方法应该让

个数，也可以是同一个式子.

学生理解

探究新知问题2：等式一般可以用a=b来表示.等式的性质1怎样用式子的

形式来表示？

先观察后实验

的目的一是培

如果a=b,那么a±c=b±c

养学生的看图

能力，二是培养

字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个

式子.学生读数学书

的能力

④观察教科书图3.1—3,你又能发现什么规律？你能用实验加以验证

吗?

举例的目的在

在学生观察图3.1—3时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含

于得到初步的

义.观察后再请一名学生用实验验证.

应用

然后让学生用两种语言表示等式的性质2.

如果a=b,那么ac=bc

—

如果a=b(c#O),那么@=2

问题3：你能再举几个运用等式性质的例子吗？

如：用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么

用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔.相

当于：

“5元一买1支钢笔的钱；2元一买1本笔记本的钱.

5元+2元=买1支钢笔的钱+买1本笔记本的钱.

3X5元=3X买1支钢笔的钱

方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。例题一方面要

例1教科书例2中的第(1)、(2)题.做好示范，另一

分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解"x=?''因此我们需要把方面要充分发

方程转化为“x=a(a为常数)”形式。挥学生的主体

问题1：怎样才能把方程x+7=26转化为x=a的形式？性

学生回答，教师板书：

解：(1)两边减7,得：x+7-7=26-7,

x=19小结实际上是

问题2：式子“-5x”表示什么？我们把其中的一5叫做这个式子的系解题后的一种

数.你能运用等式的性质把方程-5x=20转化为x=a的形式吗？反思

用同样的方法给出方程的解.

应用举例小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式.

例2(补充)小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子

需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元.”你知道标价是多少

元吗？

要求学生尝试用列方程的方法进行解答.在学生基本完成的情况下，教

师给出示范.

解：设标价是x元，则售价就是80%x元，根据售价是36元

可列方程：80%x=36,补充这个例题，

两边同除以80%,得x=45.能使学生及时

答：这条裤子的标价是45元.应用所学的知

识解决实际问

题

分别说出下列各式子的系数

31

-y——n

3x,-7m,5,a,—x)2

①这方面的练

利用等式的性质解下列方程习有体现就够

课堂练习

了，以免冲淡解

1y=-2

方程

(1)x-5=6(2)0.3x=45(3)-y=0.6(4)3'

③七年级3班有18名男生，占全班人数的45%,求七年级3班的学生

人数。

小结与作业

让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：课内小结是不

①等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？可或缺的一环，

课堂小结②解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？它可以起到提

③在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数.炼、整理、把知

思考：你能用等式的性质解本课引入时的方程识纳入学生的

3x—5=22吗？（第2个方程在学了后续的知识后再解答）认知体系.思考

题不作统一要

求，这将在下一

课中学习.

必做题

（1）利用等式的性质解下列方程：

-x=-3

本课作业①a+25=95②xT2=-4③0.3x=12@3

（2）教科书第9题

选作题：一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价

是多少元？

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

①本节课从提出间题，引起学生的认知冲突引出学习的必要性.在每个环节的安排

中，突出了问题的设计，教师通过一个个的问题，把学生的思维激发起来，从而使学生主动、有效地

参与到学习中来.

②重视学生多元智能的开发.教师对教科书上的两幅图采取了两种不同的处理方法.

既有直观的实验演示，又有学生的图形观察；既要求学生从实验中归纳结论，又要求学生理解图形用

实验验证.对发现的结论用自己的语言、文字语言、字母表达式表示出来.让

学生充分地进行实验、观察、归纳、表达、应用.

③突出对等式性质的理解和应用.实验演示、观察图形、语言叙述、字母表示、初步应用等都是为了

使学生能理解性质，在解方程的过程中，要求学生说明每一步变形的依据，解题后及时地进行小练所

有这些都围绕本节课的重点，也为后续的学习打下基础.

板书:3.1.2等式的性质（1）

课题：3.1.2等式的性质（2）

①进一步理解用等式的性质解简简单的（两次运用等式的性质）一元一次方程

教学目标②初步具有解方程中的化归意识：

③培养言必有据的思维能力和良好的思维品质.

教学重点用等式的性质解方程.

知识难点需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序。

教学过程（师生活动）设计理念

23

-X——由于这一课时也

解下列方程：（1）x+7=1.2;（2）32是学习用等式的

复习引入在学生解答后的讲评中围绕两个问题：性质解方程，所以

每一步的依据分别是什么？通过复习来引入

求方程的解就是把方程化成什么形式？比较自然。

这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。

对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来不同层次的学生

解，下列方程你也能马上做出选择吗？经过尝试就会有

例1利用等式的性质解方程：不同的收获：一部

分学生能独立解

_1-5=4

%决，一部分学生虽

（）0.5x—x=3.4（2）

3不能解答，但经过

先让学生对第（1）题进行尝试，然后教师进行引导：老师的引导后，也

要把方程0.5x-x=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的0.5,能受到启发，这比

怎么去？要把方程一x=2.9转化为x=a的形式，必须去掉x前面的“一”纯粹的老师讲解

号，怎么去？更能激发学生的

然后给出解答：积级性。

解：两边减0.5,得0.5—X—0.5=3.4—0.5

化简，得一x=-2.9,、

两边同乘一1,得1,x=-2.9

小结：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质（2）解方程

探究新知的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终

要朝着这个目标去转化.

你能用这种方法解第（2）题吗？在学生解答后再点评.

解后反思：

①第（2）题能否先在方程的两边同乘“一3”？

②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？这里补充一个例

允许学生在讨论后再回答.题的目的一是解

例2（补充）服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每方程的应用，二是

套平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米.现已做了80套前两节课中已学

成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？到了方程，在这里

在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做X套儿童可以进一步应用，

服装，那么这x套服装就需要布L5x米，根据题意，你能列出方程吗？三是使后面的“检

解：设余下的布可以做X套儿童服装，那么这X套服装就需要布验”更加自然。

1.5米，根据题意，得

80xX3.5+1.5x=355.

化简，得280+1.5x=355,

两边减280,得280+1.5x-280=355—280,解题的格式现在

化简，得1.5x=75,不一定要学生严

两边同除以1.5,得x=50.格掌握。

答：用余下的布还可以做50套儿童服装.

解后反思：对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，

解方程，以求出问题的解.也就是把实际问题转化为数学问题.

问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确？

在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是

某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，

例如:把x=50代入方程80X3.5+1.5x=355的左边，得80X3.5+1.5

X50=280+75=355

方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解。

—%—5=4

你能检验一下x=-27是不是方程3的解吗？

教科书练习第(3)(4)题。

小聪带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆

课堂练习珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？(用

列方程的方法求解)

建议：采用小组竞赛的方法进行评议

小结与作业

引发竞争意识，提

高自我评价和自

建议：①先让学生进行归纳、补充。主要围绕以下几个方面：我表现的机会，以

这节课学习的内容。达到激发兴趣，巩

我有哪些收获？