人教版高中数学必修一第一章《集合与函数》习题（含答案解析）

人教版高中数学必修一第一章《集合与函数》单元检测精选

（含答案解析）

（时间:120分钟满分:150分）

第I卷（选择题共60分）

一'选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.集合A={0,2,a},B={1,a2},若AUB={0』,2,4/6},则。的值为（）

A.0B.1

C.2D.4

卜2『CwI）

/（X）=

2」，则由）的值为（）

2.设函数«x）=ix+3.v-2i>i4

127127

A.128B.-128

11

C816

3.若函数y=«x）的定义域是[0,2],则函数g（%）=x—1的定义域是（）

A.[0,1]B.[0,1)

C.[0,1)U(1,4]D.(0,1)

4.已知兀v）=（加一1）炉+3如+3为偶函数，则«x）在区间（-4,2）上为（）

A.增函数B.减函数

C.先递增再递减D.先递减再递增

5.三个数a=0.32,6=log20.3,c=2&3之间的大小关系是（）

A.a<c<bB.a<b<c

C.b<a<cD.b<c<a

6.若函数称工）唯一的一个零点同时在区间（。，16）、（0,8）、（0,4）、（0,2）内，那么

下列命题中正确的是()

A.函数八%)在区间(0,1)内有零点

B.函数段)在区间(0,1)或(1,2)内有零点

C.函数八%)在区间［2,16)内无零点

D.函数八%)在区间(1/6)内无零点

7.已知则方程肥=|10gdi的实根个数是()

A.2B.3

C.4D.与。值有关

8.函数y=l+ln(x—1)(%>1)的反函数是()

A.y=e*"—1(%>0)B.尸61+1(%>0)

C.y=ex+i—l(%£R)D.y=ex-1+l(JteR)

9.函数危)=£-26+1有两个零点,且分别在(0,1)与(1,2)内，则实数。的

取值范围是()

A.—\<a<1B.a<—1或a>1

55

C.l<a<4D.—4<tz<—1

10.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为

“同族函数”，例如函数y=f,与函数y=d,%£［—2,—1］即为“同族

函数”.请你找出下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是()

A.y—xB.y=|_x—3|

loglX

C.y=2xD.尸a

11.下列4个函数中：

①y=2008x—l；

2009—x

@y=log„2009+x(a>0且a71)；

_x2009+x2008

③尸x+1；

…11

④y=%(a—x—1+凌)(a>0且tzWl).

其中既不是奇函数，又不是偶函数的是()

A.①B.②③

C.①③D.①④

11

12.设函数的集合P=M»=log2(%+a)+b|a=—2,0,2,1；6=—1,0,1},

平面上点的集合Q={(%,y)\x=-2,0,2,1；y=—1,0,1},则在同一直角坐标

系中，尸中函数7U)的图象恰好经过。中两个点的函数的个数是()

A.4B.6

C.8D.10

第II卷(非选择题共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在

题中横线上)

13.已知函数yu),g(x)分别由下表给出：

X123

艮X)131

X123

g(x)321

则不等式/[g(x)]>g[/(x)]的解为.

14.已知log』>0,若产则实数X的取值范围为.

15.直线y=l与曲线y=f一+a有四个交点，则。的取值范围为

16.已知下表中的对数值有且只有一个是错误的.

X1.535689

Igx4a~2b+c2a-ba+c1+a—b~c3[1—(a+c)]2(2tz—b)

其中错误的对数值是.

三'解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明'证明

过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

设全集为R,A={%|34<7},B=U|2<r<10}.

求：AUB,[R(4G8),([RA)GB

18.(本小题满分12分)

(1)已知全集"=&集合M={%|W0},N={x\x2=x+12},求([uMGN；

(2)已知全集〃=11,集合A={%[%<—1或%>1},3={%|—1<%<0},求AU([u3).

19.（本小题满分12分）

已知集合A={%|-2V%V-1或%>1},B^[x\a^x<b},AU8={x|x>—2},A

AB={x|l<x<3},求实数a,〃的值.

20.(本小题满分12分)

已知集合4={邓<。+3},B={x\x<-l或%>5}.

⑴若a=-2,求AG[R&

(2)若AQ8,求a的取值范围.

21.(本小题满分12分)

设集合A={%|%2—8%+15=0},B—{x|ar—1=0}.

(1)若。=工判断集合A与3的关系；

⑵若A08=8,求实数。组成的集合C

22.(本小题满分12分)

已知集合4={%|(。-1)/+3%—2=0},3={%乒-3%+2=0}.

(1)若AW。，求实数。的取值范围；

(2)若AGB=A,求实数。的取值范围.

参考答案与解析

1.D[VAUB={0,1,2,a,a2},

又•「AU8={0,l,2,4』6},

a=4,

a2=16,即a=4.

a=16

否则有a2=4矛盾.]

2.A[V/3)=32+3X3-2=16,

11

，f(3=16,

111c2127

.,./(f(3)=X16)=1—2X(16/=1—256=128.]

-,0W2xW2

3.B[由题意得：xWl,.*.0^x<l.]

4.C=1)%2+3mX+3是偶函数，

：.m=0,八%)=—%2+3,函数图象是开口向下的抛物线，顶点坐标为(0,3),八%)

在(-4,2)上先增后减•］

32

5.C[20->2°=1=0.3°>0.3>0=log21>log20.3.]

6.C［函数«x)唯一的一个零点在区间(0,2)内，故函数«%)在区间［2,16)内无零点.|

7.A［分别画出函数)=加与y=|log“%|的图象，通过数形结合法，可知交点个数

为21

8.D「・•函数

，ln(%—l)=y—1,%—1=。厂1丁=尸1+l(x£R).]

9.C['：j(x)=^-2ax+l,

.7/U)的图象是开口向上的抛物线.

,一f(KO,l-2a+l<o,“,5

由题意得：f(2>0.即4—4a+l>0,解得

10.B

11.C[其中①不过原点，则不可能为奇函数，而且也不可能为偶函数；③中定义

域不关于原点对称，则既不是奇函数，又不是偶函数.]

12.B[当a=-2,«x)=log2(%—2)+瓦

1

'：x>2,

，此时至多经过。中的一个点；

当。=0时，y(%)=iogK经过(幺—1),(i,o),

/U)=log〃+1经过(幺0),(1,1)；

当。=1时，"x)=log2(%+l)+l经过(一幺0),(0,1),

火%)=iog2a+1)—1经过(0,-1),(1,0)；

当0=2时,於)=10g2(%+3)经过(0,-1),(2,0)

1,,1

/U)=log2(%+2)+l经过(0,0),(2,1).]

13.x—2

解析■於)、g(x)的定义域都是{1,2,3},

...当x=l时，/[g(l)]=/(3)=l,g[/(l)]=g(l)=3,不等式不成立；

当x=2时，,/[g(2)]=A2)=3,g/2)]=g(3)=l,此时不等式成立；

当x=3时，/[g(3)]=Al)=l,g[/(3)]=g(l)=3,

此时，不等式不成立.

因此不等式的解为x=2.

14.(一8,-3]U[1,4-o°)

1

解析由log“2>0得0<a<l.

由a八得。办21或底1,

/.x2+2x_4^-1,解得xW—3或x21.

5

15.l<a<4

x2—x+a,x20,

解析y=x2+x+a,x<0,

作出图象，如图所示.

此曲线与y轴交于(0,。)点，最小值为。-4,要使y=1与其有四个交点，只需。一4<1

<a,

5

/.l<a<4.

16.lgl.5

解析Vlg9=21g3,适合,故二者不可能错误,同理：Ig8=31g2=3(l-lg5),，lg8,坨5

正确.

lg6=lg2+lg3=(1-lg5)+lg3=1一(a+c)+(2a—/?)=1+a~b~c,故lg6也正确.

17.解：,全集为R,A={x|3W%<7},B=U|2<x<10},

AAUB={%|2<%<10},AA8={%|3W%<7},

••.CR(An8)={4r27或％<3}.

•••CRA={X|%27或％<3},

(CRA)nB={x[2<x<3或7W%<10}.

18.解：(1)M={小+3=0}={-3},N={x|x2=x+12}={-3,4},

.••(CuM)nN={4}.

(2)VA={x|x<-l或%>1},B={M-14〈0},

.,•Cu3={x|x<—1或％20}.

AAU(CuB)={x\x<~1或x20}.

19.解：VAnB={x|l<x<3},：.b=3,

y,AUB={x\x>~2},

—2VaW—1,

又AnB={%|lV%<3