2022-2023学年浙江省衢州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022-2023学年浙江省衢州市成考专升本数

学（理）自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

直线3x+y-2=O经过

（A）第一、二、四象限（B）第一、二、三条限

1（C）第二、三、四歙限（D）第一、三、四象限

已知25与实数e的尊比中理是I,则桁口

（A）—（B>i（C）5（D）25

2.255

3.曲线？-1・o关于亶蚊工r=o或轴对称的曲线的方程为

A.x1-x+1»O

Q«*-y*♦*-y-1=0D.i1+x♦7-1*0

4.命题甲：x2=y2,命题乙:x=y甲是乙的（）

A.充分但非必要条件B.必要但非充分条件C.充要条件D.即非充分又

非必要条件

5.曲线y=x?+2x—l在点M（l,2）处的切线方程是（）

A.A.5x-y-3=0B.x-5y一3=0C.5x+y-3=0D.x+5y-3=0

(15)椭圆?•^=I与圆＜#+Q2+2=2的公共点个数是

4y

6.(A)4(B；2:C)1(D)0

已知Igsind=a,Igcos^=b,则sin20=()

(A)号(B)2(a+6)

7.(C)I0中(D)2-10***

8.某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3

H,则一位新生不同的选课方案共（）。

A.7种B.4种C.5种D.6种

在△制：中，巳知uin4==卷那么co»C等于（）

•»1

（A噌（B）|

9.©患靖⑺-患或嚏

设集合M={xbB-3],N={zlzWl|J%MCN=()

(A)R(B)(-oo,-3]u[l,+oo)

10(C)i-3,1](D)0

11.在一张纸上有5个白色的点，7个红色的点，其中没有3个点在同

一条直线上，由不同颜色的两个点所连直线的条数为（）

A.A.*P：-代

B.C：+（,

Ct；

D.卜…)

若sina,cola<0则角a是()

(A)第二象限角

(B)第三象限角

(C)第二或第三象限角

…(D)第二或第四象限角

13.从椭圆与x轴的右交点看短轴两端点的视角为60。的椭圆的离心率

()

V3

A.2

B.1/2

C.1

迎

D.

14.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数学且数字1与2不相邻的五位数有

A.36个B.72个C.120个D.96个

15.若函数f(x)的定义域为[0,1],贝IJf(cosx)的定义域为()

A.[0,l]B.(-oo,+oo)C.[-7r/2,7r/2]D.[2k7r-7r/2,2k7r+7r/2](keZ)

16.

第2题设角a的终边通过点P(-5,12),则cota+sina等于()

A.7/13B.-7/13C.79/156D.-79/156

17.设集合M={X£R|X£1},集合N={WR|Z2-3},则集合MnN=()

A.{XWRB3<X<-1}C.{ZeRD.Z<-1}E.{XGRF.X>—3}G.(p

18.函数，y=lg(2x-l)的定义域为()

A.A.RB.{x|x>1}C.{x|x>2}D.{x|x>0}

19.在矩形ABCD中.I麓I=VLI或I=1,则向量(部+五方+充)的长度为

A.2

B.2S

C.3

D.4

20.

x>0

F等式组32Tl的解集是

()

A.A.{x|0<x<2}

B.{x|0<x<2.5}

C.{x|0<X<76}

D.{x|0<x<3}

21.已知f(x)是定义域在［-5,5］上的偶函数，且f(3)>f(l)则下列各式一定

成立的是

A.f(-1)<f(3)B.f(0)<f(5)C.f(3)>f(2)D.f(2)>f(0)

22.已知集合M=

1,2.(〃广一3，〃—+—5〃厂6)i}.N={-1,3},且MQN={3}贝［j

的值为O

A.-1或4B.-l或6C.-lD.4

23.已知全集U=R,A={x|x>l},B={x|-l<x<2},则()

A.{x|x<2}B.{x|x<2}C.{x|-1<x<2}D.{x|-1<x<l}

24.以X2-3X-1=0的两个根的平方为根的一元二次方程是0

A.X2-11X+1=0

B.X2+X-11=0

C.x2-llx-l=0

D.X2+X+1=0

改用，，心帘欧用佝.则

(A)cosa<0«Htann>0(B)cosa<0.Htana<0

Xi(')cmit-otMi'0(D)cosa>0.Fltana>0

“在XABC中.已知sin4=-1-,cosB=&,那么co»C等:j

26.

16

A.A.65

56

B.65

16456

C屈美i

——160—5—6

D.65*65

27.已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7},从这两个集合中各取一个元素

作为一个点的直角坐标，其中在第一、二象限内不同的点的个数是0

A.18B.16C.14D.10

卜列的数中,既是儡函数.又在区间(0.3)为M函数的足

(A)cosx(B)y-logjx

(C)y--4(D)y||

28.⑴

29.点(2,4)关于直线y=x的对称点的坐标为()。

A.(4,2)B.(-2,-4)C.(-2,4)D.(-4,-2)

抽岫物线工=一｝/的准线方程达()

A.A.x=1B.y=1C.x=-1D.y=-1

二、填空题(20题)

某射手有3发子弹,射击一次，命中率是0.8,如果命中就停止射击，否则一直射到

31.子弹用完为止,那么这个射手用子弹数的期望值是______-

32.函数/(x)="-3x\l的极大值为r

33曲线，=.f-2”在点(-1‘°)处的切线方程为.

34.曲线y=x2-ex+l在点(0,0)处的切线方程为，

35.以点(2,-3)为圆心，且与直线X+y-l=0相切的圆的方程为

36.已知三一Q」v值域为

37.设a是直线y=-x+2的倾斜角，则a=.

38.正方体ABCD—A'B'C'D'中，A'C'与B'C所成的角为

39.同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人

送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有种.

40.已知a=(6,2),b=(-4,1/2),直线i过点A(3,j),且与向量a+2b

垂直，则直线i的一般方程为

41.

设y=cosr-sirur.则y=*_____________.___.

-1012

设离散型地机变量S的分布列为J.上L立,则E(w)=.

42.

4飞6个队进行单循环比赛.共进行场比赛.

-J・

44.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为(单

位:cm)

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为cm2（精确到0.1512）.

45£知正方体八用7）则八'B与AC所成角的余弦值*

46.已知1<x2+y2<2,x2-xy+y2的值域为.

47.1g（tan43°tan450tan47°）=.

48.

函数的图像与坐标轴的交点共有个.

已知随机变量f的分布列是:

012345

1一一

P0.10.20.30.20.10.!

则理=

49.

50.如果工>0.那么的值域是.

三、简答题（10题）

51.

（24）（本小题满分12分）

在AABC中,4=45。,8=60。,独=2,求△ABC的面根（精确到0.01）

52.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=o的根，求这个

三角形周长的最小值.

53.

（本小题满分12分）

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，al=2,前3项和为14.

（1）求｛an｝的通项公式；

⑵设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

54.

（本题满分13分）

求以曲线2/+/-4x-10=0和，=2*-2的交点与原点的连线为渐近线，且实

轴在x轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

55.

（本小题满分12分）

已知等差数列ta.l中,%=9,%+“，=0.

（1）求数列Ia“1的通项公式•

（2）当n为何值时,数列!a«|的前n项和S.取得最大值，并求出该最大值•

56.（本小题满分12分）

#△A8C中“48=8而.8=45°.C=60。.求4aBe

57.（本小题满分12分）

已知等差数列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

（1）求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时，数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

58.（本小题满分12分）

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

59.

（本小题满分12分）

在（a%+l）7的展开式中,73的系数是％2的系数与X4的系数的等差中项，

若实数a>l,求a的值.

60.

（本小题满分12分）

巳知函数〃X）=工-1".求（1）〃幻的单调区间；（2）〃外在区间［/,2］上的最小值.

四、解答题（10题）

已知函数/(m)“+3+(3-64i)一120-4{owR}.

(1)立明：曲线,=;(*)在x・0处的切线过点(2,2);

(2)若〃X)在・=。处取得极小值•(1.3),求4的取值瓶圉.

61.

62.

从地面上4点处测山顶的仰角为a,沿4至山底直线前行a米到8点处，又测得山顶

的仰角为6,求山高.

已知参数方程

'x--y(e'+e'')cos®,

y=e*—e-1)tin0.

(1)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

(2)若6(8#y.AeN.)为常量，方程表示什么曲线?

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

63.

64.已知函数f(x)=(x2+ax+2)ex(x,a£R).

⑴当a=0时，求函数f(x)的图象在点A(Lf(l))处的切线方程;

(II)当a=-5/2时，求函数f(x)的极小值.

65.正四面体ABCD内接于半径为尺的球，求正四面体的棱长.

66.在^ABC中，AB=2,BC=3,B=60°.求AC及△ABC的面积

已知数列｛Q.｝的前〃项和S“=〃2一2”.求

(I乂。」的前三项；

(DXaJ的通项公式.

如图，设ACJ_BC./ABC=45..NADC=6(r.BD=20,求AC的长.

68.

69.A、B、C是直线L上的三点，P是这条直线外-点，已知

AB=BC=a,NAPB=9(T,NBPC=45。.求：

(I)ZPAB的正弦；

(^)线段PB的长；

(m)p点到直线L的距离.

70.已知抛物线，=4工，柿四普+±=1•它们有共同的焦点F"

(I)求m的值；

(II)如果P是两曲线的一个公共点，且F1是椭圆的另一焦点，求4

PF1F2的面积

五、单选题(2题)

若向量a=(x,2)»=(-2,4).且a,b共线，则工=()

(A)-4(B)-1

71(C)l(D)4

72.已知正方形ABCD,以A,C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为

()

A.A.~

Ji+।

B.5

&

C.2

丘-I

D.2

六、单选题(1题)

73.若A(4,a)到直线4x-3y=l的距离不大于3,则a的取值范围是

()

A.(0,10)B.[l/3,31/3]C.[0,10]D.(-OO,0)U[1/3,10]

参考答案

l.A

2.A

3.A

A■析:X求决■线关于百城.»-0时算的0线.割座磐)(上.6点的一城的化为(即将

原前线中的，换亶，.，接力，ttBM

4.B由x2=y2不能推出x=y,由x=y^x2=y2,则甲是乙的必要非充分条件

5.A

由于y'=3x+2,所以曲线+在点MS,2）处的切线的斜率是＞1^=5.

所求曲线的切线方程是y—2=5（工-1）,即5]-y-3=0.（答案为A）

6.D

7.D

8.C

该小题主要考查的知识点为组合数.【考试指导】由题意知，新生可选

3门或4门选修课程，则不同的选法共有:

C+1=4+1=5（种）.

9.C

10.C

11.C

12.C

13.A

求椭8]的离心率，先求出a，c.（如图）

VN1=60。,：•-y,c=d6-=空口，

c2=V3

由椭圆定义知e——a=--a---4•

14.B

用间接法计算，先求出不考虑约束条

件的所有排列，然后减去不符合条件的•

由1、2、3、4、5可组成Pl个五位数.

1、2相邻的有P：个，即把1、2看成一个元素与剩

下的3、4、5共四个元素的排列，有P：种•但1在

前或在后又有两种，共2P：种.

所求排法共有理一2P：=120—2X24=120—48=72种

15.D求f(cosx)的定义域，就是求自变量x的取值范围，由已知函数f(x)

的定义域为[0,1],利用已知条件，将cosx看作x,得OScosxWl,2k7T-

7r/2<x<2k7r-Hr/2(keZ).

16.C

17.A

18.D

19.D

D【储析】由向量加法的平行四边形法则得

油所以17CS+R5+求,-|M+

术-2-2X2-4.

20.C

21.A

由偶函数定义得f(-l)=f(l),f(3)>f(l)=f(-l)

22.C

22

Mf)N={l,2,(m—3m—l)4-(/n—5W—6)i|f)

{—1，3}={3},

由集合相等.

加2-3m-1=3=>叫=—1或m2=4

得：v=>m=

2

jw-5m—6=0=>m3=—1或加，=6

-1.

23.A补集运算应明确知道是否包括端点.A在U中的补集是x<L如图

VCuA{x|x<1},CuAUB={x|x<1}U{x|-l<x<2}={x|x<2}

24.A

4^+x,-3.x,xi--l.

义/的角根为rf.jrj.

•Ix{+W+*i)*—2xix»••11.xf™(x>)*«I.

"友才/-lLr+l-O.

25.B

26.C

27.C

U1.-2.3.S1313

..纣.

“mmsas***-7s.«f*i年•

<a#.

<i>“二*"SAM——•>>&“

AMf*t*VfM-4.-<«♦***-c：

A<

28.A

29.A该小题主要考查的知识点为点关于直线对称.【考试指导】点(2,4)关

于直线y=x对称的点为(4,2).

30.A

由厂-另得y=-21,准线方程为，1.(竽案为A)

31J26

32.

y=-4"(*+1)

33.

34.

x+y=0

本题考查了导数的几何意义的知识点。根据导数的几何意义，曲线在

k=y=-1.

(0,0)处的切线斜率x-0,则切线方程为y-0=-l-(x-

0),化简得：x+y=0o

35.

(x-2)'+G+3)'=2

36.

令：r=cosa・ynsina.

则/y+y1=1-cosasina

sin2a

T-

sin2a

当sin2a=1时・1

亏二2

r'~”+y2取到最小值十.

同理：/+V&2.

令叩.

则Hy+炉=2—2co»psin/?=2-sin2/?>

当§in20=-1时•/?一1y+;/取到最大

值3.

3

1r

37.彳

38.

答案：600【解析】正方体中A'C'与B'C为异面直线，因为AC

〃A'C',所以AC与B'C所成的角，即为A7C'与B'C所成的

角.又4AB'C为等边三角形.所以NACB7=60。。即A‘C'与B'C

成60o的角.求异面直线所成的角关键是将其转移至同一平面内.并表示

出该角，再求解.

39.

40.

2x-3jr-9=0【解析】直线上任取一点P（z,

丁），则PA=（3—x,—1—y）.因为a+2b=

（一2,3）,由题知或・（a+2b）=0,即一2（3一

•z）+3（—1—?）=0,整理得2工一3_y—9=0.

41.

y'=-siar—COST.《答案为siiucosx）

42.

吗+2X全次答案为领

43.15

44.

产=47.9（使用科学计算券计算）.（答W为47.9）

45.

,Af/C为千由一用形.八’8叮八I所成的何为60.余弦值为:.（答案为十）

.令x=cosa^=sina,

则X2-工y+V=1—cosasina=1-,

当sin2a=1时♦】一驾红=卷，——xy+y取到最小值

同理：工2+，＜2,令H=&cos0.y=&stn^.

则x1—H_y+yZ=2—2cos肉i叩=2—sin2/?,

当sin2/?=—1时，＞—zy+J取到最大值3.

46.[1/2,3]

47.1g(tan430tan450tan470)=lg(tan430tan450cot430)=lgtan450=lgl=0

48.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为函数图像与坐标轴的交点.

【考试指导】

当工=0时，1y=2"—2=—1.故函

数与y轴交于（0,—1）点；令y=O,则有X—2=

Onz=1,故函数与工轴交于（1,0）点,因此函数

y==2/一2与坐标轴的交点共有2个.

2.3

49.

5O.[2,+oo)

y=*+—＞2•—=2(x＞0),

当x=l时.上式等号成立.所以＞e[2.+8).

(24)解：由正弦定理可知

黑■黑典

2xf

ABxsin450

BC=一"(Hl).

sin75°

4

△AK=5*BCxABxsinB

N"1"x2(4-1)x2x

=3-4

51.*1.27.

52.

设三角形三边分别为a,6.c且。+4=10,则6=10-a.

方程1?-3工-2=0可化为(2*+1)(*-2)=0.所以。产-y,x：=2.

因为a、b的夹角为九且I—.所以coM=

由余弦定理，得

c，=a5+(10—a)1—2a(10—a)x(—•—■)

=2a'+100—20a+10a_aJ=a'_10a+100

=(a-5)I+75.

因为(a-5)、0,

所以当a-5=0,即a=5时|,c的值最小,其值为衣=54.

又因为a+6=10,所以c取猾最小值,a+6+e也取得最小值.

因此所求为10+58

53.

(I)设等比数列的公比为g,则2+2g+2d=14,

即g，+g-6=o,

所以g,=2.%=-3(舍去).

通项公式为a.=2\

(2)i.=lofea.=logj2*=n,

设TJO=4+&+…+%

=1+2+…+20

»yx20x(20+1)=210.

54.

本题主要考查双曲线方程及综合解购能力

(2x2+/-4x-10=0

根据频意.先解方程组

ly=2x-2

得两曲线交点为口：｛；;

先分别把这两点和原点连接.得到两条直线了=土多

这两个方程也可以写成号-4=0

94

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为息-E=。

9k4k

由于已知双曲线的实轴长为12,于是有

弘=6'

所以*=4

所求双曲线方程为

30IO

55.

(1)设等比数列141的公差为人由已知。,+%=0,得25+9d=0.

又已知%=9,所以d=-2.

掰数列Ia.I的通项公式为a.=9-2(n-1).即a.=11-2R

(2)数列EI的前n项和S.=4(9+ll-2n)=-J+10n=-S-5)'+25.

则当n=5时.S”取得最大值为25.

56.

由已知可得4=75。.

又sin75°=»n(450+30°)=sin45',co«30<>+«»45o8in30o=贝；匹

……4分

在△48C中，由正弦定理得

••••,,8分

sin45°sin750sin600'

所以4c=16.8C=86+8.••…12分

57.

(I)设等差数列I。」的公差为人由已知%+«,=0,得

2a,+9d=0.又已知5=9.所以d=-2

数列1”的通项公式为a.=9-2(“-1).HPa.=11-2n.

(2)数列I。」的前n俱和

S.=?(9+1-2n)=—n'+lOn=—(n-5)'+25.

当n=5时.S.取得最大值25.

58.

由巳知,可设所求函数的表达式为y=(x-m),+n.

而尸丁+2工-1可化为y=(x+l)'-2

又如它们图像的顶点关于直城x=l对称.

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为>=(x-3)'-2,即y=x'-6x+7・

由于+=(1+OX)7.

可见.展开式中，的系数分别为C>1.Ua‘，da4.

由巳知.2C；a'=C；a：+C；，.

„,mir7x6x57x67x6x5j__

Xa>1.则2x-,a=-,-+^—~-a,5a3-10a+3=0.

n八，*J4

59.-!

(l)函数的定义域为(0,+8).

/•(%)=1-｝令/(工)=0,得工=1.

可见,在区间(0/)上/a)<o；在区间(I.+8)上/(*)>o.

则/(彳)在区间(0/)上为减函数;在区间(1.+8)上为增函数•

(2)由(I)知，当x=l时｛崂取极小值.其值为/U)=1-Ini=1.

又〃；)=y-Iny=4-+ln2^(2)=2-In2.

LLXX

60In,<,<1心<Irw.

即;<1«2<L则｛

因此枳G在区间：J.2］上的最小值是1.

61.

■*6ai•J-6(r

-12«

由此如曲姓,•/(・：/，=0处的切线6(22).

(2)由八”》.014«1*2«,♦!-2«>a

①才•衣W/八段有费小使3

②方1或“《-a-i时•的八a・o铮

所■G1♦2。-I,，)■-•«/*32«_I.

故与；、口・&国I<-•♦/

当•>81H.不等式1<・**//*2*-1«3却

寸。<-八-l时.■不等#1<-•♦■/■'♦2<.1«3格:《•«■力-|,

域合力2得”的奉值苞的是(-：.-〃-|)一

解设山高CD=x则RtAWC中,40=xcot”

Rt^BOC中,80=xco®,

因为48=4。-8。,所以。=了810(-*8中所以工

答:山高为…“°;而米・

cota-colp

(1)因为30,所以e、L'0.e'-e・yO因此原方程可化为

^^Z7=co^,①

*=sine,②

这里e为参数.①2+②2,消去参数a.得

（e'+e-）**（，：，［二'即（e：-），+«i尸=,

44

所以方程表示的曲线是椭圆.

(2)由"竽，匕N.知cos%・。，sir"0.而，为参数，原方程可化为

①2-②2，得

因为所以方程化简为

63.2e'e-=2e°=2,

因此方程所我示的曲线是双曲线.

（3）证由（1）知，在椭圆方程中记-节:'）’，』=回子

44

则c-,c=1,所以焦点坐标为（±1,0）.

由（2）知，在双曲线方程中记a2=coss0,b2=sinb

则J=1+小=],。=]所以焦点坐标为（土1.0）.

因此（1）与（2）中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

64.

[#*««](1)当6・0时.八"=(/-2*.

/(x)-e,(x,-i-2x-t-2>./(l)-3e./(l>-5e.

所以雨败/Gr)的图象在点A(1.八1”处的切我

方程为y—3。・5。(工一I)•即5ex—y—2e=0・

(D)当a——^时•/《*》・(二—•|-x-*-2)e1.

)«*,

令/(x)-O.UJx-—•^或工=1.

令/《外>0.得r<一3或x>L

令/(jXO.flJ—1-<X1.

所以/Cr)在L1处取得极小值/⑴

65.

在正因而体（如图》中作AOiJ■底面BCDTO,.

.-.Q为△BCD的中心•

VOA-OB=OC-O