第01讲线段射线直线与比较线段的长短(9类热点题型讲练)（原卷版）

第01讲线段、射线、直线与比较线段的长短(9类热点题型讲练)1.在现实情境中了解线段、射线、直线等简单的平面图形.2.理解直线的性质，感受图形世界的丰富多彩.3.了解“两点之间，线段最短”.4.能借助尺、规等工具比较两条线段的大小，能用圆规作一条线段等于已知线段.5.了解线段的中点及线段的和、差、倍、分的意义，并能根据条件求出线段的长.知识点01线段、射线、直线1.线段的表示也有两种：一个小写字母或用端点的两个大写字母.但前面必须加“线段”两字，如：线段a；线段AB.2.射线的表示同样有两种：一个小写字母或端点的大写字母和射线上的要给大写字母，前面必须加“射线”两字3.直线的表示有两种：一个小写字母或两个大写字母.但前面必须加“直线”两字，如：直线；直线m，直线AB；直线CD基本概念：名称直线射线线段图形BABAABABBABA端点个数无一个两个表示法直线直线AB（BA）射线射线AB线段线段AB（BA）作法叙述作直线作直线AB作射线作射线AB作线段作线段AB连接AB延长向两端无限延长向一端无限延长不可延长知识点02直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线.两条直线相交，只有一个交点.知识点03线段大小比较比较线段大小的方法：（1）目测法；（2）度量法；（3）叠合法叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：【说明】线段的比较方法除了叠合比较法外，度量比较法也是常用的方法．知识点04尺规作图仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图.【说明】（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．知识点05线段的和与差如下图：线段AB上有一点C，则AC+BC=AB；AC=ABBC；BC=ABAC，在这里线段AC、BC、AB表示线段的长度，如AC+BC=AB表示AC长度与BC长度之和等于AB长度.知识点06线段的中点线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图所示，点C是线段AB的中点，则AC=CB=AB，或AB=2AC=2BC．【说明】若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上．题型01直线、射线、线段的联系与区别【典例1】（2023秋·黑龙江双鸭山·七年级校联考开学考试）下列各图中直线的表示方法正确的是（

）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线【变式1】（2023秋·全国·七年级课堂例题）下列说法错误的是（

）A．直线与直线是同一条直线 B．线段与线段是同一条线段C．射线与射线是同一条射线 D．射线与线段都是直线的一部分【变式2】（2023秋·全国·七年级课堂例题）如图，点A，B，C在直线l上，下列说法中正确的有（）①只有一条直线；②能用字母表示的射线共有3条；③一共有三条线段；④延长直线；⑤延长线段和延长线段的含义是相同的；⑥点B在线段上．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个题型02画直线、射线、线段【典例2】（2023秋·福建福州·七年级校考阶段练习）已知A，B，C，D四点．(1)画线段，射线，直线；(2)连接，与直线交于点E；(3)连接，并延长与射线交于点F．【变式1】（2023秋·全国·七年级课堂例题）如图，平面上有四个点，根据下列语句画图：(1)画线段交于点；(2)作射线；(3)取一点，使点既在直线上又在直线上；(4)在线段延长线上作线段．【变式2】（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考开学考试）如图，平面内四点A、B、C、D，根据下列语句画图：(1)画直线；(2)画射线；(3)画线段；(4)延长线段与直线相交于点E．题型03两点确定一条直线【典例3】（2022春·黑龙江齐齐哈尔·七年级克东县第三中学校考开学考试）要在墙上定一根木条，至少要用两颗钉子，这是因为．【变式1】（2023春·河南信阳·七年级校联考阶段练习）生活中有下列现象如图所示．对于这个现象，请你用数学知识解释．【变式2】（2023秋·河南安阳·七年级校考期末）在安装如图所示的挂衣钩时，小明先在墙上标记两个固定孔，就可以预先确定好挂衣钧合适的位置，这样做的依据是：．题型04两点之间线段最短【典例4】（2023秋·全国·七年级课堂例题）如图，学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路线共有（1）（2）（3）三条．假设行走的速度不变，为了节约时间，尽快从A处赶到B处，你认为应该走第条路线（只填编号），理由是．【变式1】（2022秋·河南南阳·七年级校考期末）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是．【变式2】（2022秋·湖北咸宁·七年级统考期末）如图：“小草青青，足下留情”，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一不文明现象的原因是：，题型05作线段（尺规作图）【典例5】（2023春·福建福州·七年级统考开学考试）如图，已知线段，．(1)延长线段到D，使得（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．(2)在（1）的条件下，求的长．【变式1】（2022秋·山东菏泽·七年级校考阶段练习）尺规作图，已知：线段，，求作：（保留作图痕迹，不写作法）．【变式2】（2022秋·福建厦门·七年级统考期末）如图，点在线段上，点是线段的中点，．(1)尺规作图：延长线段，并在延长线上作一点，使得；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若，求线段的长度．题型06线段的应用【典例6】（2023秋·河南许昌·七年级统考期末）2022年9月8日，随着列车从郑州港区段鸣笛出发，郑许市域铁路开始空载试运行，未来“双城生活模式”指日可待．图中展示了郑许市域铁路的其中五个站点，若要满足乘客在这五个站点之间的往返需求，铁路公司需要准备种不同的车票．【变式1】（2023秋·七年级课时练习）由汕头开往广州东的D7511动车，运行途中须停靠的车站依次是：汕头→潮汕→普宁→汕尾→深圳坪山→东莞→广州东．那么要为D7511动车制作的车票一共有（

）A．6种 B．7种 C．21种 D．42种【变式2】（2022秋·河北沧州·七年级统考期中）如图，AB是一段高铁行驶路线图图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（）种车票．A．25 B．20 C．16 D．10题型07线段的和与差【典例7】（2023秋·七年级课时练习）如图，C，D是线段AB上的两点，且，已知图中所有线段的长度之和为81，则的长为．【变式1】（2023秋·七年级课时练习）如图所示，则：（1）；（2）；（3）；（4）．【变式2】（2023秋·全国·七年级课堂例题）已知平面上有一条线段，探讨下列问题：(1)平面上是否存在一点，使它到两点的距离之和等于？说明理由；(2)平面上是否存在一点，使它到两点的距离之和等于？若存在，它的位置唯一吗？(3)当点到两点的距离之和等于时，点一定在直线外吗？请举例说明．题型08线段中点的有关计算【典例8】（2023秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）如图，线段，C是线段上一点，，M是的中点，N是的中点(1)图中共有条线段(2)求线段的长【变式1】（2023秋·七年级课时练习）如图，已知线段上有两点，，且，点，分别为，的中点，．求的长．【变式2】（2023秋·七年级课时练习）已知，在线段上．(1)如图，共有________条线段；(2)如图，．①比较线段的大小：________（填“>”“=”或“<”）；②若，，则的长为________；(3)若，且为的中点，求与的数量关系．（温馨提醒：重新画图）．题型09线段n等分点的有关计算【典例9】（2023秋·四川成都·七年级统考期末）（1）如图1，点C在线段上，M，N分别是，的中点．若，，求的长；（2）设，C是线段上任意一点（不与点A，B重合），①如图2，M，N分别是，的三等分点，即，，求的长；②若M，N分别是，的n等分点，即，，直接写出的值．【变式1】（2023秋·陕西宝鸡·七年级校考期末）如图，已知点B在线段上，，，P、Q分别为线段、上两点，，，则线段的长为．一、单选题1．（2023秋·全国·七年级课堂例题）下列说法中正确的是（

）A．两点之间，直线最短B．画出A，B两点的距离C．连接点A与点B的线段，叫A，B两点的距离D．两点的距离是线段的长度，不是指线段本身2．（2023秋·河南周口·七年级统考期末）如图，点，，在直线上，下列说法正确的是（

）A．点在线段上 B．点在线段的延长线上C．射线与射线是同一条射线 D．3．（2023春·山东烟台·六年级统考期末）下列四种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、弯曲公路改直、拉绳插秧，其中不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2023春·安徽滁州·七年级校考开学考试）乘特快列车从济南西站出发，沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站，最后到达枣庄站，那么从济南西站到枣庄站这段线路的火车票价格最多有（

）A．种 B．种 C．种 D．种5．（2023秋·黑龙江大庆·六年级统考开学考试）如图，C，D是线段AB上两点，M，N分别是线段的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④其中正确的结论是（

）A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④二、填空题6．（2023秋·全国·七年级课堂例题）射线、线段都是的一部分，射线有个端点，线段有个端点．7．（2023春·山东泰安·六年级统考期末）线段，点C在线段上，且有，M是AB的中点，则MC等于．8．（2023秋·全国·七年级课堂例题）如图，线段，在线段上取一点，使，在线段的延长线上取一点，使，在线段的延长线上取一点，使．(1)，；(2)是线段的中点．9．（2023秋·江西九江·七年级统考期末）已知点M是线段上一点，若，点N是直线上的一动点，且，则．10．（2023秋·黑龙江双鸭山·七年级校联考开学考试）如图，数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，，，…，处，那么线段的长度为．三、解答题11．（2023春·山东青岛·七年级统考开学考试）已知：线段，求作：线段，使用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹12．（2023秋·甘肃白银·七年级统考期末）如图，平面上有三点、、，请按照下列语句画出图形并作答．(1)画直线，射线；(2)连接，并延长至点，使，取的中点；(3)若，求线段的长．13．（2023春·山东青岛·六年级统考期中）如图，点B，D在线段上．(1)填空：①图中有___________条线段；②______________________