浙江省绍兴市建功中学高三数学文模拟试题含解析

浙江省绍兴市建功中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象为，下列说法正确的有（

）个①图象关于直线对称;②函数在区间内是增函数;③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.（A） （B） （C） （D）参考答案：C2.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且其准线被该双曲线截得的弦长是b，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意可知：抛物线的焦点F（c，0），准线x=﹣c，将x=﹣c代入双曲线方程，解得：y=±，即可求得=b，a=3b，利用双曲线的离心率公式，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：由题意可知：抛物线的焦点F（c，0），准线x=﹣c，将x=﹣c代入双曲线方程，解得：y=±，则准线被该双曲线截得的弦长为，∴=b，a=3b，双曲线的离心率e===，则双曲线的离心率e=，故选D．3.若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.如右下图是向阳中学筹备2011年元旦晚会举办的选拔主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为

（

）

A．84，4．84

B．84，1．6

C．85，1．6

D．85，8参考答案：C5.把复数的共轭复数记作，已知,则AA.

B.

C.

D.参考答案：C6.是两个不同的平面，是两条不同的直线，有命题，，，则；命题，，那么与所成的角和与所成的角相等，给出下列结论：①命题“”是真命题；②命题“”是假命题③命题“”是真命题；④命题“”是假命题其中正确的结论是(

)A.②③ B.②④ C.③④ D.①②③参考答案：A7.将函数y＝sin(2x－)的图象先向左平移个单位，然后将所得图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为

（A）y=－cosx

（B）y＝sinx

（C）y＝sin(x－)

（D）y＝sin4x参考答案：D略8.已知，，则（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：因为，所以，故选C.考点：向量的坐标运算.9.已知实数x，y满足，则3x＋2y的最大值为A.7

B.5

C.4

D.参考答案：A10.已知等比数列的公比为正数，且，，则A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（几何证明选讲选选做题）如图4，三角形中，，⊙经过点，与相切于，与相交于，若，则⊙的半径

．

参考答案：

12.（5分）如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是

▲

．参考答案：。【考点】向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，和的余弦公式，锐角三角函数定义。由，得，由矩形的性质，得。

∵，∴，∴。∴。

记之间的夹角为，则。

又∵点E为BC的中点，∴。

∴。

本题也可建立以为坐标轴的直角坐标系，求出各点坐标后求解。13.函数的图象恒过定点A,若点A在直线上，其中，则的最小值为

.参考答案：814.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体的直观图是四面体，求出每个面的面积，即可得出结论．【解答】解：几何体的直观图是四面体，每个面的面积分别为+2×2++=，故答案为．15.如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．参考答案：【考点】定积分的简单应用；几何概型．【专题】导数的综合应用；概率与统计．【分析】分别求出矩形和阴影部分的面积，利用几何概型公式，解答．【解答】解：由已知，矩形的面积为4×（2﹣1）=4，阴影部分的面积为=（4x﹣）|=，由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于；故答案为：．【点评】本题考查了定积分求曲边梯形的面积以及几何概型的运用；关键是求出阴影部分的面积，利用几何概型公式解答．16.在直角坐标系xOy中，有一定点M（﹣1，2），若线段OM的垂直平分线过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点，则该抛物线的准线方程是．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出线段OM的垂直平分线方程，然后表示出抛物线的焦点坐标并代入到所求方程中，进而可求得p的值，即可得到准线方程．【解答】解：依题意我们容易求得直线的方程为2x﹣4y+5=0，把焦点坐标（，0）代入可求得焦参数p=，从而得到准线方程，故答案为：．17.已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是

.参考答案：做出不等式对应的可行域如图，由得，做直线，平移直线，由图象可知当直线经过C点时，直线的截距最小，此时最小，此为,代入目标函数得。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且满足．（1）求角C的值；（2）若，AB边上的中线，求△ABC的面积．

参考答案：解：（1）由正弦定理得即从而即又中，故得.………6分（2）由得

从而或a=

故.………12分

19.如图，已知为的外心，角，，的对边分别为，，．（1）若，求的值；（2）若，求的值．

参考答案：（1）；（2）.∴，利用正弦定理变形得：，∴.考点：平面向量数量积．20.）已知函数(1)若求在处的切线方程;(2)若在区间上恰有两个零点,求的取值范围.参考答案：解:(1)在处的切线方程为

(2)由由及定义域为,令①若在上,,在上单调递增,因此,在区间的最小值为.②若在上,,单调递减;在上,,单调递增,因此在区间上的最小值为③若在上,,在上单调递减,因此,在区间上的最小值为.综上,当时,;当时,;当时,

可知当或时,在上是单调递增或递减函数,不可能存在两个零点.当时,要使在区间上恰有两个零点,则∴即,此时,.所以,的取值范围为

略21.在数列中，已知（1）设，求证：数列是等比数列;（2）求数列的前项和参考答案：（1）……………5分

且

为以1为首项，以4为公比的等比数列

……7分

（2）由（1）得

…8分

，……10分

…13分22.某手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：女性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数2040805010男性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数4575906030（Ⅰ）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；（Ⅱ）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）画出女性用户和男性用户的频率分布直方图，由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大；（Ⅱ）由分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，从6人人任取3人，记评分小于90分的人数为X，根据X的取值计算对应的概率，求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）对于女性用户，各小组的频率分别为：0.1，0.2，0.4，0.25，0.05，其相对应的小长方形的高为0.01，0.02，0.04，0.025，0.005，对于男性用户，各小组的频率分别为：0.15，0.25，0.30，0.20，0.10，其相对应的小长方形的高为0.015，0.025，0.03，0.02，0.01，直方图如图所示：，由直方图可以看出女性用户比男性用户评分的波动大．（Ⅱ）运用分层抽样