安徽省黄山市汤口中学高三数学文知识点试题含解析

安徽省黄山市汤口中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有N件产品,其中有M件次品,从中不放回地抽n件产品,抽到的次品数的数学期望值是

A.

n

B.

C.

D.

参考答案：C2.已知全集，集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知函数，则A． B． C． D．5参考答案：A4.已知集合的值为

（

） A．1或－1或0

B．－1 C．1或－1 D．0参考答案：A因为,即m=0,或者,得到m的值为1或－1或0，选A5.已知命题，使得；，使得．以下命题为真命题的为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.函数的定义域为A．

B．

C．

D．参考答案：D7.正方体中，为线段上的一个动点，则下列结论中错误的是（

）

平面

三棱锥的体积为定值

直线直线参考答案：D8.若函数在上的导函数为，且不等式恒成立，又常数满足，则下列不等式一定成立的是（）。A．

B．

C．

D．.参考答案：A知识点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．解析：解：令，则；

又∵，∴；∴函数在上是增函数．

又∵，∴，即，∴．

故选：A.思路点拨：构造，求，利用利用导数判定g（x）的单调性，可以得出结论．9.已知函数上是减函数，则ω的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A10.设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（2013?黄埔区一模）已知函数的最小正周期为π，若将该函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象关于原点对称，则m的最小值为_________．参考答案：略12.在正三角形ABC的底边BC上取中点M，在与底边BC相邻的两条边BA和CA上分别取点P、Q，若线段PQ对M的张角∠PMQ为锐角，则称点P、Q亲密．若点P、Q在BA、CA上的位置随机均匀分布，则P、Q亲密的概率称为正三角形的亲密度．则正三角形的亲密度为．参考答案：【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】设AB=BC=CA=2，设BP=x，0≤x≤2，过M作PM的垂线，交AC于R，当Q落在线段AR内部及A点上时，P与Q是亲密的，记AR的长度为y=f（x），由PM2+MR2=RP2及余弦定理得y=，由此利用定积分能求出正三角形的亲密度．【解答】解：设AB=BC=CA=2，设BP=x，0≤x≤2，过M作PM的垂线，交AC于R，当Q落在线段AR内部及A点上时，P与Q是亲密的，记AR的长度为y=f（x），由PM2+MR2=RP2及余弦定理得：（x2﹣x+1）+[（2﹣y）2+（2﹣y）+1]=（2﹣x）2﹣（2﹣x）y+y2，整理，得：y=，∴正三角形的亲密度为：==[]=[x﹣ln（x+1）]=．故答案为：．13.设函数，若f(x)为奇函数，则过点(0,－16)且与曲线相切的直线方程为________.参考答案：【分析】根据函数是奇函数，构造求出值.再另设切点，求出切线方程，将代入切线方程，即可求出切点横坐标，切线方程可求.【详解】∵函数为奇函数，∴，∴.解得，∴，∴.设切点为，则.设切线方程为.∵，∴.∵该直线过点，∴，解得，∴，，∴所求直线方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用以及导数的几何意义，属于中档题.14.已知函数的最小正周期为π，则ω=

；若其图象向右平移个单位后得到的函数为偶函数，则φ的值为

参考答案：；15.在中，角，，的对边分别为，，，角，，成等差数列，则=-________；若同时边，，成等比数列，则=________。参考答案：；。16.（文）某旅游团要从8个风景点中选两个风景点作为当天上午的游览地，在甲和乙两个风景点中至少需选一个，不考虑游览顺序，共有

种游览选择．参考答案：13若选甲不选乙，有种；若选乙不选甲，有种；若甲乙都选，有种。所以共有13种。17.已知集合，集合，则=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.赛季的欧洲冠军联赛八分之一决赛的首回合较量将于北京时间2018年2月15日3:45在伯纳乌球场打响．由罗领衔的卫冕冠军皇家马德里队（以下简称“皇马”）将主场迎战刚刚创下欧冠小组赛最多进球记录的法甲领头羊巴黎圣日曼队（以下简称“巴黎”），激烈对决，一触即发．比赛分上，下两个半场进行，现在有加泰罗尼亚每题测皇马，巴黎的每半场进球数及概率如表：

012巴黎皇马（1）按照预测，求巴黎在比赛中至少进两球的概率；（2）按照预测，若设为皇马总进球数，为巴黎总进球数，求和的分布列，并判断和的大小．参考答案：解：（1）设为巴黎总进球数，则．（2）和的分布列如下：01234

01234则．19.如图,三棱柱ABC－A1B1C1中,侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等.D,E,F分别为棱AB,BC,A1C1的中点.(Ⅰ)证明EF//平面A1CD;(Ⅱ)证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;(Ⅲ)求直线BC1与直线AC所成角的余弦值.

参考答案：(I)(II)证明见解析；（III）.20.（本小题满分10分）某中学有4位学生申请A，B，C三所大学的自主招生．若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．（1）求恰有2人申请A大学的概率；（2）求被申请大学的个数X的概率分布列与数学期望E(X)．参考答案：21.已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(1)＝－．(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)在R上是减函数；(3)求f(x)在－3,6上的最大值与最小值．参考答案：(1)令x＝y＝0，可得f(0)＋f(0)＝f(0＋0)，从而f(0)＝0.令y＝－x，可得f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝f(0)＝0.即f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．(2)证明：设x1，x2∈R，且x1>x2，则x1－x2>0，于是f(x1－x2)<0，从而f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2)＋x2－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)<0.∴f(x)为减函数．(3)由(2)知，所求函数的最大值为f(－3)，最小值为f(6)．f(－3)＝－f(3)＝－f(2)＋f(1)＝－2f(1)－f(1)＝－3f(1)＝2，f(6)＝－f(－6)＝－f(－3)＋f(－3)＝－2f(－3)＝－4.于是f(x)在－3,6上的最大值为2，