广东省河源市老隆高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析

广东省河源市老隆高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数则f（f（f(1)））=

(

）A．0

B．

C．1

D．2参考答案：C2.在△ABC中，，，E是边BC的中点.O为△ABC所在平面内一点且满足，则的值为（

）A. B.1 C. D.参考答案：D【分析】根据平面向量基本定理可知，将所求数量积化为；由模长的等量关系可知和为等腰三角形，根据三线合一的特点可将和化为和，代入可求得结果.【详解】为中点

和为等腰三角形，同理可得：本题正确选项：D【点睛】本题考查向量数量积的求解问题，关键是能够利用模长的等量关系得到等腰三角形，从而将含夹角的运算转化为已知模长的向量的运算.3.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，BB1=BC，P为C1D1上一点，则异面直线PB与B1C所成角的大小（）A．是45°

B．是60°C．是90°

D．随P点的移动而变化参考答案：C4.设集合，则满足的集合的个数为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.已知点P在正△ABC所确定的平面上，且满足，则△ABP的面积与△BCP的面积之比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4参考答案：B【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】由，可得=2，即点P为线段AC的靠近点A的三等分点，即可得出．【解答】解：∵，∴==，∴=2，即点P为线段AC的靠近点A的三等分点，∴△ABP的面积与△BCP的面积之比==，故选：B．6.设sinα=,cosα=，那么下列的点在角α的终边上的是（）

A.(－3,4)

B.(－4,3)

C.(4,－3)

D.(3,－4)参考答案：C略7.设，，则下列关系中成立的是（

）A.

B.

C. D.参考答案：A5.能将正弦曲线的图像变为的图像的变换方式是

A横坐标变为原来的2倍,再向左平移

B横坐标变为原来的倍,再向左平移

C向左平移,再将横坐标变为原来的倍

D向左平移,再将横坐标变为原来的2倍参考答案：C略9.某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是，则此人将（

）

A.不能作出满足要求的三角形；

B.作出一个锐角三角形；C.作出一个直角三角形；

D.作出一个钝角三角形。参考答案：D略10.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A．直角三角形

B．等腰或直角三角形

C．不能确定

D．等腰三角形参考答案：B

解析：

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的值是

参考答案：112.化简：（ab）（﹣3ab）÷（ab）=．参考答案：﹣9a【考点】有理数指数幂的化简求值．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数幂的运算法则即可得出．【解答】解：原式==﹣9a．故答案为：﹣9a．【点评】本题考查了指数幂的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.三个数，，，则a、b、c的大小关系是________．

参考答案：c>a>b14.已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，

．参考答案：15.某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中至多有1个次品的概率为

▲

．参考答案：；16.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则________．参考答案：10【分析】由等差数列求和的性质可得，求得，再利用性质可得结果.【详解】因为，所以，所以，故故答案为10【点睛】本题考查了等差数列的性质，熟悉其性质是解题的关键，属于基础题.17.若f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数a=

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算：（1）3﹣2+﹣；（2）+log232﹣log3（log28）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用指数的运算法则求解即可．（2）利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】（本题满分14分）解：（1）3﹣2+﹣=+﹣1=；（2）+log232﹣log3（log28）=9+﹣1=．【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数的简单性质的应用，考查计算能力．19.(12分)在

(I)求AB的值；

(Ⅱ)求的值。参考答案：解：①②，从而

所以略20.已知公差不为0的等差数列{an}满足，是，的等比中项.（1）求{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足，求{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据条件列方程组，求出首项和公差即可得出通项公式；（2）利用裂项相消法求和．【详解】（1）设等差数列的公差为，则解得或（舍去），.（2）,.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了利用裂项相消进行数列求和的方法，属于基础题．21.如图，在矩形ABCD中，已知，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系，证明：

参考答案：见解析【分析】首先根据已知图形建立适当的坐标系如图，然后把需要用到的点的坐标分别表示出来，最后根据向量垂直的定义进行证明．【详解】以A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．则，由知直线AC的方程为：由知直线DF的方程为：，由得故点G点的坐标为．又点E的坐标为，故，所以．即证得：【点睛】本题考查直线的一般方程与直线的垂直关系，涉及平面向量的计算，通过设置坐标系进行计算，属于基础题．22.在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角、，它们的终边分别与单位圆O相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为、．(1)求的值；(2)若点C为单位圆O上异于A、B的一点，且向量与夹角为，求点C的坐标．参考答案：解：（１）依题意得,，

……2分因为,为锐角，所以=……4分（的值由的纵坐标给出亦可）………………6