天津树人中学高一数学理月考试题含解析

天津树人中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（

）A. B.-8 C. D.8参考答案：D【详解】根据题意，，从而得到，而，故选D.2.函数y=x2﹣2x，x∈[0，3]的值域为(

)A．[0，3] B．[1，3] C．[﹣1，0] D．[﹣1，3]参考答案：D【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，x∈[0，3]，再利用二次函数的性质求得函数的值域．【解答】解：∵函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，x∈[0，3]，∴当x=1时，函数y取得最小值为﹣1，当x=3时，函数取得最大值为3，故函数的值域为[﹣1，3]，故选D．【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质应用，属于中档题．3.在下列结论中,正确的结论为（

）(1)a∥b且|a|=|b|是a=b的必要不充分条件(2)a∥b且|a|=|b|是a=b的既不充分也不必要条件(3)a与b方向相同且|a|=|b|是a=b的充要条件(4)a与b方向相反或|a|≠|b|是a≠b的充分不必要条件A、(1)(3)

B、(2)(4)

C、(3)(4)

D、(1)(3)(4)

参考答案：D4.下面是一个求10个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为(

)

A.

i>10

B.

i<10

C.i>=10

D.i<=10

参考答案：A略5.若集合，则

．

．

．

．参考答案：A6.已知集合，则=(

)A．

B．C．

D．参考答案：B7.如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是：A．与是异面直线B．平面C．，为异面直线，且D．平面参考答案：C8.已知等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a2+a8=10，则S9=（）A．36 B．40 C．42 D．45参考答案：D【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可得：a1+a9=a2+a8=10，再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a9=a2+a8=10，则S9===45．故选：D．9.已知扇形的周长为12，面积为8，则扇形圆心角的弧度数为（

）A.1

B.4

C.1或4

D.2或4参考答案：D略10.定义在上的函数满足且时，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

。参考答案：812.设，，求和：__________．参考答案：见解析当时，，当时，，当，且时，∴．13.①函数在它的定义域内是增函数。②若是第一象限角，且。③函数一定是奇函数。④函数的最小正周期为。上述四个命题中，正确的命题是

参考答案：④14.已知二次函数，若在区间[0，1]内至少存在一个实数，使，则实数的取值范围是

。参考答案：解析：考虑原命题的否定：在区间[0，1]内的所有的实数，使，所以有，即，所以或，其补集为15.已知直二面角，点A∈α，AC⊥,C为垂足，B∈β,BD⊥,D为垂足,若AB=2，AC=BD=1则C,D两点间的距离是____参考答案：16.己知Sn为数列{an}的前n项和，且，则_____．参考答案：【分析】根据可知，得到数列为等差数列；利用等差数列前项和公式构造方程可求得；利用等差数列通项公式求得结果.【详解】由得：，即：数列是公差为的等差数列又

，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查等差数列通项公式、前项和公式的应用，关键是能够利用判断出数列为等差数列，进而利用等差数列中的相关公式来进行求解.17.下列各式：（1）;（2）已知，则；（3）函数的图象与函数的图象关于原点对称；（4）函数f(x)=的定义域是R，则m的取值范围是0<m≤4;（5）函数的递增区间为.正确的有

.（把你认为正确的序号全部写上）参考答案：（3）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，现在要在一块半径为1m。圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OA上，点M,N在OB上，设的面积为S。（1）

求S关于的函数关系式；（2）

求S的最大值及相应的值参考答案：19.三角形ABC的边AC，AB的高所在直线方程分别为2x－3y＋1＝0，x＋y＝0，顶点A(1,2)，求BC边所在的直线方程．参考答案：解：AC边上的高线2x－3y＋1＝0，所以kAC＝－.所以AC的方程为y－2＝－(x－1)，即3x＋2y－7＝0，同理可求直线AB的方程为x－y＋1＝0.下面求直线BC的方程，由得顶点C(7，－7)，由得顶点B(－2，－1)．所以kBC＝－，直线BC：y＋1＝－(x＋2)，即2x＋3y＋7＝0.略20.设f（θ）=.(1)化简f（θ）；

（2）若为第四象限角，求满足f()=1的值.参考答案：(1)-------------8分

(2)由f()=1得2cosθ=1,cos=

∵为第四象限角,∴

---------------12分21.已知：函数f（x）＝＋lg（3－9）的定义域为A，集合B＝，（1）求：集合A；（2）求：AB，求a的取值范围。参考答案：（1）4-x≥0，解得x≤4，，解得x>2∴A={x|2<x≤4}（2）B={x|x-a<0}={x|x<a}∴