广西壮族自治区南宁市三塘镇四塘中学 高三数学文测试题含解析

广西壮族自治区南宁市三塘镇四塘中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是以2为周期的偶函数，的值为

（

） A． B． C． D．参考答案：A略2.已知，执行下列程序框图，则输出结果共有（

）A．3种

B．4种

C．5种

D．6种参考答案：B考点：流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.3.已知实数满足约束条件，则的最大值是（

）A．2

B．0

C．-10

D．-15参考答案：B【知识点】简单的线性规划E5解析：实数满足约束条件对应的平面区域如图为ABO对应的三角形区域，当动直线经过原点时，目标函数取得最大值为z=0，所以选B..【思路点拨】由x,y满足的约束条件求最值问题，通常结合目标函数的几何意义数形结合寻求取得最值的点，再代入目标函数求最值.4.已知i是虚数单位，则（1﹣2i）（2+i）=（）A．4﹣3i B．3﹣4i C．﹣3﹣4i D．﹣4+3i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：（1﹣2i）（2+i）=2+2+i﹣4i=4﹣3i．故选；A．5.在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.如图是计算的程序框图，若输出的S的值为，则判断框中应填入的条件是（

）A. B. C. D.参考答案：B由于，故时要判断否，再循环一次，时判断是，退出循环结构，故选.7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且，，则A. B. C. D.参考答案：D试题分析：设等比数列的公比为，则，解得，.故选D．考点：1、等比数列的通项公式；2、等比数列的前项和公式．8.设函数f（x）定义在实数集上，f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（）A． B． C． D．参考答案：C考点： 对数值大小的比较．分析： 由f（2﹣x）=f（x）得到函数的对称轴为x=1，再由x≥1时，f（x）=lnx得到函数的图象，从而得到答案．解答： 解：∵f（2﹣x）=f（x）∴函数的对称轴为x=1∵x≥1时，f（x）=lnx∴函数以x=1为对称轴且左减右增，故当x=1时函数有最小值，离x=1越远，函数值越大故选C．点评： 本题考查的是由f（a﹣x）=f（b+x）求函数的对称轴的知识与对数函数的图象．9.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则2x1﹣x2的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3H：函数的最值及其几何意义；3O：函数的图象．【分析】由已知可得g（x）=+1，若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则g（x1）=g（x2）=3，则，结合x1，x2∈[﹣2π，2π]，可得答案．【解答】解：函数的图象向左平移个单位，可得y=的图象，再向上平移1个单位，得到g（x）=+1的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则g（x1）=g（x2）=3，则，即，由x1，x2∈[﹣2π，2π]，得：x1，x2∈{﹣，﹣，，}，当x1=，x2=﹣时，2x1﹣x2取最大值，故选：A10.湖北省2019年新高考方案公布，实行“”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选科组合中某学生选择考历史和化学的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】基本事件总数，在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数，由此能求出在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率．【详解】湖北省2019年新高考方案公布，实行“”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，基本事件总数，在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数，在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为．故选：．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设=（，sinα），=（cosα，），且，则锐角α为

．参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题．【分析】由已知中=（，sina），=（cosa，），，我们易构造一个三角方程，解方程即可求出锐角a的大小．【解答】解：∵=（，sina），=（cosa，），又∵，∴sina?cosa﹣?=0即sina?cosa=即sin2a=1又∵α为锐角故α=故答案为：【点评】本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，其中根据向量平行的充要条件，构造三角方程，是解答本题的关键．12.某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120°；二级分形图是在一级分形图的每一条线段的末端再生成两条长度均为原来的线段；且这两条线段与原线段两两夹角为120°；；依此规律得到级分形图,则

（Ⅰ）四级分形图中共有

条线段；（Ⅱ）级分形图中所有线段的长度之和为

.

一级分形图

二级分形图

三级分形图参考答案：;13.如图是正四棱锥P－ABCD的三视图，其中正视图是边长为1的正三角形，则这个四棱锥的表面积是__________参考答案：略14.若是函数的极值点，则实数

.参考答案：－1

15.（几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，为切点，是圆的割线，且，则

．参考答案：16.已知等比数列{an}的公比q＝－，为其前n项和，则＝

▲

．参考答案：－517.若随机变量服从正态分布，关于命题：

①正态曲线关于直线对称。②越小，正态曲线越“矮胖”；越大，正态曲线越“瘦高”。③以表示标准正态总体在区间内取值的概率，则概率④若，则正确的是

。（写出所有正确的序号）参考答案：答案:①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，.（Ⅰ）若，，且，求；（Ⅱ）若，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）∵∴

----------------1分∵∴整理得

----------------------3分∴或----------------------4分∵∴

--------------6分（Ⅱ）

----------------------8分令

----------------------9分∴当时，，当时，

----------------------11分∴的取值范围为.

----------------------12分

略19.已知A，B，C为△ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且2cos2＋cosA＝0.(1)求角A的值；(2)若a＝2，b＝2，求c．参考答案：20.（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率。（1）估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．参考答案：解：（1）需求量不超过300瓶，即最高气温不高于，从表中可知有54天，∴所求概率为.（2）的可能值列表如下：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）300900900900低于：；：；不低于：∴大于0的概率为.

21.（本小题满分12分）在直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，是棱的中点，且.（Ⅰ）试在棱上确定一点，使平面；（Ⅱ）当点在棱中点时，求直线与平面所成角的大小.

参考答案：（Ⅰ)当时，；（Ⅱ).【知识点】空间中的垂直关系，空间向量解决线面位置关系，空间角的求法.G5

G10

G11解析：（Ⅰ)取边中点为∵底面是边长为的正三角形，∴连接，∵是边的中点

∴，所以可以建立以为坐标原点，为轴，为轴，为轴如图所示的坐标系，则有，，，，，，，设，则，，

若，则有，∴

可得即当时，.

（Ⅱ)当点在棱中点时：∴，，