辽宁省大连市普兰店高级中学高三数学理上学期摸底试题含解析

辽宁省大连市普兰店高级中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在同一坐标系内，函数的图象关于…（

）A．原点对称B.x轴对称

C.y轴对称

D.直线y=x对称参考答案：C2.某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛，他们取

得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则x+y的值为

(A)6

(B)7(C)8

(D)9参考答案：D略3.（5分）（2014?济南一模）执行如图的程序框图输出的T的值为（）A．4B．6C．8D．10参考答案：B【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件S≥15，计算输出T的值．【解答】解：由程序框图知：第一次运行S=0+0+1=1，T=0+2=2；第二次运行S=1+2×2+1=6，T=2+2=4；第三次运行S=6+2×4+1=15≥15，T=4+2=6；满足条件S≥15，程序终止运行，输出T=6，故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法．4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A8

B14

C12

D9参考答案：C略5.设a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“log2a＞log2b”等价于“a＞b＞0”，“2a﹣b＞1”等价于“a＞b”，即可判断出结论．【解答】解：“log2a＞log2b”等价于“a＞b＞0”，“2a﹣b＞1”等价于“a＞b”，∴“log2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.已知定义在R上的可导函数f(x)满足，若是奇函数，则不等式的解集是（

）A.(－∞,2) B.(－∞,1) C.(2,+∞) D.(1,+∞)参考答案：A【分析】构造函数，根据已知条件判断出的单调性.根据是奇函数，求得的值，由此化简不等式求得不等式的解集.【详解】构造函数，依题意可知，所以在上递增.由于是奇函数，所以当时，，所以，所以.由得，所以，故不等式的解集为.故选：A【点睛】本小题主要考查构造函数法解不等式，考查利用导数研究函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.7.已知实数x，y满足，如果目标函数的最大值为3，则m的值为（）A．3 B． C． D．参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数列式求得m值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图，由目标函数的最大值为3，可知直线的最小截距为﹣3，由图可知，当直线过可行域的边界点（m﹣1，1）时，zmax=3，∴3=，解得m=．故选：B．8.已知是偶函数，且，则（

）A．2

B．3

C.4

D．5参考答案：D9.设直线与函数的图象分别交于点，则当达到最小时的值为A．1

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知函数=A．-1

B．0

C．1

D．2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D,则的值是________参考答案：112.体积为27的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的半径为_________.参考答案：试题分析：正方体棱长为，则，，．故答案为．考点：正方体与外接球．13.设全集U=R，已知，则A∩B=．参考答案：{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵，∴A={x|x＜﹣或x＞2}，B={x|﹣1＜x＜3}，A∩B={x|2＜x＜3}．故答案为：{x|2＜x＜3}．14.在中，，，则的最小值为

.参考答案：

15.已知抛物线的顶点为原点，焦点F(1，0)，过点F的直线与抛物线交于A,B两点，且|AB|=4，则线段AB的中点M到直线x=-2的距离为

▲ .参考答案：3依题意可得抛物线的准线方程为直线，设，到直线的距离分别为，由抛物线的定义可得∴线段的中点到直线的距离为故答案为3

16.已知为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为___________.参考答案：4

17.方程的根称为函数的零点，定义在上的函数，其导函数的图像如图所示，且，则函数的零点个数是

.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C分别交于M，N．（1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；（2）若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，求a的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与普通方程的关系式，可得C为抛物线方程，消去参数t，可得直线l的方程；（2）由|PM|=|t1|，|MN|=|t1﹣t2|，|PN|=|t2|成等比数列，可转化为关于a的等量关系求解．【解答】解：（Ⅰ）曲线C：ρsin2θ=2acosθ，可得ρ2sin2θ=2aρcosθ，它的直角坐标方程为y2=2ax（a＞0）；，消去t，可得x﹣y﹣2=0，直线l的普通方程为x﹣y﹣2=0．

4分（Ⅱ）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t2﹣2（4+a）t+8（4+a）=0

（*）△=8a（4+a）＞0．设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根．则|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，|MN|=|t1﹣t2|．由题设得（t1﹣t2）2=|t1t2|，即（t1+t2）2﹣4t1t2=|t1t2|．由（*）得t1+t2=2（4+a），t1t2=8（4+a）＞0，则有（4+a）2﹣5（4+a）=0，得a=1，或a=﹣4．因为a＞0，所以a=1．

10分【点评】本题考查参数方程与极坐标的应用，基本知识的考查．19.（本小题满分13分）某农民在一块耕地上种植一种作物，每年种植成本为元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：（I）设表示该农民在这块地上种植1年此作物的利润，求的分布列；（II）若在这块地上连续3年种植此作物，求这3年中第二年的利润少于第一年的概率.参考答案：（I）；（II）0.31.试题分析：（I）由已知先求出的所有可能取值：1000，2200和4200，然后再由相互独立事件的概率积公式和互斥互事件的概率和公式计算出的所有可能取值所对应的概率，即得到的分布列；（II）这3年中第二年的利润少于第一年的概率为：将（I）中结果代入即得．试题解析：（I）设表示事件“作物产量为300kg”，表示事件“作物市场价格为6元/kg”，由题意知

................1分因为利润产量市场价格成本所以的所有可能的取值为................6分所以的分布列为

........7分（II）这3年中第二年的利润少于第一年的概率为=0.31.................13分

考点：1.相互独立事件的概率积公式；2.互斥互事件的概率和公式；3.分布列.20.已知双曲线E：．(1)若E的一条渐近线为直线，求E的方程；(2)设E的左、右焦点为，点P为双曲线上的点，直线F2P交y轴于点Q，并且，当a变化时，若点P是第一象限内的点，则点P在某一条定直线上吗？如果这条定直线存在，请求出直线方程；如果不存在这条定直线，请说明理由．参考答案：

略21.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点是坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O交于点A(x1，y1)，α∈(，)．将角α终