福建省莆田市湄洲第二中学高一数学理知识点试题含解析

福建省莆田市湄洲第二中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值（

）A

小于 B

大于 C

等于 D

不存在参考答案：A略2.已知，，则等于A． B． C． D．参考答案：D3.函数y=log2（2cosx﹣）的定义域为（）A．[﹣，] B．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）C．[2kπ﹣30°，2kπ+30°]（k∈Z） D．（2kπ﹣，2kπ+）（（k∈Z）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数式的真数大于0，然后求解三角不等式得答案．【解答】解：由＞0，得cosx＞，∴，k∈Z．∴函数y=log2（2cosx﹣）的定义域为（2kπ﹣，2kπ+）（（k∈Z）．故选：D．4.=（）A．﹣ B． C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由条件判断3，4，5构成一个首尾相连接的直角三角形，把要求的式子化为?=1×1cos＜，＞，运算求得结果．【解答】解：∵，则3，4，5构成一个首尾相连接的直角三角形，如图所示：∴，=0，cos＜＞=﹣，∴=+=0+1×1×cos＜＞=﹣，故选C．5.设是上的奇函数，=，当时，x，则

的值等于(

)A.1

B.-1

C.3

D.

-3参考答案：略6.已知向量，，，设是直线上任意一点（为坐标原点），则的最小值是（）．A．－8 B．－12 C．－3 D．－5参考答案：A∵是直线上任意一点，∴设，，则，，∴，∴的最小值为．故选．7.

l：的斜率为A.﹣2 B.2 C. D.参考答案：B【分析】先化成直线的斜截式方程即得直线的斜率.【详解】由题得直线的方程为y=2x,所以直线的斜率为2.故选：B【点睛】本题主要考查直线斜率的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.（5分）已知cos（60°+α）=，且α为第三象限角，则cos（30°﹣α）+sin（30°﹣α）的值为（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 两角和与差的余弦函数．专题： 三角函数的求值．分析： 由题意和同角三角函数基本关系可得sin（60°+α）=﹣，由诱导公式可得原式=cos+sin=sin（30°﹣α）+cos（30°﹣α），代值计算即可．解答： ∵cos（60°+α）=，且α为第三象限角，∴sin（60°+α）=﹣=﹣，∴cos（30°﹣α）+sin（30°﹣α）=cos+sin=sin（30°﹣α）+cos（30°﹣α）=故选：C点评： 本题考查三角函数求值，涉及同角三角函数基本关系和诱导公式，属基础题．9.下列大小关系正确的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A10.设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围（）A．k≥或k≤﹣4 B．≤k≤4 C．﹣4≤k≤ D．k≥4或k≤﹣参考答案：A【考点】直线的斜率．【分析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥kPB或k≤kPA，用直线的斜率公式求出kPB和kPA的值，求出直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥kPB或k≤kPA，即k≥=，或k≤=﹣4，∴k≥，或k≤﹣4，即直线的斜率的取值范围是k≥或k≤﹣4．故选A．【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想，解题的关键是利用了数形结合的思想，解题过程较为直观，本题类似的题目比较多．可以移动一个点的坐标，变式出其他的题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若偶函数y=f（x）在（﹣∞，0]上递增，则不等式f（lnx）＞f（1）的解集是．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性，分析可得若f（lnx）＞f（1），则必有|lnx|＜1，解可得x的范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，偶函数y=f（x）在（﹣∞，0]上递增，可知y=f（x）在（0，+∞）上递减，若f（lnx）＞f（1），则必有|lnx|＜1，即﹣1＜lnx＜1，解可得＜x＜e，即不等式f（lnx）＞f（1）的解集是（，e）；故答案为：（，e）．12.在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，现将△ABC沿对角线AC折起，使点B到达点B′的位置，使平面AB′C与平面ACD垂直得到三棱锥B′﹣ACD，则三棱锥B′﹣ACD的外接球的表面积为．参考答案：5π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由题意，AC的中点为球心，求出球的半径，即可求出三棱锥B′﹣ACD的外接球的表面积．【解答】解：由题意，AC的中点为球心，∵AB=2，BC=1，∴AC=，∴球的半径为，∴三棱锥B′﹣ACD的外接球的表面积为5π．故答案为5π．13.若向量，，则=

．参考答案：

14.lg2+2lg的值为

．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=lg2+lg5=lg（2×5）=1．故答案为：1．【点评】本题考查了对数的运算法则，属于基础题．15.若不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是，则不等式ax＜b的解为．参考答案：{x|x＜﹣1}【考点】其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得a＞b，=，求得=﹣1，a＞0，从而求得不等式ax＜b的解集．【解答】解：由于不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是，∴a＞b，=，求得=﹣1，a＞0，故不等式ax＜b，即x＜=﹣1，即x＜﹣1，故答案为：{x|x＜﹣1}．【点评】本题主要考查一次不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．16.如图，在棱长为1的正方体中，M、N分别是的中点，则图中阴影部分在平面上的投影的面积为

．参考答案：

17.定理：三角形的外心O、重心G、垂心H依次在同一条直线（欧拉线）上，且，其中外心O是三条边的中垂线的交点，重心G是三条边的中线的交点，垂心H是三条高的交点．如图，在△ABC中，，，M是边BC的中点，AH⊥BC（N是垂足），O是外心，G是重心，H是垂心，，则根据定理可求得的最大值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知集合，，若，求实数的取值范围．

参考答案：∵，∴.又∵，∴当时，由得；当时，则解得.综上可知，.19.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（

）A．

B．

C.90

D．81参考答案：B由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，其底面面积为：3×6=18，前后侧面的面积为：3×6×2=36，左右侧面的面积为：，故棱柱的表面积为：．故选：B．

20.如图（单位：cm），求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．参考答案：【考点】组合几何体的面积、体积问题．【分析】旋转后几何体是一个圆台，从上面挖去一个半球，根据数据可求其表面积和体积．【解答】解：由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面S半球=8π，S圆台侧=35π，S圆台底=25π．故所求几何体的表面积为68π（7分）由，（9分）（11分）所以，旋转体的体积为（12分）【点评】本题考查组合体的面积、体积问题，考查空间想象能力，数学公式的应用，是中档题．21.已知sinα=，α∈