北京丰台区南苑中学高三数学文模拟试卷含解析

北京丰台区南苑中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与双曲线右支交于M，N两点，点M在第一象限，若点Q满足（其中O为坐标原点），且，则双曲线C的渐近线方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B设，，则.∴得，即.∵点满足∴∴∵∴∴，即∵双曲线的渐近线方程为∴双曲线的渐近线方程为故选B.

2.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＝4，C＝120°，则△ABC的面积为

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知，则“”是“”成立的() A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5.已知集合，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略6.已知,则

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.将函数的图象向左平移个单位后得到函数g(x)的图象，且函数f(x)满足=2，则下列命题中正确的是A.函数g(x)图象的两条相邻对称轴之间距离为B.函数g(x)图象关于点()对称C.函数g(x)图象关于直线对称D.函数g(x)在区间内为单调递减函数参考答案：D因为函数的最大值是，所以，周期是所以取又因为所以取于是函数的图象向左平移个单位后得到.在四个选项中A、B、C选项错误.故选D.8.函数的大致图象是（

）

A.

B.

C.

D参考答案：答案：C9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．2

B．1

C．

D．参考答案：D10.对于函数：①，②，③，命题甲：在区间上是增函数；命题乙：在区间上恰有两个零点，且；能使命题甲、乙均为真的函数的序号是(

)A．①

B．②

C．①③

D．①②

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足，则不等式的解集为

参考答案：（0，+）12.如图，⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为⊙上一点，弧，交于，且，则_______参考答案：13.有下列命题：①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；

②函数y=的图象关于点（-1，1）对称；③“且”是“”的必要不充分条件；

④已知命题p：对任意的x∈R，都有，则￢p是：存在x∈R，使得

⑤在△ABC中，若，则角C等于30°或150°．其中所有真命题的个数是______．参考答案：114.抛物线C：（）的准线与x轴的交点为M，过点M作C的两条切线，切点分别为P，Q，则

．参考答案：由题意得,设过点切线方程为,代入得,即,因此

15.若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为_________.参考答案：4试题分析：因为点的直线与曲线只有一个公共点，因此为圆的切线，，当最小时，最小，当时，最小为为直线的距离，因此.考点：直线与圆的位置关系.16.已知向量，，||=2，|﹣|=1，则|+|的最大值为．参考答案：5【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由向量的共线的性质可得||的最大值为2+1=3，由|﹣|=1，|+|=t，两边平方可得8+22=1+t2，可得最大值．【解答】解：向量，，||=2，|﹣|=1，可得||的最大值为2+1=3，由|﹣|=1，|+|=t，平方可得，|﹣|2+|+|2=t2+1，即有22+22=1+t2，即8+22=1+t2，可得t2的最大值为8+2×9﹣1=25，即有|+|的最大值为5．故答案为：5．【点评】本题考查向量的模的最值的求法，注意运用向量共线和三角形三边的关系，考查向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，属于中档题．17.若x，y满足约束条件，则的最大值为______．参考答案：7【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．【详解】解：满足约束条件，的可行域如图：化为，为斜率为的一簇平行线，其在轴上的截距为点直线经过可行域的时，取得最大值为7．故答案为：7．【点睛】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域是解题的关键之一，考查数形结合以及计算能力，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四边形为圆的内接四边形，且，切圆于点且交的延长线于点.（1）求证：；（2）若，，，试求圆的半径的长.参考答案：(1)详见解析；（2）.考点：1.圆内接四边形的性质；2.切割线定理.19.（12分）（2013?烟台一模）如图，某学校组织500名学生体检，按身高（单位：cm）分组：第1组[155，160），第2组[160，165），第3组[165，170），第4组[170，175），第5组[175，180]，得到的频率分布直方图．（1）下表是身高的频数分布表，求正整数m，n的值；（2）现在要从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，第1，2，3组应抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人，求至少有1人在第3组的概率．区间〔155，160〕〔160，165〕〔165，170〕〔170，175〕〔175，180〕人数5050m150n参考答案：考点： 频率分布直方图；分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式．

专题： 概率与统计．分析： （1）根据频率分布直方图的高=，频率=，计算即可；（2）根据分层抽样方法，按频数比例计算即可；（3）根据古典概型的计算方法，先求所以可能的事件数，再求复合条件的可能事件数，然后求解即可．解答： 解：（1）由频率分布直方图，m=0.08×5×500=200，n=0.02×5×500=50．（2）∵第1、2、3组共有50+50+200=300人，根据分层抽样的方法，第1组应抽6×=1人；第2组应抽6×=1人；第3组应抽6×=4人．（3）设第1组的同学为A；第2组的同学为B；第3组的同学为①、②、③、④，则从六位同学中抽两位同学共有：（A，B），（A，①），（A，②），（A，③），（A，④），（B，①），（B，②），（B，③），（B，④），（①，②），（①，③），（①，④），（②，③），（②，④），（③，④）15种可能，其中2人都不在第3组的有：（A，B）共1种可能，∴至少有一人在第3组的概率为1﹣=．点评： 本题考查频率分布直方图、分层抽样方法及古典概型的概率计算．20.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，将分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P点，设EF与BD交于点O，过点P作，垂足为H．（1）求证：PH⊥底面BFDE；（2）若四棱锥P-BFDE的体积为，求正方形ABCD的边长．参考答案：（1）见解析；（2）3【分析】（1）先证明平面，．再由，，得证（2）设正方形边长为，连接，推导出，，再利用四棱锥的体积能求出正方形的边长．【详解】证明：（1）在正方形中，，∴在的垂直平分线上，∴．∵，∴平面，∴．又，∴平面，∴．又，故底面．（2）设正方形边长为，连接，在正方形中，，∴，∴，∴，又，∴，又四边形的面积．∴四棱锥的体积，解得正方形的边长．【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查正方形边长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力21.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，公差成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.参考答案：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意得

…………2分解得，

…………4分．……………6分（Ⅱ），