浙江省杭州市市萧山区第五中学高三数学理下学期摸底试题含解析

浙江省杭州市市萧山区第五中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

(

)

A．6

B．

C．

D．4参考答案：A2.定义域为[]的函数图像的两个端点为A、B，M(x，y)是图象上任意一点，其中．已知向量，若不等式恒成立，则称函数在[]上“k阶线性近似”．若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为(

)

A．[0，+∞)

B．

C．

D．参考答案：D3.如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是（）A．12，4 B．16，5 C．20，5 D．24，6参考答案：C考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，a的值，当a=20时，满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5．解答：解：模拟执行程序，可得m=4，n=10，i=1a=4，不满足条件n整除a，i=2，a=8不满足条件n整除a，i=3，a=12不满足条件n整除a，i=4，a=16不满足条件n整除a，i=5，a=20满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5．故选：C．点评：本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的i，a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．4.等差数列的前项和为，已知，则（）．

．

．

．参考答案：C在等差数列数列中，，即，解得.所以，选C.5.函数的图象大致是()参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】C根据定义域x不等于0排除A,利用导数判断单调性为x>0时先增后减排除B,D故选C.【思路点拨】根据定义域和单调性排除即可。6.已知函数的图像为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：7.“”是“”的（

）A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要参考答案：A，则选A8.已知定义在区间上的函数满足，对于函数的图像上任意两点都有．若实数满足，则点所在区域的面积为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域为R，则()A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数参考答案：B10.设集合,,则集合（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】对集合进行化简，然后求出.【详解】因为,，所以，故本题选C.【点睛】本题考查了集合的交集运算、补集运算，正确求出函数的定义域，函数的值域是关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图所示一个几何体的三视图，则侧视图的面积为__________。参考答案：12.在中，，点在边上，，，，则

.参考答案：略13.在△ABC中，边角，过作，且，则

.参考答案：试题分析：依题意，，由余弦定理得，，由三角形的面积公式得

14.设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则

参考答案：015.（5分）若的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则n=，展开式中的常数项为．（用数字作答）参考答案：6,15【考点】：二项式系数的性质．【专题】：二项式定理．【分析】：首先由二项式系数的性质列式求得n值，再写出二项展开式的通项并整理，由x得指数为0求得r值，则答案可求．解：由题意知：2n=64，即n=6；则，由．令3﹣，得r=2．∴展开式中的常数项为．故答案为：6；15．【点评】：本题考查了二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．16.在直角三角形中，，，，若，则

．参考答案：略17.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽

米.14.参考答案：.

设水面与桥的一个交点为A，如图建立直角坐标系则，A的坐标为（2，-2）.设抛物线方程为，带入点A得，设水位下降1米后水面与桥的交点坐标为，则，所以水面宽度为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：x1和x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1,1]恒成立；命题q：不等式ax2＋2x－1>0有解，若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围.参考答案：略19.各项均为正数的等比数列{an}，a1=1，a2a4=16，单调增数列{bn}的前n项和为Sn，a4=b3，且6Sn=bn2+3bn+2（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）令（n∈N*），求使得cn＞1的所有n的值，并说明理由．（Ⅲ）证明{an}中任意三项不可能构成等差数列．参考答案：解：（Ⅰ）∵a2a4=a12q4=q4=16，q2=4，∵an＞0，∴q=2，∴an=2n﹣1∴b3=a4=8．∵6Sn=bn2+3bn+2①当n≥2时，6Sn﹣1=bn﹣12+3bn﹣1+2②①﹣②得6bn=bn2﹣bn﹣12+3bn﹣3bn﹣1即（bn+bn﹣1）（bn﹣bn﹣1）=3（bn+bn﹣1）∵bn＞0∴bn﹣bn﹣1=3，∴{bn}是公差为3的等差数列．当n=1时，6b1=b12+3b1+2，解得b1=1或b1=2，当b1=1时，bn=3n﹣2，此时b3=7，与b3=8矛盾；当b1=3时bn=3n﹣1，此时此时b3=8=a4，∴bn=3n﹣1．（Ⅱ）∵bn=3n﹣1，∴=，∴c1=2＞1，c2=＞1，c3=2＞1，＞1，＜1，下面证明当n≥5时，cn＜1事实上，当n≥5时，=＜0即cn+1＜cn，∵＜1∴当n≥5时，Cn＜1，故满足条件Cn＞1的所有n的值为1，2，3，4．（Ⅲ）假设{an}中存在三项p，q，r（p＜q＜r，p，q，R∈N*）使ap，aq，ar构成等差数列，∴2aq=ap+ar，即2?2q﹣1=2p﹣1+2r﹣1．∴2q﹣p+1=1+2r﹣p．因左边为偶数，右边为奇数，矛盾．∴假设不成立，故不存在任意三项能构成等差数列．略20.若数列满足，数列为E数列，记.（1）写出一个满足，且的E数列；（2）若，，证明：E数列是递增数列的充要条件是；（3）对任意给定的整数，是否存在首项为0的E数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由.参考答案：（1）0，1，0，1，0；（2）证明见解析；（3）见解析【分析】(1)根据与和可考虑写出0,1交替的数列.(2)先证明必要性,根据E数列是递增数列,可得,进而求得.再证明充分性,因为,故,再累加可得证明即可.(3)设,则,再累加求得,再分析的奇偶,根据整除的性质,先假设存在再证明矛盾即可.【详解】（1）0,1,0,1,0是一个满足条件的E数列.（2）必要性：因为E数列是递增数列,所以,所以是首项为13,公差为1的等差数列.所以,充分性：由于,故,,……,所以,即,又因为,,所以,故,即是递增数列.综上所述,结论成立.（3）设,则,因为,,……,所以,因为,所以为偶数（）所以为偶数,所以要使,必须使为偶数,即4整除,亦即或,当时,E数列的项满足,,,此时,有且成立,当时,E数列的项满足,,,时,亦有且成立,当或时,不能被4整除,此时不存在数列,使得且成立.【点睛】本题主要考查了数列新定义的问题,需要根据题意去绝对值分析,并根据整除的性质推理证明.属于难题.21.（本题满分18分）设各项均为非负数的数列的为前项和（，）．（1）求实数的值；（2）求数列的通项公式（用表示）．（3）证明：当（）时，参考答案：（1）当时，，所以或，

若，则，取得，即，这与矛盾；

所以，取得，又，故，所以，

（2）记①，

则②，

①②得，又数列各项均为非负数，且，所以，

则，即，

当或时，也适合，

所以；

（3）因为，所以，

又（）

则