重庆市潼南区2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

重庆市潼南区2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．冰墩墩是深受大家喜爱的北京冬奥会吉祥物，它寓意创造非凡、探索未来．下列图形中可看作是由左侧“冰墩墩”图形平移后得到的图形是（）A． B． C． D．2．下列各数3.141，8，π，−32，0.5，A．5 B．4 C．3 D．23．下列计算正确的是（）A．9＝±3 B．3−8＝﹣2 C．(−3)2＝﹣3 4．图中，直线a，b相交，∠1：∠2=2：7，则∠3的度数是（）A．20° B．60° C．45° D．40°5．已知a<b<0，则点A(a−b，A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．估算11−2A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间7．如图，直线AB∥CD，一块含有30°角的直角三角尺的顶点E位于直线CD上，EG平分∠CEF，则∠1的度数为（） A．30° B．45° C．60° D．80°8．我国古典数学文献《增删算法统宗⋅六均输》中这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里数羊，如果乙给甲9只羊，则甲的羊数为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数相同，设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意，可列方程组为（）A．x−9=2(y+9)x−9=y+9 B．C．x+9=2(y−9)x−9=y+9 D．9．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…，那么点A4n+1（n是自然数）的坐标为（）A．（1，2n） B．（2n，1） C．（n，1） D．（2n-1，1）10．下列说法不正确的个数有（）①垂线段最短；②同旁内角互补；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④无限小数都是无理数；⑤如果m是任意实数，则点P(m+1，A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题11．64的平方根是．12．把命题“邻补角互补”改写成“如果…，那么…”的形式．13．若(m−1)xy+9x+3yn−2=7是关于x，y的二元一次方程，则m=，14．点P(m+2，15．把实数2，5，37用“<”符号连接起来为16．线段AB=6，AB∥y轴，若点A的坐标为(−1，3)，则点B的坐标为17．已知a，b，c都是实数，且满足(2−a)2+a2+b+c18．对于一个三位正整数Q=abc，若各个数位上的数字都不为0，且百位数字与个位数字之和恰好等于十位数字的两倍，则称这个三位正整数Q叫“中项两倍数”.把“中项两倍数”Q的各个数字之和被3整除的商记为F(Q).其中，能被21整除，且F(Q)为有理数的所有“中项两倍数”Q的值为三、解答题19．计算：（1）16+（2）|1−220．解下列方程组：（1）m−2n=45m−3n=−1（2）3x+y=5x+121．已知：如图，∠B+∠BDG=180°，点E为线段BC（除除B、C外）的任一点．（1）过点E作EF∥CD交AB于点F；（2）试说明∠BEF=∠CDG.证明：∵EF∥CD（已知），∴∠BEF=▲（）又∵∠B+∠BDG=180°（已知），∴BC∥▲（）∴∠CDG=▲（）∴∠CDG=∠BEF（）22．已知在平面直角坐标系中有三点A(1，−1)，B(4，（1）在坐标系内平移△ABC，使点A的对应点A'的坐标为(−4，4)，画出△A'B（2）若M(m，n)是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A'B'（3）求出△ABC的面积．23．已知关于x，y的方程组2x−3y=−10ax+by=14和方程组3x+2y=11（1）这两个方程组的解；（2）求(2a+b)的立方根．24．一艘轮船在甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，从乙地到甲地逆流航行用10小时.已知当时平均水流速度为每小时4千米．（1）求该轮船在静水中的速度及甲乙两地的距离；（2）若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地匀速航行到丙地和从乙地匀速航行到丙地所用的航行时间相同(其中轮船的静水速度不变)，问甲、丙两地相距多少千米？25．如图，已知∠1+∠2=180°，且∠3=∠C．（1）求证：判断EF与BC的位置关系，并说明理由；（2）若BE平分∠ABC，且∠2=100°，∠3=55°，求∠ABC的度数．26．如图(a)，直线AC∥BD，直线AC、BD及直线AB把平面分成①、②、③、④、⑤、⑥六个部分，点P是其中的一个动点，连接PA、PB，观察∠APB、∠PAC、∠PBD三个角.规定：直线AC、BD、AB上的各点不属于①、②、③、④、⑤、⑥六个部分中的任何一个部分．（1）当动点P落在第①部分时(图(b))，可得：（2）当动点P落在第②部分时(图(c))，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出∠APB、∠PAC、（3）当动点P在第③部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出相应的结论．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由“平移”的定义可知，由题图经过平移后得到的图形是，故答案为：B．

【分析】根据图形平移的特征求解即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：3.141，−32，0.5是有理数，

8=22，π，0.3．【答案】B【解析】【解答】解：A.原式＝3，故A错误；B.原式＝﹣2，故B正确；C.原式＝9＝3，故C错误；D.2与3不能相加，故D错误；故答案为：B.【分析】由于9＝3，据此判断A、C；由于-8的立方根是-2，据此判断B；由于2与3不是同类二次根式，不能合并，据此判断D.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠1：∠2=2：7，

∴设∠1=2x，∠2=7x，

∵∠1+∠2=180°，

∴2x+7x=180°，

∴x=20°，

∴∠1=40°，∠2=140°，

∴∠3=∠1=40°，

故答案为：D.

【分析】根据题意先求出2x+7x=180°，再求出∠1=40°，∠2=140°，最后计算求解即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：∵a<b<0，

∴a-b<0，ab>0，

∴点A（a-b，ab）位于第二象限.

故答案为：B.

【分析】根据已知条件可得a-b<0，ab>0，然后根据点的坐标与象限的关系进行判断.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵9<11<16，

∴3<11<4，

∴3-2<11-2<4-2，

∴1<11-2<2，

即7．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠FEG=30°，EG平分∠CEF，

∴∠CEF=2∠FEG=60°，

∵AB//CD，

∴∠1=∠CEF=60°，

故答案为：C.

【分析】根据角平分线求出∠CEF=2∠FEG=60°，再根据平行线的性质计算求解即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：设甲有羊x只，乙有羊y只，

∵如果乙给甲9只羊，则甲的羊数为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数相同，

∴由题意列方程组：x+9=2(y−9)x−9=y+9，

故答案为：C.

9．【答案】B【解析】【解答】解：由图可知A1（0，1），A5（2，1），A9（4，1），A13（6，1），A17（8，1）……按此规律，点A4n+1（n是自然数）向右运动2n个单位，且纵坐标为1，则点A4n+1（2n，1）故答案为：B【分析】根据动点的运动方向和速度，利用4n+1，可知分别求出点A1，A5，A9，A13，A17…的坐标，观察纵坐标都为1，横坐标为2n，即可得到点A4n+1（n是自然数）的坐标.10．【答案】D【解析】【解答】解：①垂线段最短，说法正确，不符合题意；

②只有两直线平行时，同旁内角才互补，说法错误，符合题意；

③平行于同一条直线的两条直线互相平行，说法正确，不符合题意；

④无限不循环小数是无理数，说法错误，符合题意；

⑤∵m是任意实数，m+1＞m-3，

∴点P(m+1，m-3)一定不在第二象限，说法正确，不符合题意；

综上所述：说法不正确的个数有2个，

故答案为：D.

【分析】根据垂线段，平行线的性质，无理数的定义，点的坐标与象限的关系等对每个说法一一判断即可。11．【答案】±8【解析】【解答】解：∵（±8）2=64，∴64的平方根是±8．故答案为：±8．【分析】直接根据平方根的定义即可求解．12．【答案】如果两个角是邻补角，那么它们互补。【解析】【解答】根据命题的组成“题设，结论”可直接分解句子，然后用“如果……那么……”表示为：如果两个角是邻补角，那么它们互补.

【分析】先找出命题的题设和结论，如果后面是题设，那么后面是结论，据此解答即可.13．【答案】1；3【解析】【解答】解：∵(m−1)xy+9x+3yn−2=7是关于x，y的二元一次方程，

∴m-1=0，n-2=1，

∴m=1，n=3，

14．【答案】(0【解析】【解答】解：∵P(m+2，m−1)在y轴上，

∴m+2=0，

∴m=-2，

∴m-1=-3，

∴15．【答案】3【解析】【解答】解：∵5≈2.24，37≈1.913，

∴37<2<5，

故答案为：3716．【答案】(−1，9)【解析】【解答】解：∵AB//y轴，点A的坐标为(-1，3)，

∴点B的横坐标为-1，

∵AB=6，

∴点B在点A的上方时，点B的纵坐标为9，点B的坐标为(-1，9)，

点B在点A的下方时，点B的纵坐标为-3，点B的坐标为(-1，-3)，

综上所述，点B的坐标为(-1，9)或(-1，-3)，

故答案为：(-1，9)或(-1，-3).

【分析】根据题意先求出点B的横坐标为-1，再分类讨论求点的坐标即可。17．【答案】2023【解析】【解答】解：∵(2−a)2+a2+b+c+|c+8|=0，

∴2-a=0，a2+b+c=0，c+8=0，

∴a=2，b=4，c=-8，

∵ax2+bx+c=0，

∴2x2+4x-8=0，

∴x218．【答案】147【解析】【解答】解：∵Q=abc是"中项两倍数”，

∴a+c=2b，

∵Q能被21整除，

∴100a+10b+c21=100a+5(a+c)+c21=5a+2c7为整数，

∴c=7，

∵F(Q)为有理数，

∴a+b+c3=2b+b3=b为有理数，

∴b=1或4或9，

当c=7，b=1时，a+7=2x1，

解得a=-5(舍去)，

当c=7，b=4时，a+7=2x4，

19．【答案】（1）解：原式=4−2−|−2|=4−2−2=0；（2）解：原式===22【解析】【分析】（1）利用二次根式的性质，立方根计算求解即可；

（2）利用绝对值，有理数的乘方，二次根式的加减法则计算求解即可。20．【答案】（1）解：m−2n=4①5m−3n=−1②由①得：m=2n+4，将m=2n+4代入②，得：5(解得：n=−3，将n=−3代入m=2n+4，得：m=−2，∴原方程组的解为m=−2n=−3（2）解：3x+y=5①由②得：3(整理得：3x−2y=−1③，由①-③得：3y=6，解得：y=2，将y=2代入①，得：3x+2=5，解得：x=1，∴原方程组的解为x=1y=2【解析】【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；

（2）利用加减消元法解方程组即可。21．【答案】（1）解：如图，以点C为圆心画弧交BC与点K，交CD与点N，用相同半径以点E为圆心画弧交BC与点H，再以H为圆心以KN的长为半径画弧交另一弧于点M，连接EM交AB于点F，EF即为所求；（2）证明：∵EF∥CD（已知），∴∠BEF=∠BCD（两直线平行，同位角相等），又∵∠B+∠BDG=180°（已知），∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行），∴∠CDG=∠DCB（两直线平行，内错角相等），∴∠CDG=∠BEF（等量代换）；【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；

（2）利用平行线的判定与性质证明求解即可。22．【答案】（1）解：如图，△A'.点B'(−1，（2）(（3）解：△ABC的面积=12【解析】【分析】（1）根据题意作图，再求点的坐标即可；

（2）根据所给的平面直角坐标系求点的坐标即可；

（3）利用三角形的面积公式计算求解即可。23．【答案】（1）解：∵关于x，y的方程组2x−3y=−10ax+by=14和方程组3x+2y=11∴x，y满足2x−3y=−10①3x+2y=11②由①×2+②×3可得：2(2x−3y)+3(3x+2y)=−10×2+11×3，13x=13，x=1，将x=1代入①可得：2−3y=−10，y=4，∴两个方程组的解为x=1y=4（2）解：将两个方程组中的第二个方程联立可得ax+by=14ay−bx=5将x=1y=4代入可得a+4b=14③由③+④×4可得：a+4b+4(4a−b)=14+5×4，17a=34，a=2，将a=2代入③可得：2+4b=14，b=3，∴2a+b=2×2+3=7．∴7的立方根是37【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；

（2）利用加减消元法解方程组求出a=2，再求出b=3，最后求解即可。24．【答案】（1）解：设该轮船在静水中的速度是x千米/时，依题意，得：6(x+4)=10(x−4)，∴x=16，∴6×(16+4)=120，答：该轮船在静水中的速度是16千米/时，甲乙两地的距离120千米．（2）解：设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距(120−a)千米，依题意，得：a16+4解得：a=75．答：甲、丙两地相距75千米．【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系求出6(x+4)=10(x−4)，再解方程组求解即可；

（2）根据题意先求出a16+425．【答案】（1）证明：EF∥BC，理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠FDE=180°，∴∠2=∠FDE，∴DF//∴∠3=∠AEF．又∵∠3=∠C，∴∠C=∠AEF，∴EF∥BC；（2）解：∵∠2=100°，∠3=55°，∠3=∠C．∴∠C=55°，∴∠CBE=180°−∠C−∠2=25°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBE=50°．【解析】【分析】（1）利用平行线的判定与性质证明求解即可；

（2）根据题意先求出∠C=55°，再求出∠CBE=180°−∠C−∠2=25°，最后根据角平分线计算求解即可。26．【答案】（1）解：如图(b)，过点P作PE∥AC，交AB于点∵PE∥AC，AC∥BD，∴PE∥BD，∴∠PAC=∠APE，∠PBD=∠EPB，∴∠APB=∠APE+∠EPB=∠PAC+∠PBD；