2021年辽宁省鞍山市中考数学真题及答案

2021年辽宁省鞍山市中考数学真题及答案

一、选择题(以下各题的备选答案中，只有一个是正确的每题3分，共24分)

1.以下实数最小的是()

A.-2B.-C.0D.1

2.以下四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是

()

I△

A.可回收物

C.其他坨圾右害垃圾

3.以下运算正确的选项是()

A.a^a=dB.a*a—a2

C.a-:ra=aD.(-3ab)'=&alf

4.不等式3-2xWx的解集在数轴上表示正确的选项是()

5.如图，直线a〃儿将一个含30°角的三角尺按如下图的位置放置，假设Nl=24°,那

么N2的度数为()

C.144°D.156°

6.某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示:

时间”6789

人数218146

那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是()

B.18,7C.7,8

7.如图，16为00的直径，C,〃为。。上的两点，假设/4切=54°,那么NC的度数为

C.46°D.54°

8.如图，△/比是等边三角形，/8=6须，点"从点。出发沿％方向以Icm/s的速度匀速

运动到点B,同时点N从点，出发沿射线CA方向以2cm/s的速度匀速运动，当点"停止

运动时，点儿也随之停止过点M作."〃。交48于点尸，连接,新；NP,作仍关于直线

劭”寸称的△仞VP,设运动时间为ts,AW尸与△因仍重叠局部的面积为Sc/,那么能

表示S与力之间函数关系的大致图象为〔)

B

♦S/cm

4S/crn，S/cm

二、填空题（每题3分，共24分）

9.第七次全国人口普查数据结果显示，全国人口约为1411780000人.将1411780000用科

学记数法可表示为.

10.一个小球在如下图的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球停留在

黑色区域的概率是__.

11.如图，比1沿仇7所在直线向右平移得到△应冗EC=2,BF=8,那么平移的距离

为.

12.习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根"和"魂".为了大力弘扬

中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动用3600元购置“四大名著"假设干套

后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购置第二批时正赶上图书城

八折销售该套书，于是用2400元购置的套数只比第一批少4套.设第一批购置的“四大

名著"每套的价格为x元，那么符合题意的方程是.

13.如图，矩形48切中，48=3,对角线4C,被交于点。，DHLAC,垂足为点，，假设/

ADH=2ACDH,那么力〃的长为.

14.如图，NPOQ=90°,定长为a的线段端点46分别在射线砒8上运动（点4B

不与点。重合），C为46的中点，作△力。关于直线位1对称的C,A'。交46于点

D,当△如9是等腰三角形时，/胸的度数为.

15.如图，△49C的顶点8在反比例函数尸K（x>0）的图象上，顶点，在“轴负半轴上,

X

轴，AB,8c分别交y轴于点。，6假设巫，_萼，加.=13,那么仁.

CEAD2

点。，，重合），连接阴过点尸作用，〃分别交“，AB于■点、H,G,连接龙交龙于

点M,作QEUCD交CG于点、E,EF交AC于点、M有以下结论：①当86=飒时，AG=

屈BG；②更0；③当GIUHF时,C#=CN*BC；④CN=BW+D户.其中正确的选项是

OMOC

（填序号即可）.

三、解答题(每题8分，共16分)

17.先化简，再求值：)♦—和一，其中@=近+2.

22

a-2a-4a+2a

18.如图，在。46(力中，G为6c边上一点，DG=DC,延长加交46的延长线于点瓦过点力

作"'〃功交切的延长线于点片求证：四边形/曲■是菱

19.为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种，在全国范围内构筑最大免疫屏障，各级政

府积极开展接种新冠病毒疫苗的宣传工作某社区印刷了多套宣传海报，每套海报四张，

海报内容分别是：

A.防疫道路千万条，接种疫苗第一条；

B.疫苗接种保平安，战胜新冠靠全员；

C.接种疫苗别再拖，平安保障好处多；

D.疫苗接种连万家，平安健康乐全家.

志愿者小张和小李利用休息时间到某小区张贴海报.

(1)小张从一套海报中随机抽取一张，抽到6海报的个概率是.

(2)小张和小李从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两个

人中有一个人抽到〃海报的概率.

20.为庆祝建党100周年，某校开展“学党史•颂党恩”的作品征集活动，征集的作品分为

四类：征文、书法、剪纸、绘画学校随机抽取局部学生的作品进行整理，并根据结果绘

制成如下两幅不完整的统计图.

征fll的作品条带皎计BB征■的作品・都哽计BB

请根据以上信息解答以下问题：

(1)所抽取的学生作品的样本容量是多少？

(2)补全条形统计图

(3)本次活动共征集作品1200件，估计绘画作品有多少件.

五、解答题(每题10分，共20分)

21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=4x+6的图象分别与“轴、y轴交于4,8两

点，与反比例函数尸”的图象在第二象限交于C,6,2)两点，DE"OC交.x蝴

X

于点区假设池=』.

AC3

(1)求一次函数和反比例函数的表达式.

(2)求四边形。吸的面积.

22.小明和小华约定一同去公园游玩，公园有南北两个门，北门4在南门8的正北方向，小

明自公园北门/处出发，沿南偏东30°方向前往游乐场〃处；小华自南门6处出发，沿

正东方向行走150勿到达二方向前往游乐场。处与小明集合(如下图)，两人所走的路

程相同求公园北门4与南门6°弋巨，8°七」2°弋巨，A/3^1-732)

131312

30°

,T

J

I

I

六、解答题（每题10分，共20分）

23.如图，16为。。的直径，。为。。上一点，D为AB上一点、,BD^BC,过点4作

交切的延长线于点发应交。。于点C,连接“；AG,在£4的延长线上取点凡使

=2N£.

（1）求证：CF是。。的切线；

（2）假设力。=6,4G=y求。。的半径.

24.2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进

行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销

售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措

施，经调查发现：销售单价每降低1元，那么每天可多售出2件（销售单价不低于进

价），假设设这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）.

（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少

元？

七、解答题（此题总分值12分）

25.如图，在△49C中，AB=AC,/BAC=a（0°<a<180°）,过点/作射线4V交射线

8c于点D,将4"绕点A逆时针旋转a得至ljAN,过点。作)〃4"交直线加「于点F,在

4M上取点E,使/AEB=NACB.

(1)当4v与线段外相交时，

①如图1,当a=60°时，线段4区应和成之间的数量关系为.

②如图2,当a=90°时，写出线段］£,龙和少之间的数量关系，并说明理由.

(2)当tana=jl,16=5时，假设△缪£是直角三角形，直接写出"'的长.

八、解答题(此题总分值14分)

26.如图，抛物线y=a*+bx-3交”轴于点力(-1,0),8(3,0),〃是抛物线的顶点，

产是抛物线上的动点，点一的横坐标为0(0W/»<3),45•〃外交直线/：尸工*+2于点

2

E,心交鹿于点E交y轴于点0.

(1)求抛物线的表达式；

(2)设△物的面积为S,△/"的面积为$,当5=&时，求点一的坐标;

(3)连接60,点M在抛物线的对称轴上(位于第一象限内)，且N8园=45°,在点P

从点占运动到点，的过程中，点材也随之运动，直接写出点"的纵坐标f的取值范围.

参考答案

1-8.BDCBCDBA

9.I.4II78X109

1

10.4

11.3

3600—2400f

12.x0.8x

13.3M.

1467.5°或72°

15.18

16.CO@④

17.

［解答］解：(；..一＞

2

a-2a-4a%2a

=「］_3］a(a+2)

La-27a+2)(a-2)J

=aT*a(a+2)

(a+2)(a-2)a-1

=3.

a-2

当”=代2时，原式=苗+2^^="桅=］+逅

V6+2-2V663

18.

【解答】证明：•・•四边形A8CO是平行四边形，

；./BAD=NC,AD//BC,AB//CD.

*：AF〃ED,

・・・四边形AE/"'是平行四边形，

,:AD〃BC,

：.ZDGC=NADE.

■:DG=DC

工NDGC=NC,

；・NBAD=NADE,

：・AE=DE,

，平行四边形厂是菱形.

19.

【答案】(1)1:

4

⑵A.

2

20.

【答案】(1)120；

(2)36；补全图形见解答过程.

(3)360.

21.

(I)一次函数的解析式为)，=x+8；反比例函数的解析式为y=-12；(2)M

x3

2212933

23.

【解答】解：(1)VZB=Z4GC/ADG=NCDB,

:.△ADGS^DCB,

•.•.BD二BC.

GDGA

•；BD=BC,

：.GD=GA9

：.ZADG=ZDAG,

又

，NEAD=90°,

・・・/G4£+ND4G=/E+/aOG=90°，

；・NGAE=NE,

：.AG=DG=EG.ZAGD=2Z£.

VZFC^=2Z£,

：.ZFCA=ZAGD=ZB,

•・・AB是O。的直径，

・・・NC48+NS=90°,

又.：OA=OC,

：.NACO=NCA8,

・・."C4+/ACO=90°,

.\ZFCO=90o,

即CT是。。的切线：

(2)YCF是OO的切线，AE1AB,

:・AF=CF,

:•乙FAC=4FCA=24E,

・'・AC=4E=6,

又,；AG=DG=EG=®:,

在RtZUCE中，AD=4DE2-AE2=J(2伍)2-62=2

设。。的半径为x,则A8=2t,BD=BC=2x-2,

在RlZXASC中，62+(2x-2)2=(2r)2,

解得：x=5,

••・O。的半径为5.

24.

【答案】(1)y=-2H160；(2)当销告单价为56元时，销售这款文化杉每天所获得的

利润最大，最大利润为1152元.

25.

【解答】解：⑴①结论：AE^CF+CE.

理由:如图1中,作CT//AF交A.MpT.

'B

图1

'：AB=AC,NBAC=6°,

...△A8c是等边三角形，

：.CA=CB,NAC8=60",

•：AF//CT,CF//AT,

四边形AFb是平行四边形，

：.CF=AT.

■:ZADC=NBDE.ZDEB=ZACD.

.♦.△ACOs△BE。，

.AD=CD

.'而而,

•AD=BD

**DCED'

■:^ADB=ZCDE,

:AADBSACDE,

.../A8O=NCE3=6(r,

'：CT//AF,

...NC7E=NM£=6(T,

.••△C7T是等边三角形，

：.EC=ET,

：.AE=AT+ET=CF+CE.

故答案为：AE=CF+CE.

②如图2中，结论：EC=&(AE-CF).

理由：过点C作CQ_L4£于Q.

渡

'B

图2

,.,CF//AM,

.♦.NCR+NMAN1800,

•.•/MAN=9(T,

.•.ZCM=ZMQ=90Q,

；/CQA=90°,

...四边形HFCQ是矩形，

：.CF=AQ.

,：NADC=NBDE,NDEB=ZACD,

：./\ACD^/\BED,

.AD=CD

•'而ED,

.AD=BD

**DCED'

,:NADB=ZCDE,

：.4ADBs»CDE'

,•.ZABD=ZCED=45°,

•；/CQE=9(r,

：.CE=42PQ,

.\AE-CF=AE-AQ=EQ.

：.EC=42(AE-CF).

(2)如图3-1中，当NCDE=90°时，过点B作即，AC于J,过点尸作FKLAE于K.

A：Rl/\ABJ4'.tanZBA.7=^1=-1,AB=5.