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文档简介
《数学小学三年级奥数专题》第35讲巧求周长(一)
一、知识要点:
一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和。我们已经学会了求长方
形、正方形这些标准图形的周长,那么怎样运用长方形、正方形的周长计算公
式,巧妙地求一些复杂图形的周长呢?
(1)对于一些不规则的比较复杂的几何图形,要求它们的周长,我们可以运用
平移的方法,把它转化为标准的长方形或正方形,然后再利用周长公式进行计
算。
(2)将一个大长方形或正方形分割成若干个长方形和正方形,那么图形周长就
会增加几个长或宽;反之,将若干个小长方形或正方形合成一个大长方形或正
方形,图形周长就会减少几个长或宽。
二、精讲精练
例1下图是一个楼梯的侧面图,求此图形的周长。
练习一
1、下图是一个楼梯的侧面,如果在阶梯上铺地毯,要计算地毯的长度,可以怎
样测量?
2、如下图所示,小明和小玲同时从学校到少儿书店,小明沿A路线行走,小玲
沿B路线行走。如果两人速度一样,谁先到少儿书店?为什么?
学校
A
例2下图是由6个边长2厘米的正方形拼成的,这个图形的周长是多少厘米?
练习二
1、下图是由5个边长为3厘为的正方形组成的图形,求此图形的周长。
2、下图是由6个边长为2厘米的正方形组成的,求此图形的周长。
例3两个大小相同的正方形拼成一个长方形后,周长比原来两个正方形周长的
和减少了6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米?
练习三
1、把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后,周长比原来两个正方形的周长
和减少10厘米。原来一个正方形的周长是多少?
2、把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后,两个长方形的周长和比原来正
方形的周长增加28分米。原来正方形的周长是多少?
例4一个正方形,边长是5厘米,将9个这样的正方形如下图一样拼成一个大
正方形,问:拼成的大正方形的周长是多少?
练习四
1、把16个边长为3厘米的小正方形拼成一个大正方形,这个大正方形的周长
是多少厘米?
2、把6个边长为4厘米的小正方形如下图拼成一个长方形,这个长方形的周长
为多少厘米?
例5将一张边长为36厘米的正方形纸,剪成4个完全一样的小正方形纸片,
这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了多少厘米?
练习五
1、将一张边长为12厘米的正方形纸,剪成4个完全一样的小正方形,那么这4
个小正方形周长之和比原来的大正方形的周长增加了多少厘米?
2、把一个边长为20厘米的正方形,如下图剪成6个完全一样的小长方形,这6
个小长方形周长的和与原来的正方形相比,增加了多少厘米?
三、课后作业
1、下图是一个“凹”字形的花园,求花园的周长。(单位:米)
1212
30
60
2、用24个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形,这个长方形的周长是多少
厘米?
3、把边长是48厘米的正方形剪成三个同样大小的长方形,算一算,每个长方
形的周长是多少厘米?
4、把6个长为3厘米、宽为2厘米的小长方形如下图拼成一个大长方形,这个
大长方形的周长是多少?
5、将一个长为8分米,宽为6分米的长方形如下图剪成6个完全一样的小长方
形,这6个小长方形周长之和比原来的长方形周长增加了多少分米?
答案
第三十五周巧求周长(一)
专题简析:
一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和。我们已经学会了求长方
形、正方形这些标准图形的周长,那么怎样运用长方形、正方形的周长计算公
式,巧妙地求一些复杂图形的周长呢?
对于一些不规则的比较复杂的几何图形,要求它们的周长,我们可以运用
平移的方法,把它转化为标准的长方形或正方形,然后再利用周长公式进行计
算。
将一个大长方形或正方形分割成若干个长方形和正方形,那么图形周长就
会增加几个长或宽;反之,将若干个小长方形或正方形合成一个大长方形或正
方形,图形周长就会减少几个长或宽。
例题1下图是一个楼梯的侧面图,求此图形的周长。
思路导航:如果把每层台阶的宽度向上移到和最上层台阶同样高的地方,
把每层台阶的高度向右移到和最下层的台阶长度一致的地方(如下图),这样
楼梯侧面图就转化为一个长方形,然后我们利用长方形周长计算公式求出此图
形的周长。
(2+3)X2=10米。
练习一
1,下图是一个楼梯的侧面,如果在阶梯上铺地毯,要计算地毯的长度,可
以怎样测量?
这一题是学习了长方形的周长以后进行学习的,在解决这一题的时候,先让学生巩固一下长方形的
周长计算方法,然后再让学生通过画一画来解决这一题目,解决这一题的时候,主要是让学生把这一个图
转化成长方形,然后再求出长方形周长的一半.这一题的答案就出来了.
【答案】
解:
可以直接量出长方形的长和宽.
故答案为:
直接量出长方形的长和宽.
2,如下图所示,小明和小玲同时从学校到少儿书店,小明沿A路线行走,
小玲沿B路线行走。如果两人速度一样,谁先到少儿书店?为什么?
答案
解:
小明和小玲同时从学校到少儿书店,小明沿A路线行走,小玲沿B路线行走,如果两人速度一样,
他们两人会同时到达;因为B路线通过平移后能正好与A路线重合,也就是说A路线的路程等于B路线
的路程,然后再根据路程+速度=时间,路程一样,速度一样,那么时间就会一样.
故答案为:
同时到达;因为B路线通过平移后能正好与A路线重合,也就是说A路线的路程等于B路线的路
程,然后再根据路程+速度=时间,路程一样,速度一样,那么时间就会一样.
3,下图是一个“凹”字形的花园,求花园的周长。(单位:米)
1212
30
60
答案
解:答:该花圃的周长等于60+60+30+30+12+12=204(米)
故答案为:
204米.
例题2下图是由6个边长2厘米的正方形拼成的,这个图形的周长是多少
思路导航:这题我们可以用平移的方法将它转化为一个长方形,如下图:
这个长方形的长含有4个小正方形的边长,长为2X4=8厘米;宽含有2个
小正方形的边长,宽为2X2=4厘米。这个长方形的周长为:(2X4+2X2)X
2=24厘米。
练习二
b下图是由5个边长为3厘为的正方形组成的图形,求此图形的周长。答
案
解:
该图可以拼接成3个正方形,所以该图形周长为3X3X4=36(厘米).
故答案为:
3X3X4=36(厘米)
2,下图是由6个边长为2厘米的正方形组成的,求此图形的周长。
答案
解:
2X14=28(厘米)
答:图形的周长是28厘米.
故答案为:
28厘米
3,用24个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形,这个长方形的周长是
多少厘米?解:(4X1+1)X2=10(厘米);
(1X2)X4=8(厘米);
答:这个长方形的周长是10厘米,这个正方形的周长是8厘米;
故答案为:
10厘米;8厘米
例题3两个大小相同的正方形拼成一个长方形后,周长比原来两个正方形
周长的和减少了6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米?
思路导航:根据题意,画出下图。
当两个正方形拼成一个长方形时,组成两个正方形的8条边就减少了2条,
而已知两条边的和是6厘米,那么一条边长就是6:2=3厘米。所以,原来正方
形的周长是:3X4=12厘米。
练习三
1,把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后,周长比原来两个正方形的
周长和减少10厘米。原来一个正方形的周长是多少?答案
解:10+2X4
=5X4
=20(厘米)
答:原来一个正方形的周长是20厘米.
故答案为:
20厘米
2,把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后,两个长方形的周长和比原
来正方形的周长增加28分米。原来正方形的周长是多少?答案
解:正方形的边长:28+2=14(分米)
正方形的周长:14X4=56(分米)
故答案为:
56分米
3,把边长是48厘米的正方形剪成三个同样大小的长方形,算一算,每个
长方形的周长是多少厘米?答案
解:一据图意可知,每块长方形的周长是:
[48+(48+3))X2
=(48+16)X2
=64X2
=128(厘米)
答:周长是128厘米
故答案为:
128厘米
例题4一个正方形,边长是5厘为,将9个这样的正方形如下图一样拼成
思路导航:从图上可以看出,9个小正方形拼成的大正方形共有3排,每排
由3个小正方形组成。已知小正方形的边长是5厘米,所以大正方形的边长就
是5X3=15厘米,大正方形的周长就是15X4=60厘米。
练习四
1,把16个边长为3厘米的小正方形拼成一个大正方形,这个大正方形的
周长是多少厘米?【答案】
解:
大正方形的边长为8厘米,则周长为2X(8+8)=32厘米.
故答案为:
见解答过程
2,把6个边长为4厘米的小正方形如下图拼成一个长方形,这个长方形的
周长为多少厘米?
3,把6个长为3厘米、宽为2厘米的小长方形如下图拼成一个大长方形,
这个大长方形的周长是多少?答案
解:大长方形的长:3X3=9厘米,宽是2X2=4厘米,它的周长是:(9+4)X2=26(厘米);它的面积
是:9X4=36(平方厘米).
答:这个大长方形的周长是:26厘米;它的面积是:36平方厘米.
故答案为:
26厘米;36平方厘米.
例题5将一张边长为36厘米的正方形纸,剪成4个完全一样的小正方形
纸片,这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了多少厘米?
思路导航:将边长36厘米的正方形,沿竖直方向剪一刀,周长的和就比原
来大正方形周长增加2个边长;再沿水平方向剪一刀,又增加2个边长,一共
增加2X2个边长。所以这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了36
X4=144厘米。
练习五
1,将一张边长为12厘米的正方形纸,剪成4个完全一样的小正方形,那
么这4个小正方形周长之和比原来的大正方形的周长增加了多少厘米?答案
解:根据分析:
剪成后小正方形的边长是:
164-2=8(厘米),
剪成后四个小正方形的周长之和是:
8X4X4,
=32X4,
=128(厘米),
原正方形的周长是:
16X4=64(厘米),
增加的长度是:
128-64=64(厘米).
答:周长增加了64厘米.
故答案为:
64厘米.
解析
根据正方形的特征,四条边都相等,将一张边长为16厘米的正方形纸剪成4个完全一样的小正方形
纸片,就要用到原正方形的角作为小正方形的角,把正方形的边长要分成两个相等长度的边,据此画图,
再根据剪成的正方形的周长乘上4,减去原正方形的周长就是增长的长度.
本题要根据图形拼组和正方形的周长来解答,可以先根据题意,画出图形,然后再计算.此题的关键
是画出图形,再用4个小正方形的周长减去原正方形的周长来解答.
2,把一个边长为20厘米的正方形,如下图剪成6个完全一样的小长方形,
这6个小长方形周长的和与原来的正方形相比,增加了多少厘米?解:正方形周长
=20X4=80(厘米);长方
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