2020年高考全国各地数学（文科）真题分类汇编19个（解析版）

2020年高考全国各地数学文科真题分类汇编（解析版）

专题一集合---------------------------------------------------------2

专题二函数---------------------------------------------------------7

专题三三角函数----------------------------------------------------25

专题四解三角形----------------------------------------------------31

专题五平面向量----------------------------------------------------40

专题六数列--------------------------------------------------------47

专题七不等式------------------------------------------------------63

专题八复数--------------------------------------------------------66

专题九导数及其应用------------------------------------------------69

专题十算法初步----------------------------------------------------84

专题十一常用逻辑用语----------------------------------------------86

专题十二推理与证明------------------------------------------------88

专题十三概率统计--------------------------------------------------90

专题十四空间向量、空间几何体、立体几何---------------------------104

专题十五平面几何初步-------------------------------------------129

专题十六圆锥曲线与方程-----------------------------------------135

专题十七计数原理-----------------------------------------------158

专题十八不等式选讲---------------------------------------------160

专题十九坐标系与参数方程-----------------------------------------164

专题一集合

(2020•全国I卷)已知集合4={X，一3%-4<0},8={-4,1,3,5},则48=()

A.{T,l}B.{1,5}

C.{3,5}D.{1,3}

【答案】D

【解析】

【分析】

首先解一元二次不等式求得集合A,之后利用交集中元素的特征求得AB,得到结果.

【详解】由/一31一4<0解得T<x<4,

所以A={x|-l<x<4},

又因为3={T,1,3,5},所以A8={1,3},

故选：D.

【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交

运算，属于基础题目.

(2020•全国H卷).已知集合A={x||M<3,xWZ},B={x||x|>l，x&Z},则4nB=()

A.0B.{-3,-2,2,3)

C.{-2,0,2}D.{-2,2}

【答案】D

【解析】

【分析】

解绝对值不等式化简集合A8的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.

【详解】因为4={x|W<3,xeZ}={—2,—1,0,1,2},

6={*卜|>l,xeZ}={x|x>l或x<-l,xwZ},

所以A5={2,-2}.

故选：D.

【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题.

(2020•全国m卷)已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},则ACB中元素的个数为()

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】

【分析】

采用列举法列举出A8中元素的即可.

【详解】由题意，A={5,7,11),故A5中元素的个数为3.

故选：B

【点晴】本题主要考查集合交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.

【2020•新高考全国卷I+H(山东+海南)】设集合A={x|lSE3},B={x|2v<4},则AUB=()

A.{x|2<x<3}B.{%|2<t<3}

C.{x|l<x<4}D.{x|l<x<4}

【答案】C

【解析】

【分析】

根据集合并集概念求解.

【详解】AUB=[1,3]U(2,4)=[1,4)

故选：C

【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.

(2020•天津)设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,0,1,2},6={-3,0,2,3},则4(。/)=

()

A.{-3,3}B.{0,2}C.{-1,1}D.{-3-2,-1,1,3)

【答案】C

【解析】

【分析】

首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.

【详解】由题意结合补集的定义可知：率3={—2,—1,1},则A(^5)={-1,1}.

故选：c.

【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.

(2020•浙江)已知集合P={x[l<x<4},。={2<%<3},则PQ=()

A.{x|l<x<2}B.{x|2<x<3}

C.{x|2<x<3}D.{x[l<x<4}

【答案】B

【解析】

【分析】

根据集合交集定义求解.

【详解】Plr=(l,4)I(2,3)=(2,3)

故选：B

【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.

（2020•浙江）设集合S,T,S=N*,TIN*,S,T中至少有两个元素，且5,T满足:

①对于任意x,yeS,若灯:“都有AyeT

②对于任意x,T,若x<y,则上eS；

x

下列命题正确的是（）

A.若S有4个元素，则SUT有7个元素

B.若S有4个元素，则SUT有6个元素

C.若S有3个元素，则SUT有4个元素

D.若S有3个元素，则SUT有5个元素

【答案】A

【解析】

【分析】

分别给出具体的集合S和集合T,利用排除法排除错误选项，然后证明剩余选项的正确性即可.

【详解】首先利用排除法：

若取S={1,2,4},则7={2,4,8},此时ST={1,2,4,8},包含4个元素，排除选项。；

若取S={2,4,8},则T={8,16,32},此时ST={2,4,8,16,32},包含5个元素,排除选项C；

若取S={2,4,8,16},则丁={&163264,128},此时ST={2,4,8,16,32,64,128},包含7个元素，排

除选项B；

下面来说明选项4的正确性：

设集合5={〃],〃2，〃3，〃4}，且Pl<P2<P3<P4，P1，P2，P3，〃4WN*，

则P/2<P2P4,且P〃2，P2P4GT，则与CS，

Pl

同理区GS,—eS,-eS,—eS,—eS,

PiP?PlPlPl

若小=1,则。222,则皆<，3,故，*="2即P3=P；，

又。4>&>乙>1，故'=2=。2，所以04=6，

PlP3P3P2

故5={1，P2，P；，P：}，此时P：WT，P2WR.故〃；eS,矛盾，舍.

若PiN2,则上<上<，3，故上=，2，上=Pi即Pa=P；，P，=P；，

PIPiPiPi

又「4＞红＞红＞区＞1,故f=华=Pl,所以〃4=〃；，

PlP2Pi

故S=｛P1,P；,p；,p：｝,此时｛p：,P：,P：,P：,p：｝=T.

若qGT,则故4=p；,i=l,2,3,4,故q=p「3,j=i,2,3,4,

P\P\

即gw{p]3,p：,p；,p：,p；},故{p：,p：,p：,p；,p；}=T,

此时SuT={8,,p：,P：,",P：,〃；}即ST中有7个元素.

故A正确.

考查集合中含有3个元素的情形，我们用反证法证明集合S中的任意两个元素均具有倍数关系.

不妨则设5={〃],〃2，〃3}(〃1<〃2<〃3)，其中P3P2,P3GN*,且P],2，。3之间不具有倍数关系，

则7={〃]〃2，〃2〃3，〃3，1}，此时由对于任意x,yWT,若x<y,则可得:

，马,2•，&[qs,这与集合中的元素均为正整数矛盾，可见假设不成立，

IP1PiPlJ

即集合s中的任意两个元素均具有倍数关系.

同理可得四个元素的集合S中任意两个元素均具有倍数关系.

不妨设集合s={加"，加加3“，加4“},其中相且见eeN*,

此时易知T={m%,m4\m5a,加6a,他7a},故$T={加"，机,机3a,机4a,m5a,m6a,m7a},

即集合ST中含有7个元素.

故选：A.

【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去

解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看

本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是"难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜

法宝.

（2020•江苏）已知集合4={-1,0,1,2},3={0,2,3},则AB=,

【答案】{0,2}

【解析】

【分析】

根据集合的交集即可计算.

【详解】•.•A={T,0,l,2},8={0,2,3}

二AI5={0,2}

故答案为：{052}.

【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题型.

（2020•北京）已知集合4={-1,0,1,2},3={x[0<x<3},则A8=（）.

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1,2}D.{1,2}

【答案】D

【解析】

【分析】

根据交集定义直接得结果.

【详解】AIB={-1,0,1,2)I(0,3)={1,2},

故选：D.

【点睛】本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.

专题二函数

（2020•全国I卷）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在

20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（x,,y,）（i=l,2,,20）得到下面的散点图：

100%

80%

於

出60%

我40%

20%

0

由此散点图，在10。（2至40。（：之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型

的是（）

A.y=a+bxB.y=a+bx2

C.y=a+beKD.y=a+b\nx

【答案】D

【解析】

【分析】

根据散点图的分布可选择合适的函数模型.

【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，

因此，最适合作为发芽率＞和温度x的回归方程类型的是y=a+blnx.

故选：D.

【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题.

(2020•全国I卷)设“log34=2,则4'=()

1111

A.—B.一C.一D.-

16986

【答案】B

【解析】

【分析】

首先根据题中所给的式子，结合对数的运算法则，得到log34"=2,即4"=9,进而求得4-"=",得到

结果.

【详解】由〃1%4=2可得10834"=2,所以4"=9，

所以有4一"=[,

故选：B.

【点睛】该题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，

属于基础题目.

2x+y-2<0,

（2020•全国I卷）若x,），满足约束条件<x-y-l>0,则z=x+7y的最大值为.

J+1N0,

【答案】1

【解析】

【分析】

首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义即可求得其最大值.

【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，

汀

目标函数Z=X+7y即：=-yX+yZ,

其中Z取得最大值时，其几何意义表示直线系在.V轴上的截距最大,

据此结合目标函数的几何意义可知H标函数在点A处取得最大值，

2x+y-2=0

联立直线方程:可得点A的坐标为：A(l,0),

x—y—1=0

据此可知目标函数的最大值为：22=1+7x0=1.

故答案为：1.

【点睛】求线性目标函数Z=ox+办①屏0)的最值，当/>>0时，宜线过可行域且在y轴上截距最大时•，Z值

最大，在y轴截距最小时，z值最小：当/?<()时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴

上截距最小时，z值最大.

(2020•全国II卷)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，

由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压

500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05,志愿者每人每天能完成50份订单的配

货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95,则至少需要志愿者()

A.10名B.18名C.24名D.32名

【答案】B

【解析】

【分析】

算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.

【详解】由题意，第二天新增订单数为500+1600—1200=900,设需要志愿者x名，

5Ox

丽20.95,xN17.1,故需要志愿者18名.

故选：B

【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.

(2020•全国II卷)设函数/(无)=Y--^则/⑴()

A.是奇函数，且在(0,+8)单调递增B.是奇函数，且在(0,+8)单调递减

C.是偶函数，且在(0,+8)单调递增D.是偶函数，且在(0,+8)单调递减

【答案】A

【解析】

【分析】

根据函数的解析式可知函数的定义域为｛RXHO｝,利用定义可得出函数/(x)为奇函数，

再根据函数的单调性法则，即可解出.

【详解】因为函数〃x)=x3—｝定义域为｛x|x#o｝,其关于原点对称，而/(T)=—/(X)，

所以函数/(X)为奇函数.

又因为函数y=》3在(0,+?)上单调递增，在(-?,0)上单调递增，

而y=g=x-3在((),+?)上单调递减，在(-?,0)上单调递减，

所以函数〃%)=/一5在(0,+?)上单调递增，在(-?,0)上单调递增.

故选：A.

【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题.

(2020•全国n卷)若2"-2><3一、一37，则()

A.ln(y—x+l)>()B,ln(y-x+l)<0C,ln|x-y|>0D.ln|x-y|<()

【答案】A

【解析】

【分析】

将不等式变为2'-37<2>-3-‘，根据/'(。二)一3T的单调性知x<y,以此去判断各个选项中真数与1

的大小关系，进而得到结果.

【详解】由2*—2y<3-x-3小得:2*—3T<2>-3->，

令〃/)=2T,

y=2"为R上的增函数，y=3-'为R上的减函数，为R上的增函数，

二x<y,

Qy-x>0,y-x+l>\,.,.ln(y-x+l)>0,则A正确，B错误；

Q|x-y|与1的大小不确定，故CD无法确定.

故选：A.

【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得

到X，y的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.

x+y>-1,

（2020•全国n卷）若x,y满足约束条件,X—>2—1,则z=x+2y的最大值是.

2x-y<\,

【答案】8

【解析】

【分析】

在平面直角坐标系内画出不等式组表示的平面区域，然后平移直线y=-在平面区域内找到一点使得

直线y=-1x+!z在纵轴上的截距最大，求出点的坐标代入目标函数中即可.

22

【详解】不等式组表示的平面区域为下图所示：

平移直线》=—当直线经过点A时，直线y=-gx+：z在纵轴上截距最大,

x-y=-1fx=2

此时点A的坐标是方程组1°-，的解，解得：《.

[2x-y=l[y=3

因此z=x+2y的最大值为：2+2x3=8.

故答案为：8.

【点睛】本题考查了线性规划的应用，考查了数形结合思想，考查数学运算能力.

（2020•全国HI卷）Logis血模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城.有学者根据公布数据建立

了某地区新冠肺炎累计确诊病例数/⑺”的单位：天）的Logistic模型：«，）=]+e嘉（T3），其中K为最大确

诊病例数.当Q*）=0.95K时，标志着己初步遏制疫情，则f*约为（）（Ini耿3）

A.60B.63C.66D.69

【答案】C

【解析】

【分析】

将r=f*代入函数/。）=]+,*司结合/（r*）=0.95K求得/*即可得解.

【详解】（）=I+WE所以i+=0-95K,则/f=]9,

所以，（）.23（r*—53）=lnl9a3,解得f*。工+53。66.

故选：C.

【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.

2

（2020•全国III卷）设〃=log32,Z?=log53,c=—,贝lj（）

A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

【答案】A

【解析】

【分析】

3

分别将改写为a=§log32）&=-log53,再利用单调性比较即可.

【详解】因为a=；log323<b=^10§533>^lo§525=|=c'

所以

故选：A

【点晴】本题考查对数式大小的比较，考查学生转化与回归的思想，是一道中档题.

（2020•全国III卷）已知函数“¥）=sinx+---,则（）

sinx

A.1式）的最小值为2B./U）的图像关于y轴对称

C.7U）的图像关于直线1="对称D]x）的图像关于直线x对称

【答案】D

【解析】

汀

【分析】

根据基本不等式使用条件可判断A;根据奇偶性可判断B;根据对称性判断C,D.

【详解】sinx可以为负，所以A错；

Qsinx工0xNk兀(kGZ)Qf(-x)=-sinx-------=-/(x).1.fM关于原点对称；

sinx

Q/<2乃一x)=-sinx----—丰/(%),于(兀-x)=sinxd———=/(x),故B错；

sinxsinx

・••/(x)关于直线x对称，故C错，D对

故选：D

【点睛】本题考查函数定义域与最值、奇偶性、对称性，考查基本分析判断能力，属中档题.

'x+y>0,

(2020•全国HI卷)若x,y满足约束条件<2x-yZ0,,则z=3x+2y的最大值为.

x<1,

【答案】7

【解析】

【分析】

作出可行域，利用截距的几何意义解决.

【详解】不等式组所表示的可行域如图

3Y27

因为z=3x+2y,所以y=»易知截即Q越大，则z越大，

3r3xz

平移直线y=-3，当丁二-彳+,经过A点时截距最大，此时z最大,

y=2xx=\

由V得《…A(l,2),

x=l[y=2

所以Zmax=3xl+2x2=7.

故答案为：7.

【点晴】本题主要考查简单线性规划的应用，涉及到求线性目标函数的最大值，考查学生数形结合的思想，

是一道容易题.

[2020•新高考全国卷I+11(山东+海南)】基本再生数Ro与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.

基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初

始阶段，可以用指数模型：/«)=e"描述累计感染病例数/⑺随时间4单位:天)的变化规律，指数增长率，•

与Ro,T近似满足R)=l+”.有学者基于已有数据估计出品=3.28,7=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累

计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2R.69)()

A.1.2天B.1.8天

C.2.5天D.3.5天

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意可得==e°w,设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为6天,

根据)=2e°38,,解得4即可得结果.

028—1

【详解】因为4=3.28,T=6,q=1+/T,所以r=：—=0.38,所以=;『黝，

设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为％天，

则*38（，+4）=2*38,,所以=2,所以0.38/,=In2,

In20.69

所以4=“8天.

038038

故选：B.

【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.

【2020•新高考全国卷1+II(山东+海南)】信息嫡是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的

取值为1,2,,〃，且P(X=i)="0(i=l,2,=定义X的信息熠"(X)=-fp,」og2P()

i=\

A.若〃=1,则H(X)=0

B.若”=2,则"(X)随着生的增大而增大

C.若p,=L(i=l,2,,”)，则"(X)随着〃的增大而增大

n

D.若〃=2”随机变量y所有可能的取值为1,2,,m,且Pd/APj+N+fC/f：,,加)，则”(X)学⑺

【答案】AC

【解析】

【分析】

对于A选项，求得H(X),由此判断出A选项的正确性.对于B选项，利用特殊值进行排除.对于C选项，

计算出“(X),由此判断出C选项的正确性.时于D选项，计算出H(X),H(y),由此判断出D选项的正

确性.

【详解】对于A选项，若〃=1,则i=l,P1=l,所以H(x)=—(lxlog21)=0,所以A选项正确.

对于B选项，若〃=2,则i=l,2,“2=1一〃I，所以

=P\+。一Pi>log2(l一Pl)］，

1(i133A

当Pi=a时，^w=x-^-lo^4+4'log27/

当Pl=W3时，"(x)=-1(/3l°g213+屋1l°g211、J，

两者相等，所以B选项错误.

对于C选项，若Pj=1,2,,〃)，则

n

//(X)=-f--log,-^xn=-log2-=log,n,

\nn)n

汀

则”(x)随着〃的增大而增大，所以c选项正确.

对于D选项，若〃=2机，随机变量y的所有可能的取值为1,2,，机，且P(y=/)=Pj+P2,“+T

(J=1,2,,m).

2m2mj

"(X)=—X〃,」Og2P,=Z〃1l°g2一

f=li=lPi

I111I1I1

=P\,1°§2—+Pl-1°§2—++〃2吁「l°g2-----+Pim'1°§2-----

PlPlP91Pl,n

”(y)=(PI+“2,"),log?---+(02+P2E).log?---------++(P,“+P,"+J,10g2—1-

7

A+Pl,nP2+P2MTP,n+Pm+\

,1,1,1,1

P\-log2--------+p2-log2----------++p2m_i-log2----------+p2„,-log2--------

P\+Pl,,,P2+P2MTPl+Plm-1Pl+P2m

,、11,1.1

由于月>0(i=l,2,,2m),所以一>----------,所以log2—>】og2-----------

,7PiP,+〃2,.+lTPiPi+P2,"+I

,1,1

所以化,log2—>P,'log2----------

PiPi+P2m+I

所以“(x)>”(y),所以D选项错误.

故选：AC

【点睛】本小题主要考查对新定义“信息烯'’的理解和运用，考查分析、思考和解决问题的能力，属于难题.

【答案】A

【解析】

【分析】

由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.

【详解】由函数的解析式可得：/(-力="1=-/(无)，则函数f(x)为奇函数，其图象关于坐标原点

对称，选项CD错误；

4.

当尤=1时，y=---=2>0,选项B错误.

1+1

故选：A.

【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，

判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性.(4)

从函数的特征点，排除不合要求的图象.利用上述方法排除、筛选选项.

（IA-0-8

（2020•天津）设〃=3°Lh=\-,c=log070.8，则的大小关系为（）

A.a<b<cB.h<a<cC.b<c<aD.c<a<b

【答案】D

【解析】

【分析】

利用指数函数与对数函数的性质，即可得出a,h,c的大小关系.

【详解】因为a=3°7>l，

h=-=3°£>3°7=a,

c-log070.8<log070.7=1,

所以c<l<a<b.

故选：D.

【点睛】本题考查的是有关指数塞和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数

函数的单调性，确定其对应值的范围.

比较指对某形式的数的大小关系，常用方法：

(1)利用指数函数的单调性：y="，当”＞1时，函数递增；当0＜。＜1时，函数递减；

(2)利用对数函数的单调性：y=\ogax,当。＞1时，函数递增；当0＜。＜1时，函数递减；

(3)借助于中间值，例如：0或1等.

(2020•天津)已知函数/(x)=,"'若函数g(x)=/(x)-忖2-2乂(ZeR)恰有4个零点，则

—x,x＜0.

k的取值范围是()

A.^—00,——(2＞/2,+co)B.

C.(YO,0)(0,2扬D.S,0)(2及收)

【答案】D

【解析】

【分析】

由g(0)=0,结合已知，将问题转化为＞=1履一2|与力(乃=答有3个不同交点，分％=0,左＜0/＞0

\x\

种情况，数形结合讨论即可得到答案.

【详解】注意到g(0)=0,所以要使g(x)恰有4个零点，只需方程I履-2|=兽恰有3个实根

\x\

即可，

令〃(幻=誓，即＞=|日—21与//(x)=答的图象有3个不同交点.

\x\\x\

2

因为/z(x)=¥?=<x,x>0

kl1,x<0

当k=0时，此时y=2,如图1,y=2与〃。)=乎?有2个不同交点，不满足题意;

\x\

f（x）

当k<0时，如图2,此时y=|"一2|与力（x）=—恒有3个不同交点，满足题意;

|x|

当人>0时，如图3,当>=h-2与y=V相切时，联立方程得——丘+2=0,

令A=0得攵2一8=0，解得左=2夜（负值舍去），所以4〉2夜.

综上，%的取值范围为（YO,0）（2正,+»）.

【点晴】本题主要考查函数与方程的应用，考查数形结合思想，转化与化归思想，是一道中档题.

x-3y+l<0

（2020•浙江）若实数x,y满足约束条件<则z=2x+y的取值范围是（)

x+y—320

A.(-oo,4]B.[4,+oo)C.[5,+oo)D.(-oo,+oo)

【答案】B

【解析】

【分析】

首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定目标函数在何处能够取得最大值和最小值从而确定目

标函数的取值范围即可.

【详解】绘制不等式组表示平面区域如图所示,

其中Z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大,

z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，

据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，

x-3y+l=0

联立直线方程:,可得点A的坐标为：A（2,l）,

x+y—3=0

据此可知目标函数的最小值为；zmin=2+2xl=4

且目标函数没有最大值.

故目标函数的取值范围是［4,+8）.

故选：B.

【点睛】求线性目标函数2="+力（”厚0）的最值，当方＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，Z值

最大，在y轴截距最小时，z值最小；当。＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴

上截距最小时，z值最大.

（2020•浙江）函数）=xcosx+sinx在区间［-兀，+兀］的图像大致为（）

【答案】A

【解析】

【分析】

首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在1=%处的函数值排除错误选项即可确定函数的图像.

【详解】因为/(x)=xcosx+sinx,则/'(-x)=-xcosx—sinx=-f(x),

即题中所给的函数为奇函数，函数图像关于坐标原点对称，

据此可知选项错误：

且x="时，y=7rcos7T+sin；T=-;r<0,据此可知选项8错误.

故选:A.

【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，

判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性.(4)

从函数的特征点，排除不合要求的图象.利用上述方法排除、筛选选项.

(2020•浙江)已知a,Z>eRKab/0,若(x-a)(x-b)(x-24-b巨0在应0上恒成立，则()

A.a<0B.a>0C.b<0D.h>0

【答案】C

【解析】

【分析】

对。分。>0与。<0两种情况讨论，结合三次函数的性质分析即可得到答案.

【详解】因为所以。工0且。WO,设/(x)=(x—a)(x-))(x—2.一切，则f(x)的零点

为％—a,x2=b,x3—2a+b

当。＞0时，则工2＜毛，玉＞°，要使/(x)?O，必有,2a+8=a,且b＜0,

即b=-a,且匕＜0,所以6＜0；

当。＜0时，则%＞工，大＜0，要使/(X)2O，必有b＜0.

综上•定有。＜0.

故选：C

【点晴】本题主要考查三次函数在给定区间上恒成立问题，考查学生分类讨论思想，一道中档题.

(2020•江苏)已知)，=心)是奇函数，当这0时，〃x)=涓，则斤8)的值是.

【答案】-4

【解析】

【分析】

先求/(8),再根据奇函数求/(一8)

2

【详解】68)=后=4,因为/*)为奇函数，所以/(一8)=-/⑻=一4

故答案为：-4

【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.

(2020•北京)已知函数/(%)=2'-％-1,则不等式/(x)＞0的解集是().

A.(-1,1)B.(F,-D(1,+w)

C.(0,1)D.S,0)51,田)

【答案】D

【解析】

【分析】

作出函数y=2、和y=x+1的图象，观察图象可得结果.

【详解】因为〃力=2*-%—1,所以/(x)＞0等价于2*＞x+l，

在同一直角坐标系中作出y=2*和y=x+l的图象如图：

汀

两函数图象的交点坐标为（0,1）,（1,2）,

不等式2*>x+l的解为x<0或无>1.

所以不等式/（力>0的解集为：（F,0）D（1,+8）.

故选：D.

【点睛】本题考查了图象法解不等式，属于基础题.

（2020•北京）.函数/（x）=」一+ln无的定义域是____________.

x+1

【答案】（。,+8）

【解析】

【分析】

根据分母不为零、真数大于零列不等式组，解得结果.

x>0

【详解】由题意得〈，：.x>0

X+1H0

故答案为：（0,小）

【点睛】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.

（2020•北京）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业

要限期整改、设企业的污水摔放量W与时间r的关系为w=/（r）,用一八"）一”①的大小评价在切这

b-a

段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.

给出下列四个结论：

①在［彳4］这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

②在芍时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

③在4时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；

④甲企业在［0/J［32］，也，4］这三段时间中，在［0/J的污水治理能力最强.

其中所有正确结论的序号是.

【答案】①②③

【解析】

【分析】

根据定义逐一判断，即可得到结果

【详解】-八",3）表示区间端点连线斜率的负数,

b-a

在这段时间内，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反数比乙的大，因此甲企业的污水治理能力比

乙企业强：①正确；

甲企业在［0,4］,在1/2］，&2，/3］这三段时间中，甲企业在这段时间内，甲的斜率最小，其相反数最大,

即在，山］的污水治理能力最强.④错误；

在时刻，甲切线的斜率比乙的小，所以甲切线的斜率的相反数比乙的大，甲企业的污水治理能力比乙企

业强；②正确；

在八时刻，甲、乙两企业的污水排放量都在污水打标排放量以下，所以都已达标；③正确；

故答案为：①②③

【点睛】本题考查斜率应用、切线斜率应用、函数图象应用，考查基本分析识别能力，属中档题.

专题三三角函数

TT

（2020•全国I卷）设函数/（x）=cos（ox+z）在［―兀兀］的图像大致如下图，则於）的最小正周期为（）

6

/\/r

IOTT7n

A.——B.—

96

4兀3兀

C.—D.—

32

【答案】C

【解析】

【分析】

结合（一笥,0）是函数/（X）图象

由图可得：函数图象过点（一即可得到cos1—1-3+不）=0

47rTt713

与X轴负半轴的第一个交点即可得到-----«+-=——，即可求得0=二二，再利用三角函数周期公式即可

9622

得解.

【详解】由图可得：函数图象过点0）,

（47r7T、

将它代入函数/（X）可得：cosl一---69+—1=0

又一K'°是函数/（尤）图象与％轴负半轴的第一个交点，

19J

47r7T7t3

所以-----CD-\---=----,解得：（D—-

9622

汀

2〃_2〃_4〃

所以函数r（x）的最小正周期为"=了=3=7

2

故选：c

【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题.

2

（2020•全国H卷）若sinx=—,则cos2x=_________.

3

【答案】"

【解析】

【分析】

直接利用余弦的二倍角公式进行运算求解即可.

2Q1

（详解】cos2x=l-2sin2x=l-2x（--）2=1--=—,

故答案为：—.

【点睛】本题考查了余弦的二倍角公式的应用，属于基础题.

（2020•全国IH卷）已知sin0+sin（6»+?=l,则$也（。+3）=（）

1J32J2

A.—B.幺C.-D.—

2332

【答案】B

【解析】

【分析】

将所给的三角函数式展开变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值.

【详解】由题意可得：