2024年初中升学考试模拟测试卷湖北省襄阳市中考数学模拟试卷（4月份）

第1页（共1页）2023年湖北省襄阳市中考数学模拟试卷（4月份）一、单选题1．如图是我国几家共享单车的标志，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AB的中点，点P在边BC上，且BP＝BM．将点M平移到点P，则平移的距离等于（）A．AB B．AB C．AC D．BD4．抛物线y＝（x+1）2的对称轴是（）A．直线y＝﹣1 B．直线y＝1 C．直线x＝﹣1 D．直线x＝15．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．6．某校对八年级8个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：3.5，4，3，4，3，3.5，3，5．这组数据的中位数和众数是（）A．3.5，3 B．4，3 C．3，4 D．3，3.57．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则sin∠BDE的值是（）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，则该弧的圆心的坐标为（）A．（1，0） B．（2，0） C．（2.5，0） D．（2.5，1）9．在Rt△ABC中，各边的长度都缩小4倍，那么锐角A的余切值（）A．扩大4倍 B．保持不变 C．缩小2倍 D．缩小4倍10．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，BC边上的中线AD＝4，则△ABC的面积为（）A．30 B．24 C．20 D．48二、填空题11．按照如图所示的计算程序，若输入结果是﹣3，则输出的结果是．12．如图1是一种手机平板支架，图2是其侧面结构示意图．托板AB固定在支撑板顶端的点C处，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．如图2，若量得支撑板长CD＝8cm，∠CDE＝60°，则点C到底座DE的距离为cm．（结果保留根号）13．如图，A（3，0），B（2，2），以AO，AB为边作平行四边形OABC，反比例函数经过C点，则m为．14．如图，DE，FG分别是△ABC的AB，AC边的垂直平分线，连接AG，AE，已知BC＝10，GE＝2，∠BAC＝80°，则∠GAE＝，△AGE的周长是．15．在平面直角坐标系中，已知A（﹣a，8），B（﹣11，b）关于y轴对称，其中x＝a+b，y＝2，则式子（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）的值为．16．使分式有意义的x的取值范围是．三、解答题17．先化简，再求值：4x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2+3x，其中x是不等式组的整数解．18．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：1号2号3号4号5号总数甲班120118130109123600乙班109120115139117600经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：（1）填空：甲班的优秀率为，乙班的优秀率为；（2）填空：甲班比赛数据的中位数为，乙班比赛数据的中位数为；（3）根据以上两条信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由．19．感知：如图①，在△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，DE∥AB，分别交CA、CB于点D、E．求证：AD＝BE．感知：如图②，把图①中的△DEC绕点C逆时针旋转90°，连接AD与BE，延长BE交AD于点F．求证：AD＝BE，AD⊥BE．应用：如图③，把图①中的△DEC绕点C逆时针旋转α°（0＜α＜90），连接AD与BE，延长BE交AD于点F．若∠FDE＝52°，则∠FED＝．20．如图，直线l1：y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y＝kx﹣6交于点C（2，）．（1）点A坐标为（，），B为（，）（2）在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，若四边形OBEF是平行四边形时，求出此时m的值．（3）若点P为x轴正半轴上一点，且S△ABP＝，则在y轴上是否存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个梯形，若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．21．新研制开发的磁悬浮列车的速度是高铁速度的2倍．A、B两地之间的距离为1200km，如果磁悬浮列车运行A、B两地之间，比高铁节省2个小时．求磁悬浮列车的速度．22．如图，已知∠C＝∠E＝90°，AC＝DE，AF＝DB，BC与EF交于点O．（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DFE；（2）若∠A＝50°，求∠BOF的度数．23．某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）乙复印社要求客户每月支付的会员费是元；甲复印社每张收费是元；（2）求出乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式，并说明一次项系数的实际意义；（3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同；（4）如果每月复印200页时，应选择哪家复印社？24．取一副三角板按图①拼接，固定三角板ADC（∠ACD＝30°），将三角板ABC（∠ACB＝45°）绕点A依顺时针方向旋转一定的角度得到△ABC′，请问：（1）如图②，当∠CAC′＝15°时，请你判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图③，当∠CAC′为多少度时，能使CD∥BC′？（直接回答，不用证明）25．如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（2，0），点B（0，2），动点D以1个单位长度/秒的速度从点A出发向x轴负半轴运动，同时动点E以个单位长度/秒的速度从点B出发向y轴负半轴运动，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB相交于点F（1）求∠OAB度数；（2）当t为何值时，四边形ADEF为菱形，请求出此时二次函数解析式；（3）是否存在实数t，使△AGF为直角三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

2023年湖北省襄阳市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、单选题1．如图是我国几家共享单车的标志，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．【分析】A、根据平方根定义化简即可判定；B、根据平方根的定义化简即可判定C、根据算术平方根的定义化简即可判定D、根据平方根的意义即可判定．【解答】解：A、＝2，故选项错误；B、（﹣）2＝2，故选项正确；C、＝，故选项错误；D、＝×，故选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2＝a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根．若a＝0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．3．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AB的中点，点P在边BC上，且BP＝BM．将点M平移到点P，则平移的距离等于（）A．AB B．AB C．AC D．BD【分析】先证点P是BC的中点，由三角形中位线定理可得结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵M是边AB的中点，∴AM＝BM＝AB＝BC，∵BP＝BM，∴BP＝BC，∴点P是BC的中点，∴PM是△ABC的中位线，∴PM＝AC，即平移的距离等于AC，故选C．【点评】本题考查了菱形的性质，平移的性质，三角形中位线定理，掌握菱形的性质是解题的关键．4．抛物线y＝（x+1）2的对称轴是（）A．直线y＝﹣1 B．直线y＝1 C．直线x＝﹣1 D．直线x＝1【分析】根据顶点式二次函数的解析式，可得二次函数的对称轴，可得答案．【解答】解：抛物线y＝（x+1）2的对称轴是直线x＝﹣1，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，y＝a（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝h．5．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、＝2，被开方数含能开得尽方的因数，故A不符合题意；B、＝|x|，被开方数含能开得尽方的因式，故B不符合题意；C、，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、＝＝|a﹣b|，被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6．某校对八年级8个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：3.5，4，3，4，3，3.5，3，5．这组数据的中位数和众数是（）A．3.5，3 B．4，3 C．3，4 D．3，3.5【分析】将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可．【解答】解：将这组数据重新排列为3，3，3，3.5，3.5，4，4，5，∴这组数据的中位数为（3.5+3.5）÷2＝3.5，众数为3，故选：A．【点评】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则sin∠BDE的值是（）A． B． C． D．【分析】证明△BEF∽△DAF，得出EF＝AF，EF＝AE，由矩形的对称性得：AE＝DE，得出EF＝DE，由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵点E是边BC的中点，∴BE＝BC＝AD，∵AD∥BC，∴△BEF∽△DAF，∴，∴EF＝AF，∴EF＝AE，∵点E是边BC的中点，∴由矩形的对称性得：AE＝DE，∴sin∠BDE＝＝＝；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，则该弧的圆心的坐标为（）A．（1，0） B．（2，0） C．（2.5，0） D．（2.5，1）【分析】连接AC，作AC的垂直平分线，交坐标轴与D，D即为圆心，根据图形即可得出点的坐标．【解答】解：如图所示：D（2，0）；故选：B．【点评】本题主要考查垂径定理、坐标与图形性质，关键是根据题意确定出圆心D的位置．9．在Rt△ABC中，各边的长度都缩小4倍，那么锐角A的余切值（）A．扩大4倍 B．保持不变 C．缩小2倍 D．缩小4倍【分析】根据锐角三角函数的定义进行判断即可．【解答】解：锐角三角函数表示的是直角三角形中相应的两条边的比，将各边的长度都缩小4倍，其比值不变，故选：B．【点评】本题考查解直角三角形，理解锐角三角函数的定义是正确解答的前提．10．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，BC边上的中线AD＝4，则△ABC的面积为（）A．30 B．24 C．20 D．48【分析】延长AD到E，使DE＝AD，连接CE，如图所示，由D为BC的中点，得到CD＝BD，再由一对对顶角相等，利用SAS得出△ADB与△EDC全等，由全等三角形的对应边相等得到AB＝CE，由AE＝2AD，AB的长，利用勾股定理的逆定理得到△ACE为直角三角形，即AE垂直于CE，利用垂直定义得到一对直角相等，△ABC的面积等于△ACE的面积，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：延长AD到E，使DE＝AD，连接CE，∵D为BC的中点，∴DC＝BD，在△ADB与△EDC中，∵，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴CE＝AB＝6．又∵AE＝2AD＝8，AB＝CE＝6，AC＝10，∴AC2＝AE2+CE2，∴∠E＝90°，则S△ABC＝S△ACE＝CE•AE＝×6×8＝24．故选：B．【点评】本考查的是勾股定理及逆定理，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理的解本题的关键．二、填空题11．按照如图所示的计算程序，若输入结果是﹣3，则输出的结果是﹣71．【分析】认真读懂题意，根据题目的计算程序进行计算，然后判断即可．【解答】解：当x＝﹣3时，10﹣（﹣3）2＝1，1＞0，∴根据题意继续计算10﹣12＝9，9＞0，∴根据题意继续计算10﹣92＝﹣71，﹣71＜0，∴输出结果为﹣71．故答案为：﹣71．【点评】本题考查了代数求值，解题的关键要读懂题意，能根据题意进行代数计算，最后得到符合题意的结果．12．如图1是一种手机平板支架，图2是其侧面结构示意图．托板AB固定在支撑板顶端的点C处，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．如图2，若量得支撑板长CD＝8cm，∠CDE＝60°，则点C到底座DE的距离为4cm．（结果保留根号）【分析】作CH⊥DE于H，根据三角函数求出CH的长度即可．【解答】解：作CH⊥DE于H，∵CD＝8cm，∠CDE＝60°，∴CH＝CD•sin∠CDE＝8×sin60°＝4（cm），故答案为：4．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握特殊角三角函数及其应用是解题的关键．13．如图，A（3，0），B（2，2），以AO，AB为边作平行四边形OABC，反比例函数经过C点，则m为﹣2．【分析】根据平行四边形的性质求出点C的坐标（﹣1，2）．然后利用待定系数法求反比例函数的解析式．【解答】解：∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，BC＝OA；∵A（3，0），B（2，2），∴C（﹣1，2）．∵反比例函数经过C点，∴m＝﹣1×2＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质（对边平行且相等）、利用待定系数法求反比例函数的解析式．解答反比例函数的解析式时，还借用了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．14．如图，DE，FG分别是△ABC的AB，AC边的垂直平分线，连接AG，AE，已知BC＝10，GE＝2，∠BAC＝80°，则∠GAE＝20°，△AGE的周长是14．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线性质得出AE＝BE，CG＝AG，求出AE+AG＝BE+CG＝12，∠EAB+∠GAC＝∠BAC+∠GAE＝100°，即可求出答案．【解答】解：∵∠BAC＝80°，∴∠B+∠C＝180°﹣80°＝100°，∵DE，FG分别是△ABC的AB，AC边的垂直平分线，∴AE＝BE，CG＝AG，∵BC＝10，GE＝2，∴AE+AG＝BE+CG＝10+2＝12，∴△AGE的周长是AG+AE+EG＝12+2＝14，∵AE＝BE，CG＝AG，∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠GAC，∴∠EAB+∠GAC＝∠BAC+∠GAE＝100°，∴∠GAE＝100°﹣80°＝20°，故答案为：20°，14．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．15．在平面直角坐标系中，已知A（﹣a，8），B（﹣11，b）关于y轴对称，其中x＝a+b，y＝2，则式子（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）的值为8．【分析】根据点A和点B关于y轴得出求出a、b的值，求出x的值，再根据平方差公式和完全平方公式求出（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）＝x2﹣（2y﹣3）2，最后代入求出答案即可．【解答】解：∵A（﹣a，8），B（﹣11，b）关于y轴对称，∴﹣a＝11，b＝8，∴a＝﹣11，∵x＝a+b，∴x＝﹣11+8＝﹣3，（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）＝[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]＝x2﹣（2y﹣3）2，当x＝﹣3，y＝2时，原式＝（﹣3）2﹣[2×22﹣3）＝9﹣1＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了整式的化简与求值，关于x轴、y轴对称的点的坐标等知识点，能求出a、b的值和能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．16．使分式有意义的x的取值范围是x≠1．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．三、解答题17．先化简，再求值：4x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2+3x，其中x是不等式组的整数解．【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，求出不等式组的解集，找出解集的整数解确定出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4x2﹣4x﹣4x2+4x﹣1+3x＝3x﹣1，不等式组，解得：﹣1＜x＜，即整数解为0，则x＝0时，原式＝﹣1．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：1号2号3号4号5号总数甲班120118130109123600乙班109120115139117600经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：（1）填空：甲班的优秀率为100%，乙班的优秀率为100%；（2）填空：甲班比赛数据的中位数为120，乙班比赛数据的中位数为115；（3）根据以上两条信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由．【分析】（1）优秀率就是优秀的人数与总人数的百分比；（2）中位数就是一组数据中先把所有数据按从大到小或从小到大的顺序排列起来，如果是奇数个时，就是中间的那一个数，如果是偶数个时，就是中间两个数的平均数；（3）根据计算出来的统计量的意义分析判断．【解答】解：（1）甲班优秀率为100%，乙班优秀率为100%；故答案为：100%，100%；（2）甲班5名学生比赛成绩的中位数是120个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是117个．故答案为：120，117；（3）将冠军奖状发给甲班，因为甲班5人比赛成绩的优秀率等于乙班，但中位数比乙班大，综合评定甲班比较好．【点评】本题考查了中位数的概念，并且运用它的意义解决问题．19．感知：如图①，在△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，DE∥AB，分别交CA、CB于点D、E．求证：AD＝BE．感知：如图②，把图①中的△DEC绕点C逆时针旋转90°，连接AD与BE，延长BE交AD于点F．求证：AD＝BE，AD⊥BE．应用：如图③，把图①中的△DEC绕点C逆时针旋转α°（0＜α＜90），连接AD与BE，延长BE交AD于点F．若∠FDE＝52°，则∠FED＝38°．【分析】感知：根据平行线的性质可得出∠CED＝∠CDE，进而得出CE＝CD，最后可得AD＝BE；感知：根据已知可得△ACD和△BCE全等，从而可得出结果；应用：同理可证△ACD和△BCE全等，则∠CAD＝∠CBE，从而得出∠AFB＝∠ACB＝90°，最后可求得∠FED的度数．【解答】感知：证明：在△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，∴∠B＝∠A＝45°，∵DE∥AB分别交CA、CB于点D、E，∴∠CED＝∠CDE＝45°，∴CE＝CD，∴AD＝BE；感知：证明：根据题意可知：CD＝CE，AC＝BC，∠ACD＝∠ACB＝90°，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，又∵∠AEF＝∠BEC，∴∠AFB＝∠ACB＝90°，∴AD⊥BE；应用：解：如图③，根据题意，得∠DCA＝∠ECB＝α，CD＝CE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∴∠CAD＝∠CBE，又∵∠CAD+∠AGF+∠AFG＝180°，∠CBE+∠BGC+∠BCG＝180°，∠AGF＝∠BGC，∴∠AFG＝∠BCG，∵∠BCG＝90°，∴∠AFG＝90°，∵∠AFG＝∠FDE+∠FED＝90°，∠FDE＝52°，∴∠FED＝∠AFG﹣∠FDE＝90°﹣52°＝38°．故答案为：38°．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键．20．如图，直线l1：y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y＝kx﹣6交于点C（2，）．（1）点A坐标为（4，0），B为（0，3）（2）在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，若四边形OBEF是平行四边形时，求出此时m的值．（3）若点P为x轴正半轴上一点，且S△ABP＝，则在y轴上是否存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个梯形，若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先将点C坐标代入直线l1中，求出直线l1的解析式，令x＝0和y＝0，即可得出结论；（2）先求出直线l2的解析式，表示出点E，F的坐标，在判断出OB＝EF，建立方程求解，即可得出结论；（3）先求出点P的坐标，分两种情况求出直线PQ，AQ的解析式，即可得出结论．【解答】解：∵点C（2，）在直线l1：y＝﹣x+b上，∴﹣×，∴直线l1的解析式为y＝﹣x+3，令x＝0，∴y＝3，∴B（0，3），令y＝0，∴﹣x+3＝0，∴x＝4，∴A（4，0），故答案为：4，0，0，3；（2）∵点C（2，）在直线l2：y＝kx﹣6上，∴2k﹣6＝，∴k＝，∴直线l2的解析式为y＝x﹣6，∵EF∥y轴，点E的横坐标为m，∴点F的横坐标为m，∵点E在直线l1上，∴E（m，﹣m+3），∵点F在直线l2：y＝x﹣6上，∴F（m，m﹣6），∵四边形OBEF是平行四边形，且BO∥EF，∴OB＝EF，EF＝﹣m+3﹣（m﹣6）＝3，∴m＝；（3）若点P在x轴正半轴上时，S△ABP＝，∵OB＝3，∴AP＝5，OA＝4，∴P（9，0），当AB∥PQ时，∵直线AB的解析式为y＝﹣x+3，∴直线PQ的解析式为y＝﹣x+，∴Q（0，），当AQ∥PB时，直线BP的解析式为y＝﹣x+3，∴直线AQ的解析式为y＝﹣x+，∴Q（0，），即：满足条件的点Q（0，）或（0，）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，三角形的面积公式，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．21．新研制开发的磁悬浮列车的速度是高铁速度的2倍．A、B两地之间的距离为1200km，如果磁悬浮列车运行A、B两地之间，比高铁节省2个小时．求磁悬浮列车的速度．【分析】设磁悬浮列车的速度为xkm/h，根据路程时间速度公式列出方程解答即可．【解答】解：设磁悬浮列车的速度为xkm/h，则高铁的速度为km，根据题意可得，解得x＝600，经检验x＝600是原方程的解，且符合题意．故磁悬浮列车的速度为600km/h．【点评】本题考查了分式方程的实际应用，能够正确的列出方程并解出是解答本题的关键．22．如图，已知∠C＝∠E＝90°，AC＝DE，AF＝DB，BC与EF交于点O．（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DFE；（2）若∠A＝50°，求∠BOF的度数．【分析】（1）根据HL证明两个三角形全等；（2）根据三角形全等的性质和三角形外角的性质可得结论．【解答】（1）证明：∵AE＝DB，∴AE+EB＝DB+EB，即AB＝DE，在Rt△ACB和Rt△DFE中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；（2）解：∵∠C＝90°，∠A＝50°，∴∠ABC＝∠C﹣∠A＝90°﹣50°＝40°，由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠ABC＝∠DEF．∴∠DEF＝40°，∴∠BOF＝∠ABC+∠BEF＝40°+40°＝80°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，尤其是掌握直角三角形特殊的全等判定：HL，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23．某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）乙复印社要求客户每月支付的会员费是18元；甲复印社每张收费是0.2元；（2）求出乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式，并说明一次项系数的实际意义；（3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同；（4）如果每月复印200页时，应选择哪家复印社？【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以直接写出乙复印社要求客户每月支付的承包费是多少元和甲复印社每张收费；（2）先设出乙复印社一次函数解析式，用待定系数法可以求得，再说明一次项系数的实际意义；（3）先求得甲复印社对应的函数关系式，然后令两个解析式的函数值相等，即可求得当复印多少页时，两复印社实际收费相同；（4）将x＝200代入（2）（3）中的函数解析式，然后比较它们的大小，即可解答本题．【解答】解：（1）由图可知，乙复印社要求客户每月支付的承包费是18元；甲复印社每张收费是10÷50＝0.2（元）．故答案为：18；0.2；（2）设乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y＝kx+b，把（0，18）和（50，22）代入解析式得：，解得：，∴乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y＝0.08x+18，一次项系数的实际意义为每张收费0.08元；（3）由（1）知，甲复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y＝0.2x，令0.2x＝0.08x+18，解得，x＝150，答：当每月复印150页时，两复印社实际收费相同；（4）当x＝200时，甲复印社的费用为：0.2×200＝40（元），乙复印社的费用为：0.08×200+18＝34（元），∵40＞34，∴当x＝200时，选择乙复印社．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24．取一副三角板按图①拼接，固定三角板ADC（∠ACD＝30°），将三角板ABC（∠ACB＝45°）绕点A依顺时针方向旋转一定的角度得到△ABC′，请问：（1）如图②，当∠CAC′＝15°时，请你判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图③，当∠CAC′为多少度时，能使CD∥BC′？（直接回答，不用证明）【分析】（1）求出∠BAC＝30°，得出∠BAC＝∠C＝30°，即可证出AB∥CD；（2）如答图2，连接C′D．在△AC′D中利用三角形内角和定理进行解答即可．【解答】解：（1）如答图1，∵∠BAC＝∠BAC′﹣∠CAC′＝45°﹣15°＝30°，∴∠BAC＝∠C＝30°，∴AB∥CD；（2）当∠CAC′＝75°时，能使CD∥BC′，