2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测103用样本估计总体

[课时跟踪检测][基础达标]1．某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设该组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A．a>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a解析：把该组数据按从小到大的顺序排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，其平均数a＝eq\f(1,10)×(10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋17)＝14.7，中位数b＝eq\f(15＋15,2)＝15，众数c＝17，则a<b<c.答案：D2．(2017届山西省第二次四校联考)某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A．45B．50C．55D．60解析：∵[20,40)，[40,60)的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，∴该班的学生人数eq\f(15,0.3)＝50.答案：B3．如图是2016年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为()A．85,84 B．84,85C．86,84 D．84,86解析：由图可知去掉一最高分和一个最低分后，所剩数据为84,84,86,84,87，则平均数为85，众数为84.答案：A4.如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是()A．12.5,12.5B．12.5,13C．13,12.5D．13,13解析：由频率分布直方图可知，众数为eq\f(10＋15,2)＝12.5.因为0.04×5＝0.2,0.1×5＝0.5，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的面积相等，所以中位数在区间[10,15)内．设中位数为x，则(x－10)×0.1＝0.5－0.2，解得x＝13.答案：B5.(2017年山东卷)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为()A．3,5 B．5,5C．3,7 D．5,7解析：根据两组数据的中位数相等可得65＝60＋y，解得y＝5，又它们的平均值相等，所以eq\f(56＋62＋65＋74＋70＋x,5)＝eq\f(59＋61＋67＋60＋y＋78,5)，解得x＝3.故选A.答案：A6．(2016年山东卷)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A．56 B．60C．120 D．140解析：由直方图可知每周自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，则每周自习时间不少于22.5小时的人数为0.7×200＝140.故选D.答案：D7．(2018届榆林模拟)甲、乙、丙三名同学6次数学测试成绩及班级平均分(单位：分)如表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲958792938794乙888085788672丙696371717474全班888281807577下列说法错误的是()A．甲同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定B．乙同学的数学成绩平均值是81.5C．丙同学的数学成绩低于班级平均水平D．在6次测验中，每一次成绩都是甲第一、乙第二、丙第三解析：由统计表可知，甲同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定，所以A正确；乙同学的数学成绩平均值是eq\f(1,6)(88＋80＋85＋78＋86＋72)＝81.5，故B正确；丙同学的数学学习成绩低于班级平均水平，所以C正确；第6次测试成绩是甲第一、丙第二、乙第三，所以D是错误的，故选D.答案：D8．一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是()A．3 B．4C．5 D．6解析：由x2－5x＋4＝0得，两根分别为1,4，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝1.))又a,3,5,7的平均数是b.即eq\f(a＋3＋5＋7,4)＝b，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝4))符合题意，则方差s2＝eq\f(1,4)[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5.答案：C9．一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的中位数为________．解析：由频率分布直方图可得第一组的频率是0.08，第二组的频率是0.32，第三组的频率是0.36，则中位数在第三组内，估计样本数据的中位数为10＋eq\f(0.1,0.36)×4＝eq\f(100,9).答案：eq\f(100,9)10．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．(1)直方图中x的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________．解析：(1)由频率分布直方图总面积为1，得(0.0012＋0.0024×2＋0.0036＋x＋0.0060)×50＝1，解得x＝0.0044.(2)用电量在[100,250)内的频率为(0.0036＋0.0044＋0.0060)×50＝0.7，故所求户数为100×0.7＝70.答案：(1)0.0044(2)7011．已知x是1,2,3，x,5,6,7这七个数据的中位数且1,2，x2，－y这四个数据的平均数为1，则y－eq\f(1,x)的最小值为________．解析：由题意可知1＋2＋x2－y＝4，所以y＝x2－1.由中位数定义知，3≤x≤5，所以y－eq\f(1,x)＝x2－1－eq\f(1,x)，当x∈[3,5]时，函数y＝x2－1与y＝－eq\f(1,x)均为增函数，所以y＝x2－1－eq\f(1,x)在[3,5]上为增函数，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(1,x)))min＝8－eq\f(1,3)＝eq\f(23,3).答案：eq\f(23,3)12．(2017届广东珠海高三摸底)2016年8月7日，在里约奥运会射击女子10米气手枪决赛中，中国选手张梦雪以199.4环的总成绩夺得金牌，为中国代表团摘得本届奥运会首金，俄罗斯选手巴特萨拉斯基纳获得银牌．下表是两位选手其中10枪的成绩.12345678910张梦雪10.210.39.810.1109.310.99.910.39.2巴特萨拉斯基纳10.11010.410.29.29.210.510.29.59.7(1)请计算两位射击选手的平均成绩，并比较谁的成绩较好；(2)请计算两位射击选手成绩的方差，并比较谁的射击情况比较稳定．解：(1)eq\x\to(x)张＝eq\f(1,10)(10.2＋…＋9.2)＝10，eq\x\to(x)巴＝eq\f(1,10)(10.1＋…＋9.7)＝9.9，可知张梦雪的成绩较好．(2)seq\o\al(2,张)＝eq\f(1,10)(0.22＋0.32＋0.22＋0.12＋0＋0.72＋0.92＋0.12＋0.32＋0.82)＝0.222，seq\o\al(2,巴)＝eq\f(1,10)(0.22＋0.12＋0.52＋0.32＋0.72＋0.72＋0.62＋0.32＋0.42＋0.22)＝0.202，因为seq\o\al(2,张)>seq\o\al(2,巴)，可知巴特萨拉斯基纳成绩较稳定．[能力提升]1．(2017届北京东城模拟)甲、乙两名篮球运动员在4场比赛中的得分情况如图所示．v1，v2分别表示甲、乙二人的平均得分，s1，s2分别表示甲、乙二人得分的方差，那么v1和v2，s1和s2的大小关系是()A．v1>v2，s1>s2 B．v1<v2，s1>s2C．v1>v2，s1<s2 D．v1<v2，s1<s2解析：由茎叶图得，v1＝eq\f(1,4)(9＋13＋14＋20)＝14，v2＝eq\f(1,4)(8＋9＋13＋22)＝13，s1＝eq\f(1,4)[(9－14)2＋(13－14)2＋(14－14)2＋(20－14)2]＝eq\f(31,2)，s2＝eq\f(1,4)[(8－13)2＋(9－13)2＋(13－13)2＋(22－13)2]＝eq\f(61,2).∴v1>v2，s1<s2，故选C.答案：C2．为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a,5组数据中最大频率为0.32，则a的值为()A．64B．54C．48D．27解析：前两组的频数为100×(0.05＋0.11)＝16.因为后五组频数和为62，所以前三组为38.所以第三组频数为22.又最大频率为0.32的最大频数为0.32×100＝32.所以a＝22＋32＝54.答案：B3．(2017届山东淄博一模)某校女子篮球队7名运动员身高(单位：厘米)分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数记为x，那么x的值为________．解析：由题意可知，170＋eq\f(1,7)×(1＋2＋x＋4＋5＋10＋11)＝175，即eq\f(1,7)×(33＋x)＝5，即33＋x＝35，解得x＝2.答案：24．已知一组数据：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7构成公差为d的等差数列，且这组数据的方差等于1，则公差d等于________．解析：这组数据的平均数为eq\f(a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7,7)＝eq\f(7a4,7)＝a4，又因为这组数据的方差等于1，所以eq\f(1,7)[(a1－a4)2＋(a2－a4)2＋(a3－a4)2＋(a4－a4)2＋(a5－a4)2＋(a6－a4)2＋(a7－a4)2]＝eq\f(1,7)(9d2＋4d2＋d2＋0＋d2＋4d2＋9d2)＝1，即4d2＝1，解得d＝±eq\f(1,2).答案：±eq\f(1,2)5．(2018届张掖重点中学联考)张掖市旅游局为了了解大佛寺景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，问题是“大佛寺是几A级旅游景点？”统计结果如下图表：组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15,25)a0.5第2组[25,35)18x第3组[35,45)b0.9第4组[45,55)90.36第5组[55,65]3y(1)分别求出a，b，x，y的值；(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各抽取多少人；(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．解：(1)由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为eq\f(9,0.36)＝25，再结合频率分布直方图可知，n＝eq\f(25,0.025×10)＝100，所以a＝100×0.01×10×0.5＝5，b＝100×0.03×10×0.9＝27，x＝eq\f(18,100×0.02×10)＝0.9，y＝eq\f(3,100×0.015×10)＝0.2.(2)因为第2,3,4组回答正确的共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为第2组：eq\f(18,54)×6＝2；第3组：eq\f(27,54)×6＝3