必修一第一章第4节4.1一元二次函数学历案学生版

§4一元二次函数与一元二次不等式§4.1一元二次函数【学习主题】新授课【课时安排】1课时【学习目标】1理解二次函数a，b，c，h，k对其图像的影响；2.通过体验对二次函数图像的研究方法，能迁移到其他函数图像的研究；3.培养对参数进行讨论的能力，体会数形结合思想的作用。【学习重难点】1.学习重点（1）掌握用待定系数法求二次函数的解析式．(重点)（2）用待定系数法求二次函数的解析式．(重点)（3）二次函数的性质的基本应用．(重点).2.学习难点：二次函数中a、b、c、的取值对二次函数图像的影响．(难点)【学情分析】二次函数是初中数学的核心内容，是学生体会数形结合思想的载体，通过本节知识的学习，使数与式，方程与不等式的知识进一步完善，对培养和提高学生用函数模型来解决实际问题，逐步提高分析问题，解决问题的能力有着一定的作用，为高中进一步学习奠定基础。【学法建议】（1）认识二次函数的顶点式，一般式。（2）认真思考，用函数的观点看方程。（3）实际当中二次函数的应用（4）要注意运用抽象的集合语言表达和交流问题，替身数学抽象素养.一、一、课前预习，发现问题（一）逐字逐句阅读教材第3233页，思考并写出下列问题的答案问题1：什么是二次函数？问题2：二次函数的表现形式有几种？问题3：怎样求二次函数解析式？问题4：二次函数图像的平移？问题5：二次函数有哪些性质？（二）预习自测基础知识自测1．一元二次函数的概念阅读教材，完成下列问题．（1）形如____________________的函数叫做二次函数。（2）一元二次函数y=ax2(a0)的图像可由y=x2的图像各点的______________坐标变为_______得到。（3）一元二次函数y=a(xh)2+k(a0)，a决定了一元二次函数图像的___________，h决定了二次函数图像的___________，而且“h正______平移，h负_________平移”；k决定了二次函数图像的___________，而且“k正___________平移，k负__________平移”2．一元二次函数解析式常见的三种形式：（1）一般式：（2）顶点式：（3）两根式：（有的二次函数未必有）3.一元二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)有如下性质：(1)顶点坐标是()。(2)对称轴是()(3)开口方向：当a＞0时，抛物线开口()；当a＜0时，抛物线开口()。(4)最值：如果a＞0，函数有()，当x＝－时，（）；如果a＜0，函数有()，当x＝－时，（）。(5)增减性(函数值y随自变量x的变化规律)：①a＞0时，当x＜－(在对称轴左侧)，y随x的增大而()；当x＞－(在对称轴右侧)，y随x的增大而()。②a＜0时，当x＜－(在对称轴左侧)，y随x的增大而()，当x＞－(在对称轴右侧)，y随x的增大而()。迁移与应用1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)一元二次函数y＝2＋1的图象可由一元二次函数y＝2的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到．()(2)对于一元二次函数(a≠0)来说，当x≥－eq\f(b,2a)时，函数值y随自变量x的增大而增大．()(3)一元二次函数(a≠0)在x＝－eq\f(b,2a)处取得最大值．()(4)一元二次函数y＝2与y＝－2的图象开口大小相同，开口方向相反．()2.已知一元二次函数．（1）抛物线的开口向、对称轴为直线、顶点坐标；（2）当时，函数有最值，是；（3）当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；（4）该函数图象可由的图象经过怎样的平移得到的？二、二、课中学习，合作探究【学习任务1】一元二次函数解析式的求解（用三种方法解决）已知一元二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像与x轴相交于点A(－3,0)，对称轴为x＝－1，顶点M到x轴的距离为2，求此函数的解析式．【课堂评价1】求下列一元二次函数解析式：①已知某二次函数的图象过三点，求这个函数的解析式。②已知抛物线的顶点是A，若二次函数的图像经过A点，且与x轴交于B（0,0），C（3,0）两点。③已知抛物线的顶点是A（1,4）且经过点（1,2）。【课堂展示】由学生快问快答【反思总结】？【学习任务2】一元二次函数的图像问题y＝x2的图像如何得到y＝－x2＋2x＋3的图像．【课堂评价1】，将一元二次函数y＝x2＋bx＋c的图像向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到一元二次函数y＝x2－2x＋1的图像，则b＝______，c＝______.【课堂评价2】（1）求将一元二次函数的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新的函数解析式。（2）若是向左平移2个单位，再向上平移3个单位呢？【课堂展示】由学生快问快答【反思总结】怎么平移变化？【学习任务3】一元二次函数最值问题例1、求下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小）值及y随x的变化情况，并画出其图象．（1）y＝x2－2x－3；（2）y＝1＋6x－x2．【课堂评价1】.对于一元二次函数，分别在下列自变量取值范围内，求出函数的最大值、最小值。【课堂展示】由学生快问快答【反思总结】求一元二次函数的图像应注意什么？三、三、课后评价，解决问题2.本节对应的巩固训练（明天课代表收齐后上交）.【学后反思】1.你喜欢这节课吗?课堂上你认真思考了吗？2.在课堂上你积极吗?3.在这节课上你的学习目标完成了吗?4.你对本堂课重难点掌握了吗?5.在本节课上你掌握了哪些知识点和题型？A组y=x2+bx+c图像的顶点是(1,3),则b与c的值是()A.b=2,c=2 B.b=2,c=2C.b=2,c=2 D.b=2,c=22．一元二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)与g(x)＝bx2＋ax＋c(b≠0)的图像可能是下图中的()3.下列函数图象中，顶点不在坐标轴上的是（）（A）y＝2x2（B）y＝2x2－4x＋2（C）y＝2x2－1（D）y＝2x2－4xy＝2(x－1)2＋2是将函数y＝2x2（）（A）向左平移1个单位、再向上平移2个单位得到的（B）向右平移2个单位、再向上平移1个单位得到的（C）向下平移2个单位、再向右平移1个单位得到的（D）向上平移2个单位、再向右平移1个单位得到的y=x2,y=x2,y=2x2的图像大致如右图所示,则图中从里向外的三条抛物线对应的函数依次是.

6.（1）一元二次函数y＝2x2－mx＋n图象的顶点坐标为(1，－2)，则m＝，n＝．已知一元二次函数y＝x2+(m－2)x－2m，当m＝时，函数图象的顶点在y轴上；当m＝时，函数图象的顶点在x轴上；当m＝时，函数图象经过原点．一元函数y＝－3(x＋2)2＋5的图象的开口向，对称轴为，顶点坐标为；当x＝时，函数取最值y＝；当x时，y随着x的增大而减小．8、根据下列条件，求一元二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)，(1，2)，(2，3)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；9、已知一元二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式．10、已知一元二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，6），求a、b、c。B组1．若抛物线与轴有两个不同的交点，则的取值范围为（）A． B．C．且 D．且2．一元二次函数的图像的顶点在原点的必要不充分条件是（）A． B． C． D．3．若一元二次函数的图像不经过原点，则“”是“此函数图像的对称轴为y轴”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件4．已知一元二次函数的图象如图所示，则（）A． B． C． D．5．函数在上的最小值和最大值分别为（）.A．12，5 B．12，4 C．12，4 D．14，66．一元二次函数的顶点在轴上，则的值为_____________；7．将一元二次函数向右平移个单位，再向上平移个单位