【数学】第八章立体几何单元检测-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章立体几何初步立体几何初步单元检测一、单选题1、若正方体八个顶点中有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比是()A．eq\r(3)B．eq\r(2)C．eq\f(2,\r(3))D．eq\f(\r(3),2)2、下列命题中正确的是()①若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行；②若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行；③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；④若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，则这两个平面平行．A．①③B．②④C．②③④D．③④3、在四棱台中，平面与平面的位置关系是（）A．相交B．平行C．不确定D．异面4、空间四边形的对角线分别为的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B． C． D．15、已知直线a在平面α外，则()A．a∥αB．直线a与平面α至少有一个公共点C．a∩α＝AD．直线a与平面α至多有一个公共点6、已知高为3的三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为1的正三角形，如图所示，则三棱锥B1－ABC的体积为()A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,2)C．eq\f(\r(3),6)D．eq\f(\r(3),4)7、三个平面可以把空间分成n个部分，在下列选项中，n的值正确的有（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个8、如图，已知四棱锥的底面是菱形，交于点O，E为的中点，F在上，，∥平面，则的值为（）A．1 B． C．3 D．2二、多选题9、用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，对其中的线段说法正确的是()A.原来相交的直线仍相交 B.原来垂直的直线仍垂直C.原来平行的直线仍平行 D.原来共点的直线仍共点10、如图，在四面体中，点分别是棱的中点，截面是正方形，则下列结论正确的是（）A．B．截面PQMNC．D．异面直线与所成的角为11、如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则（

）A．B．C．D．三、填空题12、下列命题中正确的是___________(填序号)①若直线不在平面内，则；②若直线l上有无数个点不在平面内，则；.③若直线与平面平行，则l与内的任意一条直线都平行；④若与平面平行，则与内任何一条直线都没有公共点；⑤平行于同一平面的两直线可以相交.13、如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1－BB1D1D的体积为.14、如图所示，直线平面，点平面，并且直线a和点A位于平面两侧，点B，C，，AB，AC，AD分别交平面于点E，F，G，若，，，则EG=______.15、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点．当＝时，D1E⊥平面AB1F．四、解答题16、如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为4的正方形，EF∥AB，EF＝2，EF上任意一点到平面ABCD的距离均为3，求该多面体的体积．17、已知母线长为的圆锥的侧面展开图为半圆.（1）求圆锥的底面积；（2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积.18、如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ与CB的延长线交于点M，RQ与DB的延长线交于点N，RP与DC的延长线交于点K.（1）求证：直线平面PQR；（2）求证：点K在直线MN上.19、如图，E，F，G，H分别是正方体ABCD­A1B1C1D1的棱BC，CC1，C1D1，AA1的中点．求证：（1）EG平面BB1D1D；（2）平面BDF平面B1D1H.20、如图所示，已知长方体的