【数学】第八章立体几何初步单元检测-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章立体几何初步立体几何初步单元检测一、单选题1、如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是()A.该几何体是由2个同底的四棱锥组成的几何体B.该几何体有12条棱、6个顶点C.该几何体有8个面，并且各面均为三角形D.该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余各面均为三角形2、棱锥的一个平行于底面的截面把棱锥的高分成1∶2(从顶点到截面与从截面到底面)两部分，那么这个截面把棱锥的侧面分成两部分的面积之比等于()A．1∶9B．1∶8C.1:6D.1:53、如图，ABC­A′B′C′是体积为1的棱柱，则四棱锥C­AA′B′B的体积是()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3)D．eq\f(3,4)4、在四面体中，且，、分别为、的中点，那么异面直线与所成的角等于（）．A．B．C． D．5、如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，下列命题正确的个数是（）（1）与平行（2）与是异面直线（3）与是异面直线（4）与是异面直线A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（5）（6）6、在三棱台中，点在上，且，点是三角形内（含边界）的一个动点，且有平面平面，则动点的轨迹是（）A．三角形边界的一部分B．一个点C．线段的一部分D．圆的一部分A．1个B．2个C．3个D．0个7、如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为（）A．90° B．45°C．60° D．30°8、南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（

）A． B． C． D．二、多选题9、以下四个命题中，不正确的命题是（）A．不共面的四点中，其中任意三点不共线B．若点共面，点共面，则共面C．若直线共面，直线共面，则直线共面D．依次首尾相接的四条线段必共面10、四棱锥的所有棱长都相等，M、N分别为PA、CD的中点，下列说法正确的是（）A．MN与PD是异面直线B．平面PBCC．D．11、如图所示，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为所在棱的中点，P为平面内（包括边界）一动点，且平面EFG，则（）A．B．平面EFGC．三棱锥的体积为D．P点的轨迹长度为2三、填空题12、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰为，上底边为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是__________.13、如图，在棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1中，则点A到平面A1BD的距离d＝________.14、如图，在正方体中，，，，分别是棱、、、的中点，是的中点，点在四边形及其内部运动，则满足________时，有平面．15、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝1，AD⊥AB，∠BCD＝45°，将△ABD沿对角线BD折起，设折起后点A的位置为A′，且平面A′BD⊥平面BCD，则下列四个命题中正确的是．①A′D⊥BC；②三棱锥A′﹣BCD的体积为；③CD⊥平面A′BD；④平面A′BD⊥平面A′DC．四、解答题16、如图所示,一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm,其中有一个高为xcm的内接圆柱.(1)试用x表示圆柱的侧面积.(2)当x为何值时,圆柱的侧面积最大?最大是多少?17、一个透明的球形装饰品内放置了两个具有公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知圆锥底面面积是这个球的表面积的，设球的半径为R，圆锥底面半径为r.（1）试确定R与r的关系，并求出大圆锥与小圆锥的侧面积的比值.（2）求出两个圆锥的总体积(即体积之和)与球的体积之比.18、如图，在正方体中：(1)求直线与的夹角；(2)作出异面直线AC与所成的角；(3)作出异面直线与所成的角，并求出该角的正切值．19、如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，分别为，的中点，．求证：（1）平面；（2）平面平面．20、如图，平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E为垂足．(1)求证：