2024年中考数学专项练习-分式方程

2024年中考数学专项练习——分式方程一、选择题（本大题共10道小题）1.(2023·恩施州)分式方程eq\f(x,x－1)＋1＝eq\f(3,x－1)的解是()A.x＝1 B.x＝－2 C.x＝eq\f(3,4) D.x＝22.(2023·宁波)要使分式eq\f(1,x＋2)有意义,x的取值应满足()A.x≠0 B.x≠－2 C.x≥－2 D.x>－23.(2023·金华、丽水)分式eq\f(x＋5,x－2)的值是零,则x的值为()A.5 B.2 C.－2 D.－54.(2023•成都)已知x＝2是分式方程1的解,那么实数k的值为()A.3 B.4 C.5 D.65.(2023·成都模拟)把分式方程eq\f(1,x－2)－eq\f(1－x,2－x)＝1化为整式方程正确的是()A.1－(1－x)＝1B.1＋(1－x)＝1C.1－(1－x)＝x－2D.1＋(1－x)＝x－26.(2023·贺州)若关于x的分式方程eq\f(m＋4,x－3)＝eq\f(3x,x－3)＋2有增根,则m的值为()A.2 B.3 C.4 D.57.(2023•齐齐哈尔)若关于x的分式方程5的解为正数,则m的取值范围为()A.m＜﹣10;B.m≤﹣10;C.m≥﹣10且m≠﹣6;D.m＞﹣10且m≠﹣68.(2023•泸州)已知关于x的分式方程2的解为非负数,则正整数m的所有个数为()A.3 B.4 C.5 D.69.(2023·乐山中考)某种商品m千克的售价为n元,那么这种商品8千克的售价为()A.eq\f(8n,m)(元)B.eq\f(n,8m)(元)C.eq\f(8m,n)(元)D.eq\f(m,8n)(元)10.(2023·河北中考)由eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋c,2＋c)－\f(1,2)))值的正负可以比较A＝eq\f(1＋c,2＋c)与eq\f(1,2)的大小,下列正确的是()A.当c＝－2时,A＝eq\f(1,2)B.当c＝0时,A≠eq\f(1,2)C.当c＜－2时,A＞eq\f(1,2)D.当c＜0时,A＜eq\f(1,2)二、填空题（本大题共10道小题）11.(2023•徐州)方程的解为.12.(2023·孝感模拟)计算:eq\f(1,x)÷eq\f(x2－2x＋1,x2－x)＝____.13.(2023·郑州模拟)若eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝3,则分式eq\f(2m＋2n－5mn,－m－n)的值为____.14.(2023•广元)关于x的分式方程2＝0的解为正数,则m的取值范围是.15.(2023·嘉兴、舟山)数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题:一组人平分10元钱,每人分得若干;若再加上6人,平分40元钱,则第二次每人所得与第一次相同,求第一次分钱的人数.设第一次分钱的人数为x人,则可列方程.16.(2023·肇庆模拟)在数轴上,点A,B对应的数分别为4,eq\f(x－5,x＋1),且点A到点1的距离等于点B到点1的距离(A,B为不同的点),则x的值为____.17.(2023·武汉模拟)甲和乙同时从A地出发,匀速行走到B地.甲走完一半路程时,乙才走了4千米,乙走完一半路程时,甲已走了9千米.当甲走完全程时,乙未走完的路程还有____千米.18.(2023·河南模拟)一艘轮船在静水中的最大航速为60km/h,它以最大航速沿江顺流航行240km所用时间与以最大航速逆流航行120km所用时间相同,则江水的流速为____km/h.19.(2023•新余模拟)《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一,其中记载的“荡杯问题”很有趣.《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯.津吏问曰:‘杯何以多？’妇人曰:‘家有客.’津吏曰:‘客几何？’妇人曰:‘二人共饭,三人共羹,四人共肉,凡用杯六十五.’不知客几何？”译文:“2人同吃一碗饭,3人同吃一碗羹,4人同吃一碗肉,共用65个碗,问有多少客人？”设共有客人x人,可列方程为__________.20.(2023·攀枝花模拟)已知y1＝eq\f(1,x),且y2＝eq\f(1,1－y1),y3＝eq\f(1,1－y2),y4＝eq\f(1,1－y3),…,yn＝eq\f(1,1－yn－1),请计算y2021＝____.(用含x的代数式表示)三、解答题（本大题共10道小题）21.(2023·菏泽中考)先化简,再求值:1＋eq\f(m－n,m－2n)÷eq\f(n2－m2,m2－4mn＋4n2),其中m,n满足eq\f(m,3)＝－eq\f(n,2).22.(2023·泰安中考)先化简,再求值:(-a+1)÷eq\f(a2－6a＋9,a＋1),其中a＝eq\r(3)＋3;23.(2023·乐山中考)已知eq\f(A,x－1)－eq\f(B,2－x)＝eq\f(2x－6,（x－1）（x－2）),求A,B的值.24.(2023·湛江模拟)已知:x2＋x－4＝0,求代数式(-1)÷eq\f(x3－x,x2－2x＋1)的值.25.(2023春•姜堰区期中)已知关于x的分式方程.(1)若分式方程有增根,求m的值;(2)若分式方程的解是正数,求m的取值范围.26.(2023秋•沙河口区期末)甲、乙两人做某种机器零件,每小时乙比甲多做8个.已知甲做240个零件的时间与乙做300个零件的时间相同,求甲、乙每小时各做多少个零件.27.(2023秋•连山区期末)为应对新冠疫情,某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩,B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元,若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍.(1)求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元?(2)若A品牌口罩每个售价为2元,B品牌口罩每个售价为3元,药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个,在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元.则最少购进B品牌口罩多少个?28.(2023·泰安)接种疫苗是阻断新型冠状病毒传播的有效途径,针对疫苗急需问题,某制药厂紧急批量生产,计划每天生产疫苗16万剂,但受某些因素影响,有10名工人不能按时到厂.为了应对疫情,回厂的工人加班生产,由原来每天工作8h增加到10h,每人每小时完成的工作量不变,这样每天只能生产疫苗15万剂.(1)求该厂当前参加生产的工人有多少人;(2)生产4天后,未到的工人同时到岗加入生产,每天生产时间仍为10h.若上级分配给该厂共760万剂的生产任务,该厂共需要多少天才能完成任务？29.(2023秋•绥中县期末)班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动,基地离学校有90公里,队伍8:00从学校出发.苏老师因有事情,8:30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶,追上大巴后继续前行,结果比队伍提前15分钟到达基地.问:大巴与小车的平均速度各是多少？30.(2023秋•道外区期末)某加工厂甲乙二人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.(1)求甲、乙每小时各做多少个零件;(2)该加工厂急需甲、乙二人制造该种零件240个,由于乙另有任务,所以先由甲工作若干小时后,再由甲、乙共同完成剩余任务,工厂要求必须不超过10小时完成任务,请你求出乙至少工作多少小时.答案一、选择题（本大题共10道小题）1.D2.B3.D4.B【解析】把x＝2代入分式方程得:1＝1,解得:k＝4.5.D6.D7.D【解析】去分母得:3x＝﹣m+5(x﹣2),解得:x,由方程的解为正数,得到m+10＞0,且m+10≠4,则m的范围为m＞﹣10且m≠﹣6,8.B【解析】去分母,得:m+2(x﹣1)＝3,移项、合并,得:x,∵分式方程的解为非负数,∴5﹣m≥0且1,解得:m≤5且m≠3,∴正整数解有1,2,4,5共4个.9.A10.C二、填空题（本大题共10道小题）11.x＝9.【解析】去分母得:9(x﹣1)＝8x9x﹣9＝8xx＝9检验:把x＝9代入x(x﹣1)≠0,所以x＝9是原方程的解.12.eq\f(1,x－1)13.－eq\f(1,3)14.m＜2且m≠0.【解析】去分母得:m+4x﹣2＝0,解得:x,∵关于x的分式方程2＝0的解是正数,∴0,∴m＜2,∵2x﹣1≠0,∴21≠0,∴m≠0,∴m的取值范围是m＜2且m≠0.15.eq\f(10,x)＝eq\f(40,x＋6)16.117.418.2019.故答案为.20.eq\f(x,x－1)三、解答题（本大题共10道小题）21.原式＝1＋eq\f(m－n,m－2n)·eq\f(（m－2n）2,－（m－n）（m＋n）)＝1－eq\f(m－2n,m＋n)＝eq\f(m＋n,m＋n)－eq\f(m－2n,m＋n)＝eq\f(3n,m＋n),∵eq\f(m,3)＝－eq\f(n,2),∴m＝－eq\f(3,2)n,则原式＝eq\f(3n,－\f(3,2)n＋n)＝eq\f(3n,－\f(1,2)n)＝－6.22.原式＝·eq\f(a＋1,（a－3）2)＝eq\f(3a－1－a2＋1,a＋1)·eq\f(a＋1,（a－3）2)＝－eq\f(a,a－3),当a＝eq\r(3)＋3时,原式＝－eq\f(\r(3)＋3,\r(3)＋3－3)＝－eq\f(\r(3)＋3,\r(3))＝－1－eq\r(3).23.eq\f(A,x－1)－eq\f(B,2－x)＝eq\f(A（x－2）＋B（x－1）,（x－1）（x－2）)＝eq\f(（A＋B）x－2A－B,（x－1）（x－2）)＝eq\f(2x－6,（x－1）（x－2）),∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＋B＝2,－2A－B＝－6)),解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＝4，,B＝－2.))24.原式＝eq\f(1,x－1)÷eq\f(x3－x,x2－2x＋1)＝eq\f(1,x－1)·eq\f(（x－1）2,x（x＋1）（x－1）)＝eq\f(1,x2＋x),∵x2＋x－4＝0,∴x2＋x＝4,把x2＋x＝4代入,原式＝eq\f(1,4).25.解:去分母得:2﹣x﹣m＝2x﹣4,(1)由分式方程有增根,得到x﹣2＝0,即x＝2,把x＝2代入整式方程得:m＝0;(2)解得:x,根据分式方程的解为正数,得到0,且2,解得:m＜6且m≠0.26.解:设甲每小时做x个零件,乙每小时做(x+8)个零件,由题意可得:,解得:x＝32,经检验,x＝32是原方程的解,∴x+8＝40(个),答:甲每小时做32个零件,乙每小时做40个零件.27.解:(1)设A品牌口罩每个进价为x元,则B品牌口罩每个进价为(x+0.7)元,依题意,得:2,解得:x＝1.8,经检验,x＝1.8是原方程的解,且符合题意,∴x+0.7＝2.5,答:A品牌口罩每个进价为1.8元,B品牌口罩每个进价为2.5元.(2)设购进B品牌口罩m个,则购进A品牌口罩(6000﹣m)个,依题意,得:(2﹣1.8)(6000﹣m)+(3﹣2.5)m≥1800,解得:m≥2000.答:最少购进B品牌口罩2000个.28.解:(1)设该厂当前参加生产的工人有x人.由题意,得eq\f(16,8（x＋10）)＝eq\f(15,10x).解得x＝30.经检验,x＝30是原分式方程的解,且符合题意.答:该厂当前参加生产的工人有30人.(2)每人每小时完成的数量为15÷10÷30＝0.05(万剂).设还需要生产y天才能完成任务.由题意,得4×15＋(30＋10)×10×0.05y＝760.解得y＝35.∴35＋4＝39(天).答:该厂共