广东省汕头市屿北初级中学高三数学文上学期摸底试题含解析

广东省汕头市屿北初级中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5=8，S3=6，则a9=（）A．8B．12C．16D．24参考答案：C【考点】：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：由给出的等差数列的第5项和前3项和代入通项公式及前n项和公式求等差数列的首项和公差，然后直接运用通项公式求a9．解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则，解得：a1=0，d=2，所以a9=a1+8d=0+8×2=16．故选C．【点评】：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了计算能力，此题属基础题．2.一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为A.长方形； B.直角三角形； C.圆； D.椭圆.

参考答案：C略3.复数等于（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：D，选D.

【解析】略4.抛物线y=﹣4x2的焦点坐标是（）A．（0，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，﹣） D．（﹣，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】将抛物线方程化为标准方程，确定p的值，即可得到结论．【解答】解：抛物线y=﹣4x2可化为∵2p=，∴∴抛物线y=﹣4x2的焦点坐标是故选C．5.已知f（1）=1，f（2）=3，f（3）=4，f（4）=7，f（5）=11，…，则f（10）=（）A．28 B．76 C．123 D．199参考答案：C【考点】归纳推理．【专题】推理和证明．【分析】根据各个值归纳出：从第三项起，每一项都等于前两项之和，根据数据依次求出f（10）的值．【解答】解：由题意可得，f（3）=f（1）+f（2），f（4）=f（2）+f（3），f（5）=f（3）+f（4），则f（6）=f（4）+f（5）=18，f（7）=f（5）+f（6）=29，f（8）=f（6）+f（7）=47，f（9）=f（8）+f（7）=76，f（10）=f（8）+f（9）=123，故选：123．【点评】本题考查归纳推理，难点是根据已知的式子找出数之间的内在规律，考查观察、分析、归纳的能力，是基础题．6.已知函数的最小正周期为π,为了得到函数的图象,只要将的图象()A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案：A【详解】由的最小正周期是，得，即，因此它的图象向左平移个单位可得到的图象．故选A．考点：函数的图象与性质．7.已知，则tanx的值是(A)2 (B)-2 (C)3 (D)-3参考答案：A8.执行如图所示的程序框图，则输出的值为A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：.考点：1、程序框图与算法；9.已知，则

的解集为

(

)A．(－∞，－1)∪(0，)

B．(－∞，－1)∪(，＋∞)C．(－1,0)∪(，＋∞)

D．(－1,0)∪(0，)参考答案：A10.设三数成等比数列，而分别为和的等差中项，则（

）

A．

B．

C．

D．不确定参考答案：B

解析：，

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的焦点坐标为

参考答案：12.若函数f(x)＝，则f(x)的定义域是

．参考答案：

命题意图：考查学生对定义域求解及对数函数的理解。13.下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是(

)A.i>100

B.i<＝100C.i>50

D.i<＝50参考答案：B略14.已知C点在⊙O直径BE的延长线上，CA切⊙O于A点，若AB＝AC，则

．参考答案：；15.设复数z满足﹣iz=（3+2i）（1﹣i）（其中i为虚数单位），则z=．参考答案：1+5i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数z满足﹣iz=（3+2i）（1﹣i）（其中i为虚数单位），∴﹣iz=5﹣i，∴∴﹣i?iz=（5﹣i）i，化为z=5i+1．故答案为：1+5i．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题．16.已知向量，，若，则

.参考答案：略17.已知点是椭圆上的点，直线（O为坐标原点），P为平面内任意一点。研究发现：若=+，则点p的轨迹方程为2；若=2+，则点p的轨迹方程为5；若=+2，则点p的轨迹方程为5；若=3+，则点p的轨迹方程为10；若=+3，则点p的轨迹方程为10；根据上述研究结果，可归纳出：若=m+n（m,n）则点p的轨迹方程为__________________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列{an}中，a3=6，a8=26，Sn为等比数列{bn}的前n项和，且b1=1，4S1，3S2，2S3成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=|an|?bn，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）a8﹣a3=5d=26﹣6=20，∴公差d=4，∴an=a3+（n﹣3）d=4n﹣6…又6S2=4S1+2S3．即3（b1+b2）=2b1+b1+b2+b3，∴b3=2b2，∴公比q=2，∴bn=2n﹣1…（2）cn=|4n﹣6|?2n﹣1=|2n﹣3|?2n…1°当n=1时，2n﹣3＜0，∴T1=2…2°当n≥2时，2n﹣3＞0，cn=（2n﹣3）?2n，Tn=2+1?22+3?23+5?24+…+（2n﹣3）?2n，∴2Tn=4+1?23+3?24+…+（2n﹣3）?2n+1，∴﹣Tn=2+2（23+24+2n）﹣（2n﹣3）?2n+1=2+2×=﹣14+（5﹣2n）?2n+1，∴Tn=（2n﹣5）?2n+1+14…当n=1时，满足上式，∴Tn=（2n﹣5）?2n+1+14…19.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是线段AB中点．（1）求证：PE⊥CD；（2）求三棱锥P﹣CDE的表面积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）证明AD⊥PE，PE⊥AB．即可证明PE⊥平面ABCD．然后证明PE⊥CD．（2）求出三棱锥的棱长，各个面的面积，然后求解三棱锥P﹣CDE的表面积．【解答】证明：（1）因为AD⊥侧面PAB，PE?平面PAB，所以AD⊥PE．…又因为△PAB是等边三角形，E是线段AB的中点，所以PE⊥AB．

…因为AD∩AB=A，所以PE⊥平面ABCD．

…．因为AD∩AB=A，所以PE⊥平面ABCD．而CD?平面ABCD，所以PE⊥CD…．解：（2）由（1）可知PE⊥底面ABCD，PE==．EC=，ED==．CD==，PC===，PD===．S△CDE=﹣=，S△CDP==．S△CPE==；S△PDE==三棱锥P﹣CDE的表面积：…20.已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值．参考答案：解：（1）∵c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴4=a2+b2﹣ab，∵=，化为ab=4．联立，解得a=2，b=2．（2）∵sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin2A，2sinBcosA=4sinAcosA，当cosA=0时，解得A=；当cosA≠0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立，解得，b=，∴b2=a2+c2，∴，又，∴．综上可得：A=或．考点：余弦定理；正弦定理．

专题：解三角形．分析：（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2﹣ab，利用三角形面积计算公式=，即ab=4．联立解出即可．（2）由sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，可得2sinBcosA=4sinAcosA．当cosA=0时，解得A=；当cosA≠0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立解得即可．解答：解：（1）∵c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴4=a2+b2﹣ab，∵=，化为ab=4．联立，解得a=2，b=2．（2）∵sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin2A，2sinBcosA=4sinAcosA，当cosA=0时，解得A=；当cosA≠0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立，解得，b=，∴b2=a2+c2，∴，又，∴．综上可得：A=或．点评：本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形的面积计算公式、两角和差的正弦公式，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.设函数．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间；（3）在（2）的条件下，设函数，若对于[1，2]，[0，1]，使成立，求实数的取值范围.参考答案：

略22.（12分）已知α为第三象限角，且f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若cos（α﹣）=，求f（α）的值；（3）若α=﹣1860°，求f（α）的值．参考答案：考点： 三角函数的化简求值；运用诱导公式化简求值．专题