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文档简介
湖南省株洲市东风乡中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.的值为(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:A略2.已知集合A={2,4,5},B={1,3,5},则A∪B=
(
)A.B.{5}C.{1,3}D.{1,2,3,4,5}参考答案:D3.下列关于集合的关系式正确的是(
)A.0∈{0}
B.?={0}
C.0=?
D.{2,3}≠{3,2}参考答案:A因为{0}是含有一个元素的集合,所以{0}≠?,故B不正确;元素与集合间不能划等号,故C不正确;{2,3}与{3,2}显然相等,故D不正确.故选:A.
4.若集合(
)A. B. C. D.参考答案:A【分析】利用集合交集运算性质即可解得.【详解】所以故选A【点睛】本题主要考查集合运算性质,属于基础题.5.(5分)对于任意的直线l与平面α,在平面α内必有直线m,使m与l() A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 互为异面直线参考答案:C考点: 空间中直线与平面之间的位置关系.专题: 分类讨论.分析: 由题意分两种情况判断①l?α;②l?α,再由线线的位置关系的定义判断.解答: 对于任意的直线l与平面α,分两种情况①l在平面α内,l与m共面直线,则存在直线m⊥l或m∥l;②l不在平面α内,且l⊥α,则平面α内任意一条直线都垂直于l;
若l于α不垂直,则它的射影在平面α内为一条直线,在平面α内必有直线m垂直于它的射影,则m与l垂直;若l∥α,则存在直线m⊥l.故选C.点评: 本题主要考查了线线及线面的位置关系,利用线面关系的定义判断,重点考查了感知能力.6.数列的一个通项公式是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B7.已知为锐角,则tan(x﹣y)=()A. B. C. D.参考答案:B【考点】同角三角函数间的基本关系.【分析】把已知的两个条件两边分别平方得到①和②,然后①+②,利用同角三角函数间的基本关系及两角差的余弦函数公式即可求出cos(x﹣y)的值,然后根据已知和x,y为锐角得到sin(x﹣y)小于0,利用同角三角函数间的关系由cos(x﹣y)的值即可求出sin(x﹣y)的值,进而得到答案.【解答】解:由,,分别两边平方得:sin2x+sin2y﹣2sinxsiny=①,cos2x+cos2y﹣2cosxcosy=②,①+②得:2﹣2(cosxcosy+sinxsiny)=,所以可得cos(x﹣y)=cosxcosy+sinxsiny=,因为<0,且x,y为锐角,所以x﹣y<0,所以sin(x﹣y)=﹣=﹣.所以tan(x﹣y)=.故选B.8.在含有30个个体的总体中,抽取一个容量为5的样本,则个体a被抽到的概率为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B略9.△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若sinA=,b=sinB,则a等于(
)
(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:D10.已知,若且,则集合的个数为()A.6
B.7
C.8
D.15参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为.参考答案:[2,+∞)【考点】函数的定义域及其求法.【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解即可.【解答】解:由x﹣2≥0得,x≥2.∴原函数的定义域为[2,+∞).故答案为[2,+∞).12.已知扇形的周长为,则该扇形的面积的最大值为
.参考答案:413.已知a、b为不垂直的异面直线,α是一个平面,则a、b在α上的射影可能是:①两条平行直线;
②两条互相垂直的直线;③同一条直线;
④一条直线及其外一点.则在上面的结论中,正确结论的编号是参考答案:①②④略14.在等比数列中,如果,,那么等于
.参考答案:815.对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2),有如下结论:①f(x1+x2)=f(x1)f(x2);②f(x1x2)=f(x1)+f(x2);③.当f(x)=ex时,上述结论中正确结论的序号是
.参考答案:①③【考点】指数函数的图像与性质.【专题】应用题;函数思想;分析法;函数的性质及应用.【分析】由f(x)=ex,利用指数函数的性质,知f(x1+x2)=f(x1)f(x2),f(x1x2)≠f(x1)+f(x2);由f(x)=ex是增函数,知③正确.【解答】解:∵f(x)=ex时,f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2),∴f(x1+x2)=ex1+x2=ex1?ex2=f(x1)f(x2),故①正确;f(x1x2)=ex1x2=≠ex1+ex2=f(x1)+f(x2),故②不正确;∵f(x)=ex是增函数,∴③,故③正确.故答案为:①③【点评】本题考查命题的真假判断,解题时要认真审题,仔细解答,注意指数函数的性质的灵活运用.16.若对任意x>0,≤a恒成立,则a的取值范围是________.参考答案:略17.已知数列是等差数列,a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是_____________.参考答案:5略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知角α的终边与单位圆交于点P(,).(1)求sinα、cosα、tanα的值;(2)求的值.参考答案:【考点】运用诱导公式化简求值;任意角的三角函数的定义.【分析】(1)根据已知角α的终边与单位圆交与点P(,).结合三角函数的定义即可得到sinα、cosα、tanα的值;(2)依据三角函数的诱导公式化简即可:=,最后利用第(1)小问的结论得出答案.【解答】解:(1)已知角α的终边与单位圆交与点P(,).∴x==,r=1,∴sinα=;cosα=;tanα=;(2)==.19.(13分)
已知
(1)求的定义域;
(2)证明为奇函数。 参考答案:解:(1)
6分(2)证明:中为奇函数.
13分略20.(本题满分10分,不计入总分)设为实数,记函数的最大值为。(1)设,求的取值范围,并把表示为的函数;(2)求.参考答案:解:(1)因为,所以要使有意义,必须且,即因为,且---------------------------------①所以得取值范围是
由①得所以,;-------------------------------2分(2)由题意知即为函数的最大值。因为直线是抛物线的对称轴,所以可分以下几种情况进行讨论:1
当时函数,的图像是开口向上的抛物线的一段,由知在上单调递增,故;---------4分②当时,,,有;------------------------------------6分③当时,函数,的图像是开口向下的抛物线的一段,若,即时,,若,即时,,
若,即时,------------------------9分综上,有----------------------------------------------10分21.已知点,圆.(1)求过点M且与圆C相切的直线方程;(2)若直线与圆C相交于A,B两点,且弦AB的长为,求实数a的值.参考答案:(1)或;(2).分析】(1)考虑切线的斜率是否存在,结合直线与圆相切的的条件d=r,直接求解圆的切线方程即可.(2)利用圆的圆心距、半径及半弦长的关系,列出方程,求解
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