山东省滨州市滨城区第四中学高三数学理下学期期末试卷含解析

山东省滨州市滨城区第四中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列满足且，则

（

）A．2

B．-3

C．－

D．参考答案：C2.下列命题错误的是（

）A．命题“若，则“的逆否命题为”若“B．若命题，则C．若为假命题，则，均为假命题D．的充分不必要条件参考答案：C略3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为A. B.1C. D.参考答案：A5.设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是

(

)A．p为真

B．﹁q为假

C．p∧q为假

D．p∨q为真参考答案：C略6.等差数列前项和，，则公差d的值为

A.

2

B.

3

C.

4

D.

-3参考答案：B因为，又，所以，所以。7.定义在R上的函数满足，且时，，则A．1

B．

C．

D．参考答案：【知识点】函数的周期性；奇偶函数图象的对称性．B4【答案解析】C

解析：由，因为，所以，，所以.故选【思路点拨】根据对数函数的单调性，我们易判断出log220∈（4，5），结合已知中f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到f（log220）的值．8.设集合，则C中元素的个数是（）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：【知识点】集合中元素个数的最值．A1

【答案解析】B

解析：∵a∈A，b∈B，∴a=1，或a=2或a=3，b=4或b=5，则x=b﹣a=3，2，1，4，即B={3，2，1，4}．故选：B．【思路点拨】根据集合C的元素关系确定集合C即可．9.直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】直线与圆相交，有两个公共点，设弦长为L，弦心距为d，半径为r，则可构建直角三角形，从而将问题仍然转化为点线距离问题．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4的圆心为（2，3），半径等于2，圆心到直线y=kx+3的距离等于d=由弦长公式得MN=2≥2，∴≤1，解得，故选B．【点评】利用直线与圆的位置关系，研究参数的值，同样应把握好代数法与几何法．10.物体A以速度在一直线上运动，物体B在直线上，且在物体A是正前方5m处，同时以的速度与A同向运动，出发后物体A追上物体B所用的时间（s）为A3

B4

C5

D6参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线截得的弦AB的长为

.参考答案：812.设是递增等差数列，前三项和为12，前三项积为48，则的首项为

参考答案：213.直线和直线具有相同的法向量.则参考答案：14.若集合，，则集合中的元素个数为

．参考答案：

2

15.在等差数列{an}中，，则___________.参考答案：1【分析】根据题意，由等差数列的性质可得答案．【详解】根据题意，等差数列{an}中，＝2，则（）＝1；故答案为116.在等差数列中，给出以下结论：①恒有；②数列的前n项和公式不可能是；③若，则“”是“”成立的充要条件；④若，，则必有．其中正确的是（

）A．①②③

B．②③

C．②④

D．④参考答案：D①恒有，错误，例如数列：1,1,1,1,1，……；②数列的前n项和公式不可能是，错误，有可能是，比如数列1,1,1,1,1，……；③若，则“”是“”成立的充要条件，错误，例如数列：1,1,1,1,1，……；④若，，则必有，正确，因为，所以。17.实数x、y满足若目标函数取得最大值4，则实数的值为(

)A． B．2 C．1 D．参考答案：B略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共13分）如图，在菱形中，⊥平面，且四边形是平行四边形．（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）当点在的什么位置时，使得平面，并加以证明.参考答案：解：（Ⅰ）连结，则.由已知平面，因为，所以平面.又因为平面，

所以.

………………6分

（Ⅱ）当为的中点时，有平面.……7分与交于，连结.

由已知可得四边形是平行四边形，是的中点，因为是的中点，所以.……10分又平面，平面，所以平面.……13分19.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆经过点，离心率为．（1）求E的方程；（2）过E的左焦点F且斜率不为0的直线l与E相交于A，B两点，线段AB的中点为C，直线OC与直线相交于点D，若为等腰直角三角形，求l的方程．参考答案：（1）；（2）或分析:(1)根据题意列方程，解方程得a,b,c的值即得E的方程.(2)先设直线的方程为，，，再根据已知求出k即得直线l的方程.详解：（1）依题意，得，解得，所以的方程为．（2）易得，可设直线的方程为，，，联立方程组消去，整理得，由韦达定理，得，，所以，，即，所以直线的方程为，令，得，即，所以直线的斜率为，所以直线与恒保持垂直关系，故若为等腰直角三角形，只需，即，解得，又，所以，所以，从而直线的方程为：或．点睛：(1)本题主要考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆是位置关系，意在考查直线和圆锥曲线的基础知识的掌握能力和基本的运算能力.(2)本题的关键是对为等腰直角三角形的转化.20.若F1，F2是椭圆C：+=1（0＜m＜9）的两个焦点，圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点（0，）的直线l与椭圆C交于两点A、B，以AB为直径的圆经过点（0，﹣），求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（I）由椭圆C：+=1（0＜m＜9），可得a=3，b=．不妨设椭圆的下焦点为F1，设线段PF1的中点为M，则OM⊥PF1．利用中位线定理可得|PF2|=2b．由椭圆定义可得：|PF2|=2a﹣2b=6﹣2b．在Rt△OMF1中，利用勾股定理可得c2=b2+（3﹣b）2，又c2=a2﹣b2，解得b2．即可得出．（II）椭圆的上焦点为：F2．设直线l的方程为：y=kx+，A（x1，y1），B（x2，y2）．与椭圆方程联立化为：kx﹣16=0，△＞0．以AB为直径的圆经过点（0，﹣），可得=0，可得x1x2+=x1x2+=0，把根与系数的关系代入即可得出．【解答】解：（I）由椭圆C：+=1（0＜m＜9），可得a=3，b=．不妨设椭圆的下焦点为F1，设线段PF1的中点为M，则OM⊥PF1．又OM=b，OM是△PF1F2的中位线，∴|PF2|=2b．由椭圆定义可得：|PF2|=2a﹣2b=6﹣2b．∴|MF1|==3﹣b．在Rt△OMF1中，=|OM|2+．∴c2=b2+（3﹣b）2，又c2=a2﹣b2=9﹣b2，∴b2+（3﹣b）2=9﹣b2，解得b=2，∴m=b2=4．∴椭圆C的方程为：=1．（II）椭圆的上焦点为：F2．设直线l的方程为：y=kx+，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：kx﹣16=0，△＞0．∴x1+x2=，x1?x2=，∵以AB为直径的圆经过点（0，﹣），∴=0，∴x1x2+=x1x2+=（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+20=（1+k2）?+2k×+20==0，解得k=，∴直线l的方程为y=x+．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.（本题满分12分）复数，（其中，为虚数单位）.在复平面上，复数、能否表示同一个点，若能，指出该点表示的复数；若不能，说明理由．参考答案：设复数，能表