四川省南充市仪陇县宏德中学高三数学文期末试卷含解析

四川省南充市仪陇县宏德中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量，满足约束条件，则的最大值为

（

）

A．2

B．

C． D．参考答案：A略2.已知的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：3.已知集合，则A∩B=（）A.(2,3) B.(0,3) C.(1,2) D.(0,1)参考答案：A【分析】先利用对数函数求出，再利用交集定义求出.【详解】解：，，=，故选A.【点睛】本题考察交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用.4.已知x,y满足约束条件,则的最小值为

A、;

B、

;

C、1

;

D、3

;参考答案：A略5.若集合，且，则集合可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】交集的运算.A1答案A

解析：因为，所以B是A的子集，所以集合可能是{1,2}，故选A。【思路点拨】先由已知条件得到B,再结合交集的定义即可。6.如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体表面积为（）A．14B．14+2C．8+8D．16参考答案：D考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：如图所示，底面是矩形ABCD，AB=4，AD=2，EF平行底面，EF=2．DE=AE=．即可得出．解答：解：如图所示，底面是矩形ABCD，AB=4，AD=2，EF平行底面，EF=2．DE=AE=．过点E作EM⊥AB，垂足为M，则AM=1，∴EM==1．∴S梯形ABFE===3=S梯形CDEF，S△ADE=S△BCF==1，S矩形ABCD=2×4=8．∴该几何体表面积=8+2×3+2=16．故选：D．点评：本题考查了五面体的三视图、梯形、等腰直角三角形的面积计算公式，考查了计算能力，属于基础题．7.已知函数和g（x）=alnx，曲线y=f（x）和y=g（x）有交点且在交点处有相同的切线，则a=（）A．B．C．D．e参考答案：B考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：先求出交点，再根据切线相等，建立方程，即可求出a．解答：解：∵函数，g（x）=alnx，a∈R．∴f′（x）=，g′（x）=（x＞0），由已知曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在交点处有相同的切线，故有=alnx且=，解得a=，故选：B．点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查导数的几何意义，正确求导是关键．8.已知向量，的夹角为，且，，则等于（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：B故选：B

9.在长度为3的线段上随机取两点，将其分成三条线段，则恰有两条线段的长大于1的概率为（） A． B． C． D． 参考答案：D略10.在中，的对边分别是，其中，则角A的取值一定属于范围

A． B．C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数

的图象和函数的图象的交点个数是____________.参考答案：2

画出图象知交点个数为2.12.如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为__________.参考答案：从8个顶点任取4个有种，构成三节棍体的三棱锥有一个面在长方体的面上，所以有种.13.已知函数的解集为______________参考答案：略14.设函数，若，则实数的取值范围是_________．参考答案：15.

已知函数

．参考答案：016.已知函数，若则＝

参考答案：17.的展开式中x7的系数为__________.(用数字作答)参考答案：－56试题分析：展开式通项为，令，，所以的．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为.（Ⅰ）求的值及函数的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数的取值范围.参考答案：19.已知函数（Ⅰ）求不等式的解集M；（Ⅱ）当时，证明：.参考答案：略20.已知函数.（1）讨论函数在区间[0,1]上的单调性；（2）已知函数，若，且函数在区间(0,1)内有零点，求的取值范围.参考答案：（1）由题得，所以.当时，，所以在上单调递增；当时，，所以在上单调递减；当时，令，得，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.综上所述，当时，在上单调递增；当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；当时，所以在上单调递减.（2），，设为在区间内的一个零点，则由，可知在区间上不单调，则在区间内存在零点，同理，在区间内存在零点，所以在区间内至少有两个零点.由（1）知，当时，在上单调递增，故在内至多有一个零点，不合题意.当时，在上单调递减，故在内至多有一个零点，不合题意，∴，此时，在区间上单调递减，在区间上单调递增.因此，，，必有，，由，得，.又，，解得.∴的取值范围是.

21.某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体ABCD﹣EFGH材料切割成三棱锥H﹣ACF．（Ⅰ）若点M，N，K分别是棱HA，HC，HF的中点，点G是NK上的任意一点，求证：MG∥平面ACF；（Ⅱ）已知原长方体材料中，AB=2m，AD=3m，DH=1m，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高．（i）甲工程师先求出AH所在直线与平面ACF所成的角θ，再根据公式h=AH?sinθ求出三棱锥H﹣ACF的高．请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高．（ii）乙工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的t的值是多少？（请直接写出t的值，不要求写出演算或推证的过程）．【考点】点、线、面间的距离计算；程序框图；直线与平面平行的判定．参考答案：【分析】（Ⅰ）证法一：利用线面平行的判定证明MK∥平面ACF，MN∥平面ACF，从而可得平面MNK∥平面ACF，利用面面平行的性质可得MG∥平面ACF；证法二：利用线面平行的判定证明MG∥平面ACF；（Ⅱ）（i）建立空间直角坐标系，求出平面ACF的一个法向量，求出AH所在直线与平面ACF所成的角θ，再根据公式h=AH?sinθ求出三棱锥H﹣ACF的高（ii）t=2．【解答】（Ⅰ）证法一：∵HM=MA，HN=NC，HK=KF，∴MK∥AF，MN∥AC．∵MK?平面ACF，AF?平面ACF，∴MK∥平面ACF，同理可证MN∥平面ACF，…∵MN，MK?平面MNK，且MK∩MN=M，∴平面MNK∥平面ACF，…又MG?平面MNK，故MG∥平面ACF．…证法二：连HG并延长交FC于T，连接AT．∵HN=NC，HK=KF，∴KN∥FC，则HG=GT，又∵HM=MA，∴MG∥AT，…∵MG?平面ACF，AT?平面ACF，∴MG∥平面ACF．…（Ⅱ）解：（i）如图，分别以DA，DC，DH所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz．则有A（3，0，0），C（0，2，0），F（3，2，1），H（0，0，1）