2022年山东省临沂市第五中学高二数学文模拟试题含解析

2022年山东省临沂市第五中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e=，长轴长为6，则椭圆的方程(

)A．B．C．D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知求出a，c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求．【解答】解：由题意可知，，2a=6，a=3，∴c=2，则b2=a2﹣c2=9﹣4=5，∴椭圆的方程为或．故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆方程的求法，是基础题．2.若函数有极值，则导数的图象可能是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B若函数有极值点x0，则函数f′（x）有零点，且在零点左右两侧异号，由函数图象可知，B选项符合题意，故选：B

3.已知函数的定义域为，函数的图象如图所示，则函数的图象是（）参考答案：B4.下列命题不正确的是A．若，，则

B．，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：D5.若，，且，则(

)A. B.C. D.参考答案：A6.函数在上

（

）A.是增函数

B.是减函数

C.有最大值

D.有最小值参考答案：A略7.下列说法中，错误的是

（

）

A．命题“若”的逆否命题为“若”

B．“”是“”的充分不必要条件

C．对于命题

D．若为假命题，则p，q均为假命题参考答案：D略8.利用斜二测画法可以得到以下结论，其中正确的是（

）（A）等边三角形的直观图是等边三角形；（B）平行四边形的直观图是平行四边形；（C）正方形的直观图是正方形；

（D）菱形的直观图是菱形．参考答案：B略9.甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以的比分获胜的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.矩形两边长分别为、，且，则矩形面积的最大值是

A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为A，若，则实数的取值范围是

参考答案：12.在正项等比数列{}中，则满足的最大正整数n的值为___________．参考答案：12略13.已知数列满足，若，且，则中，值为1的项共有

个.参考答案：33略14.已知点A（﹣1.0），B（1，0），若圆（x﹣2）2+y2=r2上存在点P，使得∠APB=90°，则实数r的取值范围为

．参考答案：（1，3）【考点】点与圆的位置关系．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意可得两圆相交，而以AB为直径的圆的方程为x2+y2=1，圆心距为2，由两圆相交的性质可得|r﹣1|＜2＜|r+1|，由此求得r的范围．【解答】解：根据直径对的圆周角为90°，结合题意可得以AB为直径的圆和圆（x﹣2）2+y2=r2有交点，检验两圆相切时不满足条件，故两圆相交．而以AB为直径的圆的方程为x2+y2=1，圆心距为2，故|r﹣1|＜2＜|r+1|，求得1＜r＜3，故答案为：（1，3）．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，两圆相交的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．15.与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.参考答案：16.某公司生产三种型号A、B、C的轿车，产量分别为1200辆、6000辆、2000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，则型号A的轿车应抽取

▲

辆．参考答案：6

略17.等比数列{an}中，a1+a3=5，a2+a4=4，则a4+a6=．参考答案：【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知式子可得公比的值，而a4+a6=（a2+a4）?q2，计算即可．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，则a2+a4=（a1+a3）?q=4，解得q=，故a4+a6=（a2+a4）?q2=4×（）2=故答案为：【点评】本题考查等比数列的通项公式，整体代入是解决问题的关键，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知集合A=，集合B=.命题P：；命题q：.q是p的充分条件，求实数的取值范围.参考答案：-----------------------------------1分

①当，即时，，而，不满足题意，舍------3分

②当，即时，

∵∴当时，，满足题意---------------5分

当时，∵∴解得

-------------------------8分

③，即时∵∴

解得

------------------------—11分综上，的取值范围为---------------------------12分19.设为直角坐标系内轴正方向的单位向量，，且。（1）求点的轨迹的方程；（2）过点做直线交轨迹于两点，设，当四边形为矩形时，求出直线的方程.参考答案：解析：（1）由知，点到两定点的距离之和为定值8，又8>4所以的轨迹为以

为焦点椭圆，故方程为

…………4分（2）当为轴时，重合，不合题意，故设直线的斜率为，方程为

联立方程组：

得

…………6分则，

(*)………8分因为，四边形为矩形，所以

………………10分即

(*)式代入得

故当四边形为矩形时，直线:

…12分20.已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），求a+b+c的取值范围．参考答案：【考点】5B：分段函数的应用；3T：函数的值．【分析】根据f（x）的函数图象判断a，b，c的范围，利用f（a）=f（b）=f（c）得出a，b，c的关系，得出a+b+c关于a的函数，求出此函数的值域即可．【解答】解：作出函数f（x）的大致图象，如图所示：不妨设a＜b＜c，则0＜a＜1，1＜b＜e．∵f（a）=f（b），即﹣lna=lnb，∴ab=1，即b=，同理﹣lna=2﹣lnc，∴=e2，即c=ae2．∴a+b+c=a++ae2=（e2+1）a+，又0＜a＜1，1＜b＜e，b=，∴＜a＜1，令函数g（a）=（e2+1）a+（＜a＜1），则g′（a）=e2+1﹣＞0，∴g（a）在（，1）上单调递增，∴g（）＜g（a）＜g（1），即2e+＜g（a）＜e2+2．∴2e+＜a+b+c＜e2+2．21.（8分）假定在银行中存款10000元，按11.25％的年利率，即一年后连本带息将变为11125元，若将此款继续存人银行，试问这10000元经过几年就会连本带利翻一番？请用直到型或当型写出框图并写出相应程序.参考答案：直到型：

当型：22.已知双曲线的焦点在x轴上，|F1F2|=2，渐近线方程为，问：过点B（1，1）能否作直线l，使l与双曲线交于M，N两点，并且点B为线段MN的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，求出a，b，可得双曲线方程；先假设存在这样的直线l，分斜率存在和斜率不存在两张千克设出直线l的方程，当k存在时，结合双曲线的方程，消去y，得到关于x的一元二次方程，直线与双曲线相交于两个不同点，则根据△＞0及其P是线段AB的中点，找出矛盾，然后判断当k不存在时，直线经过点P但不满足条件，综上，符合条件的直线l不存在．【解答】解：根据题意，c=，=，∴a=1，b=，∴双曲线的方程是：=1．过点P（1，1）的直线方程为y=k（x﹣1）+1或x=1①当k存在时，联立方程可得（2﹣k2）x2+（2k2﹣2k）x﹣k2+2k﹣3=0

当直线与双曲线相交于两个不同点，可得△=（2k2﹣2k）2﹣4（2﹣k2）（﹣k2+2k﹣3）＞0，k＜，又方程的两个不同的根是两交点A、B的横坐标∴x1+x2=，又∵P（1，1）是线段AB的中点，∴=2，解