MOOC 线性代数-中央财经大学 中国大学慕课答案

MOOC线性代数-中央财经大学中国大学慕课答案第一章矩阵章节测验1、问题：设n维行向量,矩阵，，其中E为n阶单位阵，则AB等于（）选项：A、B、C、D、正确答案:【】2、问题：已知正整数m.n为（）选项：，，且，则A、m=5,n=4B、m=5,n=5C、m=4,n=5D、m=4,n=4正确答案:【m=4,n=4】3、问题：设,,,，其中A可逆，则等于（）选项：A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：设都是n阶可逆方阵，则()选项：A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到B，再把B的第2列加到第3列得到C，则满足AQ=C的可逆矩阵Q为（）选项：A、B、C、D、正确答案:【】6、问题：若选项：，则或者.A、正确B、错误正确答案:【错误】7、问题：设选项：，，则.A、正确B、错误正确答案:【错误】8、问题：设是实对称矩阵，且选项：,则.A、正确B、错误正确答案:【正确】9、问题：设是任意的阶方阵，则选项：为对称矩阵.A、正确B、错误正确答案:【错误】10、问题：若、均为阶方阵，且、都可逆，则选项：也可逆.A、正确B、错误正确答案:【错误】第二章行列式章节测验1、问题：设4阶矩阵,，其中，则行列式均为4维列向量，且已知行列式选项：等于（）A、5B、4C、50D、40正确答案:【40】2、问题：设A为n阶方阵，且A的行列式，而是A的伴随矩阵，则选项：等于（）A、aB、C、D、正确答案:【】3、问题：设A和B都是n阶矩阵，则必有（）选项：A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：设A、B为n阶矩阵，满足选项：，则必有（）A、B、或者或者C、D、正确答案:【或者】5、问题：4阶矩阵选项：的行列式等于（）A、B、C、D、正确答案:【】第三章向量组的线性相关性与秩章节测验1、问题：如果向量可由向量组选项：线性表示，则()，使等式A、存在一组不全为零的数成立.B、存在一组全为零的数立.，使等式成C、对的线性表达式不唯一.D、向量组线性相关.正确答案:【向量组线性相关.】2、问题：若向量组等于（）选项：线性相关，则A、1B、3C、5D、7正确答案:【5】3、问题：已知n维向量组选项：的秩为,则（）A、B、线性无关.线性相关.C、每个向量都不能用其他向量线性表示.D、存在可以用其他向量线性表示.线性相关.】正确答案:【4、问题：已知是矩阵，是其列向量组，等于3，则下列说法正确的是（）选项：A、的任何3个行向量都线性无关.B、组.的含有3个向量的线性无关部分组一定是它的极大线性无关C、的3阶子式都不为0.D、的线性相关的部分组含有向量个数一定大于3.正确答案:【性无关组.】的含有3个向量的线性无关部分组一定是它的极大线5、问题：设选项：都是n阶非零矩阵，且，则和的秩（）A、必有一个等于0.B、一个小于n，一个等于n.C、都小于n.D、都等于n.正确答案:【都小于n.】6、问题：若向量组线性无关，则向量组线性无关.选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】7、问题：任意向量组都存在极大线性无关组.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】8、问题：设的秩为s-1，则每个可用线性表示，其中选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】9、问题：向量组秩为3.选项：的A、正确B、错误正确答案:【正确】10、问题：矩阵的初等行变换不改变其行向量组的线性关系.选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】第四章线性方程组章节测验1、问题：齐次线性方程组选项：仅有零解的充分必要条件是（）.A、A的行向量组线性无关B、A的列向量组线性无关C、A的行向量组线性相关D、A的列向量组线性相关正确答案:【A的列向量组线性无关】2、问题：设（）.选项：是的基础解系，则该方程组的基础解系还可以取为A、的一个等价向量组的一个等秩向量组B、C、D、正确答案:【】3、问题：若非齐次线性方程组有解，则常数应满足（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：设是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且R(A)=3，c为任意常数，则线性方程组Ax=b，的通解为（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：若取为（）.选项：和都是齐次线性方程组,则系数矩阵A可A、B、C、D、正确答案:【】6、问题：若齐次线性方程组阵A的秩也等于2.()选项：的基础解系中含有2个解向量，则系数矩A、正确B、错误正确答案:【正确】7、问题：设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则当mn时，线性方程组必有非零解.()选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】8、问题：设A为m×n矩阵，R(A)=r，则当r=m时，非齐次线性方程组Ax=b一定有解.()选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】9、问题：设是非齐次线性方程组Ax=b的两个线性无关的解，是对应的齐次线性方程组选项：的两个线性无关的解，则必线性无关.()A、正确B、错误正确答案:【错误】10、问题：设为4阶矩阵，为其伴随矩阵，若的一个基础解系，则可以构成是方程组的一个基础解系.()选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】第五章矩阵的特征值和特征向量章节测验1、问题：下面选项中不是矩阵的特征值的是（）.选项：A、1B、4C、-2D、3正确答案:【3】2、问题：n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是（）.选项：A、A有n个不同的特征值B、A有n个线性无关的特征向量C、A是对称矩阵D、A是可逆矩阵正确答案:【A有n个线性无关的特征向量】3、问题：若矩阵A与B相似，以下结论错误的是（）.选项：A、A和B等价B、A和B有相同的特征多项式C、A和B有相同的特征向量D、和也相似正确答案:【A和B有相同的特征向量】4、问题：设选项：是三阶方阵A的一个特征值，则的一个特征值为（）.A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：下列矩阵不是正交矩阵的是（）.选项：A、B、C、D、正确答案:【】6、问题：和选项：有相同的特征值和特征向量.（）A、正确B、错误正确答案:【错误】7、问题：A不可逆当且仅当A至少有一个特征值是0.（）选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】8、问题：上三角形矩阵的特征值是对角线上的元.（）选项：A、正确B、错误正确答案:【正确】9、问题：方阵A是正交矩阵当且仅当其列向量组是正交向量组.（）选项：A、正确B、错误正确答案:【错误】10、问题：和选项：有相同的特征向量.（）A、正确B、错误正确答案:【正确】第六章二次型章节测验1、问题：下列结论正确的是().选项：A、n元二次型与n阶方阵是一一对应的.B、两个n阶实对称矩阵A、B合同的充分必要条件是A、B相似.C、一个二次型的标准形是唯一的.D、两个不同的二次型可以具有相同的标准形.正确答案:【两个不同的二次型可以具有相同的标准形.】2、问题：下列结论错误的是().选项：A、若两个n阶实对称矩阵A、B合同，则A、B具有相同的特征值.B、二次型同.经过非奇异线性变换化为二次型，则矩阵A、B合C、一个二次型的标准形所含非零平方项的个数等于二次型的秩.D、任意实二次型都可经过非奇异线性变换化为标准形.正确答案:【若两个n阶实对称矩阵A、B合同，则A、B具有相同的特征值.】3、问题：在正交变换下，二次型的标准形为().选项：A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：用正交变换将二次型化为标准形,则=().选项：A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：下列矩阵为正定矩阵的是().选项：A、B、C、D、正确答案:【】6、填空题：二次型_________.的秩等于正确答案:【2】7、填空题：二次型可通过正交变换化为标准形正确答案:【3】，则A+B+C=_________.8、填空题：用正交变换将二次型化为标准形，则正交矩阵中第二行第二个元素为_________.正确答案:【0】9、填空题：用正交变换将二次型化为标准形正确答案:【0】，则正交矩阵中第二行第三个元素为_________.10、填空题：二次型正确答案:【3】的规范形为，则A+B+C=_________.第六章二次型章节测验更正题目1、问题：下列结论正确的是().选项：A、n元二次型与n阶方阵是一一对应的.B、两个n阶实对称矩阵A、B合同的充分必要条件是A、B相似.C、一个二次型的标准形是唯一的.D、两个不同的二次型可以具有相同的标准形.正确答案:【两个不同的二次型可以具有相同的标准形.】2、问题：下列结论错误的是().选项：A、若两个n阶实对称矩阵A、B合同，则A、B具有相同的特征值.B、二次型同.经过非奇异线性变换化为二次型，则矩阵A、B合C、一个二次型的标准形所含非零平方项的个数等于二次型的秩.D、任意实二次型都可经过非奇异线性变换化为标准形.正确答案:【若两个n阶实对称矩阵A、B合同，则A、B具有相同的特征值.】3、问题：在正交变换下，二次型的标准形为().选项：A、B、C、D、正确答案:【】4、问题：用正交变换将二次型化为标准形,则=().选项：A、B、C、D、正确答案:【】5、问题：设选项：，，则A和B().A、合同且相似B、合同丹不相似C、不合同但相似D、不合同且不相似正确答案:【合同且相似】6、填空题：二次型_________.的秩等于正确答案:【3】7、填空题