2023-2024学年河南省洛阳市洛宁县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省洛阳市洛宁县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式：x23+1，5+yπ，A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.某种花粉的直径约为0.0000076米，则数据0.0000076用科学记数法表示为(

)A.7.6×10−5 B.7.6×103.若把分式3xx+y中的x和y都扩大为原来的3A.不变 B.扩大为原来的9倍 C.扩大为原来的3倍 D.缩小为原来的14.若关于x的分式方程xx+4−1xA.1 B.−4 C.−5 5.某学校为进一步开展“阳光大课间”活动，购买了一批篮球和足球.已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球的单价比足球贵16元.篮球和足球的单价分别是多少元？小明列出了方程2800x−40002x=A.足球的单价 B.篮球的单价 C.足球的数量 D.篮球的数量6.如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于点

A.x<−2或0<x<1

B.x<−1或0

7.已知一次函数y1=2x+m与y2=2x+nA.0个 B.1个 C.2个 D.无数个8.如图所示，在平行四边形中，EF过对角线的交点，若AB=4，BC=7，O

A.14 B.11 C.17 D.109.如图，在▱ABCD中，∠A+∠C

A.125° B.135° C.145°10.直线l1：y1=k1x+b与直线l2：y2=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象进行以下探究：

①k2<0；②bA.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.使得分式2x−6x+12.已知点A(3a−b,5)与点B(13.一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，则图中a的值为

．

14.如图，在▱ABCD中，BD=CD，AE⊥BD于点

15.如图，A为双曲线y=6x上的一点，AB⊥x轴，垂足为B，AB交双曲线y=2x于E，AC⊥y轴，垂足为C，AC

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：

(1)(3−π17.(本小题8分)

先化简，再求值：a2−6a+18.(本小题8分)

解方程：

(1)1x+119.(本小题10分)

随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：

(1)A型自行车去年每辆售价多少元？

(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划20.(本小题9分)

如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M，N在对角线AC上，且21.(本小题10分)

如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM=FN，连接AN，CM22.(本小题11分)

教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10°C，待加热到100°C，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y(°C)和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20°C，接通电源后，水温y(°C)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：

(1)分别求出当0≤x

23.(本小题11分)

如图，已知一次函数y=ax+b(a,b为常数，a≠0)的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象在第二象限内交于点C，作CD⊥x轴于D，若OA=OD答案和解析1.【答案】B

【解析】解：在x23+1，5+yπ，a+ba−b，1n中，是分式的：a2.【答案】C

【解析】解：0.0000076=7.6×10−6，

故选：C．

将一个数表示成a×3.【答案】A

【解析】解：∵分式3xx+y中的x和y都扩大为原来的3倍，

∴3×3x3x+3y=9x34.【答案】C

【解析】解：将原分式方程化简得：x−1=m，

解得：x=1+m，

∵分式方程有增根，

∴x+4=0，

解得：x=−4，

∴1+m5.【答案】D

【解析】解：根据列出的方程，可知x表示篮球的数量，

故选：D．

根据方程2800x−40002x6.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确求出点B的坐标是解题的关键．

先求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，然后直接利用图象法求解即可．

【解答】

解：∵A(1,2)在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，

∴k=1×2=2，

∴反比例函数解析式为y=2x，

∵B(m,−17.【答案】A

【解析】【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)．

由图象可知，一次函数y1=2x+m与y2=【解答】

解：∵一次函数y1=2x+m与y2=2x+n(m8.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴OB=OD，AD//BC，AB=CD=4，

∴∠OBE=∠ODF，

在△BOE和△DOF中，∠OBE=∠OD9.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，AB/​/CD，

∵∠A+∠C=70°，10.【答案】C

【解析】解：∵直线l2经过二、四象限，

∴k2<0，故①正确；

由题意可知b<0，c<0，

∴b+c<0，故②正确；

由图象可知，当x>1时，y1>y2，故③正确；

设y1=x+b，由题意得1+b=−2，解得b=−3，

∴y1=x−3，

当y1=0时，x=3，

故点B的坐标为(3,0)；

设y2=k2x−1，由题意得k2−1=−11.【答案】x≠【解析】解：由题意得：x+3≠0，

解得：x≠−3，

故答案为：x12.【答案】−5【解析】解：∵点A(3a−b,5)与点B(9,3a+3b)关于x轴对称，

∴3a−b=93a+3b=−5，

解得a13.【答案】293【解析】【分析】

本题考查函数的图象，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．

设出水管每分钟排水x升．由题意进水管每分钟进水10升，则有80−5x=20，求出x，再求出8分钟后的放水时间，可得结论．

【解答】

解：设出水管每分钟排水x升．

由题意进水管每分钟进水10升，

则有80−5x=20，

∴x=12，

14.【答案】50

【解析】解：在△DBC中，

∵BD=CD，∠C=70°，

∴∠DBC=∠C=70°，

又∵在▱ABCD中，AD//BC，

∴∠ADB=∠D15.【答案】43【解析】解：设A(a,6a)，则E(a,2a)，D(a3,6a)，

∴AD=a−a3=23a16.【答案】解：(1)原式=1+8+1=10；

(2)【解析】(1)先算零指数幂，负整数指数幂及乘方运算，再算加法即可；

(217.【答案】解：原式=(a−3)2a(a−2)÷(a−2【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可．

本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．18.【答案】解：(1)(1)1x+1=4x−2，

方程两边同时乘以最简公分母(x+1)(x−2)，x−2=4(x+1)，

解得：x【解析】(1)方程两边同时乘以最简公分母(x+1)(x19.【答案】解：(1)设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x−200)元，由题意，得

80000x=80000(1−10%)x−200，

解得：x=2000．

经检验，x=2000是原方程的根．

答：去年A型车每辆售价为2000元；

(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60−a)辆，获利y元，由题意，得

y=(1800−1500)a+(2400−1800)(60−a)，

【解析】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．

(1)设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x−200)元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；

(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60−a20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵AM=CN，∴OM=O【解析】由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，再证出OM=O21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD/​/AB，

∴∠AFN=∠CEM，

∵FN=EM，∠AFN=∠【解析】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．

(1)利用平行线的性质，根据SAS即可证明；

(222.【答案】解：(1)当0≤将(0,20)，(8,解得：k∴当0≤x≤当8<x≤将(8,100得k2∴当8<x≤综上，当0≤x≤8时，y(2)将y=解得x=即a=(3)当y=∴要想喝到不低于40℃的开水，x需满足8≤x≤20，即李老师要在7：38

【解析】此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键．

(1(2)利用(1(3)当23.【答案】解：(1)∵CD⊥OA，OA=34OB=3，

∴DC/​/OB，OB=4，

∴OBCD=OAAD=36=12，

∴CD=2OB=8，

∴A(3,0)【解析】(1)见答案；

(2)解：由题意可知所求不等式的解集即