2023-2024学年浙江省J12共同体联盟校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省J12共同体联盟校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，直线a，b被直线l所截，∠1与∠2是一对(

)A.同位角

B.内错角

C.对顶角

D.同旁内角

2.下列各式是二元一次方程的是(

)A.x2−2y=3 B.x3.下列计算正确的是(

)A.x2+x3=x5 B.4.已知x=1y=2是关于x，y的二元一次方程2xA.6 B.−6 C.4 D.5.古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼.意思是：77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉x元，每斤鱼y元，可列方程组为(

)A.10x+3y=779x=6.如图，直线AM/​/BN，把一块三角板如图放置，使直角顶点落在点A，30°的顶点恰好落在点B，若AM平分A.135°

B.125°

C.120°7.已知方程组5x+y=26A.26 B.13 C.39 D.208.下列式子中，不能用平方差公式运算的是(

)A.(−x−y)(−x+9.已知关于x，y的方程组2x+y=kx+3y=5−2k有以下结论：①当k=0时，方程组的解是x=−A.①② B.①③ C.②③10.两个长为a，宽为b的长方形，按如图方式放置，记阴影部分面积为S1，空白部分面积为S2，若S2=2S1，则a

A.a=2b B.2a=3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.已知方程2x+y=5，若用含x的代数式表示y，则y12.计算：2a2b⋅313.如图，将一条长方形纸片沿AB折叠，已知∠DAB=70°，则

14.如图，将三角形ABC平移得到三角形A′B′C′，若图中阴影部分面积与所有空白部分面积之比为1：6，则阴影部分面积与三角形

15.已知关于x，y的二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+16.如图，两条平行直线l1，l2被直线AB所截，点C位于两平行线之间，且在直线AB右侧，点E是l1上一点，位于点A右侧.小明进行了如下操作：连结AC，BC，在∠EAC平分线上取一点D，过点D作DF/​/BC，交直线l2于点F.记∠A三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

解下列二元一次方程组：

(1)3x+218.(本小题6分)

如图，在6×6的正方形方格纸中有一格点三角形ABC(即三角形的顶点都在格点上)，D是方格纸中一格点．

(1)将三角形ABC平移后得到三角形DEF，使点A的对应点为D，在图中画出平移后的图形．

(2)19.(本小题8分)

先化简，再求值：(x+y)(x−20.(本小题8分)

如图，AE平分∠BAC，∠CAE=∠AEC．

(1)判断AB与21.(本小题10分)

定义：任意两个数a，b，按规则c=a2+b2−ab运算得到一个新数c，称c为a，b的“和方差数”．

(1)求2，−3的“和方差数”．

(2)若两个非零数a，b的积是a，b的“和方差数”，求2a−22.(本小题10分)

某校组织七年级350名学生去研学，已知1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人；3辆A型车和1辆B型车可以载学生130人．

(1)A、B型车每辆可分别载学生多少人？

(2)若租一辆A型车需要1000元，一辆B23.(本小题12分)

如图1，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意.小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图2，EF为平面镜，AB，BC分别为入射光线和反射光线，则∠ABE=∠CBF.请继续以下探究：

(1)探究反射规律

①如图3，∠ABE=α，∠BFC=105°，则∠DCG=______(用含α的代数式表示)．

②若光线AB/​/CD，判断EF24.(本小题12分)

用如图所示的正方形和长方形纸片进行拼图活动.请解决以下问题：

(1)若要拼成一个长为3x+2，宽为x+3的长方形，则需要A型纸片______张，B型纸片______张，C型纸片______张.

(2)现有A型纸片1张，C型纸片4张，B型纸片若干张，恰好拼成一个正方形，求B型纸片的张数．

(3)现有A，B，C三种型号的纸片共12张，恰好能拼成一个长方形

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∠1和∠2是同位角，

故选：A．

根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角判断即可．2.【答案】C

【解析】解：A.方程x2−2y=3是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

B.方程x−2y=3是分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

C.方程x+y=3是二元一次方程，故本选项符合题意；

D.方程3.【答案】B

【解析】解：A.∵x2，x3不是同类项，不能合并，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

B.∵x2⋅x3=x5，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；

C.∵(x2)3=x6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

D.∵(2x)3=8x4.【答案】D

【解析】解：∵x=1y=2是关于x，y的二元一次方程2x−my=10的一个解，

∴2×1−2m=10，

∴2−2m=10，

5.【答案】A

【解析】解：∵77元钱共买了10斤肉和3斤鱼

∴10x+3y=77；

∵9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，

∴9x=5y．

∴根据题意可列出方程组10x+3y=779x=6.【答案】D

【解析】解：∵AM平分∠CAB，

∠MAB=12∠CAB=12×90°=45°，

∵AM/​/BN，

7.【答案】B

【解析】解：5x+y=26①x+2y=13②，

①+②，可得6x+38.【答案】B

【解析】解：A、(−x−y)(−x+y)=[−(x+y)][−(x−y9.【答案】D

【解析】解：①当k=0时，原方程组变为2x+y=0①x+3y=5②，

①×3−②得，

5x=−5，

解得x=−1，

把x=−1代入①得，−2+y=0，

解得y=2，

所以方程组的解为x=−1y=2，

因此①正确；

②当x+2y=0，即x=−2y代入原方程组可得，

−4y+y=k①−2y+3y=5−2k②10.【答案】B

【解析】解：根据题意得，S2=12ab+12(a+b)b=ab+12b2，

∴S11.【答案】5−【解析】解：2x+y=5，

移项，得y=5−2x．

故答案为：5−12.【答案】6a【解析】解：2a2b⋅3a=13.【答案】40°【解析】解：如图：

∵AD/​/BC，

∴∠DAB=∠1=70°，

由折叠得：∠1=∠214.【答案】14【解析】解：由平移的性质得△ABC≌△A′B′C′，

∴S△ABC=S△A′B′C′，

记上半部分空白面积为S上，下半部分空白面积为S下，

∴S上=S△ABC−S阴影，S下=S△A′B′15.【答案】x=【解析】解：方程组a1(x+3)+b1y−2b1=c1a2(x+3)+b2y−2b2=c2可变为a1(x+3)+b1(y−2)=c1a16.【答案】12α+12【解析】解：设∠DAE=θ，

∵AD平分∠EAC，

∴∠CAD=∠DAE=θ，∠CAE=2∠EAD=2θ，

根据小明的操作有以下三种情况：

①当点F在B的右侧，且D在12上方时，过点C作CM//l1，如图1所示：

∵l1/​/l2，

∴l1//CM//l2，

∴∠EAC=∠ACM，∠CBF=∠BCM，

又∵∠ACB=∠ABM+∠BCM，

∴∠ACB=∠CAE+∠CBF，

同理：∠D=∠DAE+∠DFN，

∵DF/​/BC，

∴∠DFN=∠CBF，

∵∠ACB=α，∠CBF=β，∠ADF=γ，

∴α=2θ+β，γ=θ+β，

由γ=θ+β，得：θ=γ−β，

将θ=γ−β代入α=2θ+β，得：α=2(γ−β)+β，

∴γ=12α+12β17.【答案】解：(1)3x+2y=9①y=7−x②，

把②代入①，得3x+2(7−x)=9，

解得x=−5，

把x=−5代入②，得y=12，【解析】(1)利用代入消元法解二元一次方程组即可；

(218.【答案】右

3

2

【解析】解：(1)如图，三角形DEF即为所求．

(2)三角形DEF是由三角形ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到．

故答案为：右；3；2．

19.【答案】解：原式=x2−y2−x2+xy

=xy−y2；

【解析】先展开，再合并同类项，化简后将x，y的值代入计算即可．

本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式和多项式乘多项式法则，把所求式子化简．20.【答案】解：(1)AB/​/CD，理由如下：

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE，

∵∠CAE=∠CEA，

∴∠BAE=∠CEA，

∴AB【解析】(1)根据角平分线的定义得出∠BAE=∠CAE，求出∠BA21.【答案】解：(1)22+(−3)2+2×3=19；

(2)∵两个非零数a，b的积是a，b的“和方差数”，

∴ab=a2+b2−【解析】(1)根据新定义计算即可；

(2)根据新定义，可得ab=a2+b2−ab，即a22.【答案】解：(1)设每辆A型车可载学生x人，每辆A型车可载学生y人．

根据题意，得x+2y=1103x+y=130，

解得x=30y=40，

∴每辆A型车可载学生30人，每辆A型车可载学生40人．

(2)设租用A型车a辆，则租用B型车350−30a40辆．

根据题意，租车费用W=1000a+1200×350−30a40=100【解析】(1)设每辆A型车可载学生x人，每辆A型车可载学生y人，列二元一次方程组并求解即可；

(2)设租用A型车a辆，则租用B型车350−30a40辆，两者均为非负整数，写出租车费用W关于a的函数，根据W随a的增减性，确定当23.【答案】75°【解析】解：(1)①∵ㄥABE=∠CBF=α，∠BFC=105°，

∴∠DCG=∠BCF=180°−105°−α=75°−α，

故答案为：75°−α；

②EF⊥FG，理由如下：

∵∠ABE+∠ABC+∠CBF=180°，∠ABE−∠CBF=α，

∴∠ABC=180°−2∠CBF，

同理，∠DCB=180°−2∠BCF，24.【答案】3

11

6

【解析】解：(1)这个长方形的面积为(3x+2)(x+3)=3x2+11x+6，

∵A型纸片的面积为x2，B型纸片的面积为x，C型纸片的面积为1，

∴需要A型纸