2024年河北省九地市中考数学摸底试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年河北省九地市中考数学摸底试卷一、选择题：本题共16小题，共38分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“4与x的平方的积”可表示为(

)A.4x B.4x2 C.162.如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是A.12sinα米

B.12cosα米3.苏步青是中国著名的数学家，被誉为“数学之王”，为纪念其贡献，国际上将一颗距地球218000000公里的小行星命名为“苏步青星”，将218000000用科学记数法表示为a×10n，n的值为A.6 B.7 C.8 D.94.化简(y2x)A.(y2x)3=y5x5.如图，平面直角坐标系中直线m⊥x轴于点A(−5,0)，直线n⊥y轴于点BA.a<−3，b<−5 B.a>−3，b>6.如图，直尺一边CD与量角器的零刻度线AB平行，且∠EOB的读数为65°，设OE与CDA.105° B.115° C.125°7.如图，是由大小相同的小正方体拼成的几何体，若移走一块小正方体，几何体的主视图不发生改变，则移走的小正方体是(

)A.①

B.②

C.③

D.④8.如果三个连续整数n、n+1、n+2的和等于它们的积，那么我们把这三个整数称为“和谐数组”，下列nA.−1 B.−3 C.1 9.为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为(

)A.2a2

B.3a2

C.10.如图，△ABC中，若∠BAC=A.∠BAQ=40°

B.D

11.如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度．嘉嘉：600y−400下列判断正确的是(

)A.嘉嘉设的未知量是甲队每天修路的长度 B.淇淇设的未知量是乙队每天修路的长度

C.甲队每天修路的长度是40米 D.乙队每天修路的长度是40米12.在一个不透明的口袋中，放置4个红球，2个白球和n个黄球.这些小球除颜色外其余均相同，数学小组每次摸出一个球记下颜色后再放回，统计黄球出现的频率如图所示，则n的值可能是(

)

A.4 B.6 C.8 D.1013.如图，△ABC中，AB=AC=4，BC=23，以AB为直径的⊙O分别交A.1

B.32

C.2

D.14.小明向各种空水壶内匀速注水，壶内水的深度h(单位：cm)与注水时间t(单位：s)A.

B.

C.

D.15.如图，在▱ABCD中，∠ABC=a，BC>AB，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、FA.平行四边形→菱形→平行四边形

B.平行四边形→矩形→平行四边形

C.平行四边形→菱形→正方形→平行四边形

D.平行四边形→矩形→正方形→平行四边形16.已知二次函数y=(x−h)2+1(h为常数)在自变量x的值满足A.1或−5 B.−1或5 C.1或−3 D.二、填空题：本题共3小题，共10分。17.如图，BA的延长线垂直于x轴，点A(2,1)在反比例函数y=kx(x>0

18.定义：不大于实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，如[3.6]=3，[−2.3]=−3，按照此规定，

(1)19.某厂家要设计一个装彩铅的纸盒，已知每支笔形状、大小相同，底面均为正六边形，六边形的边长为1cm，目前厂家提供了圆形和等边三角形两种作为底面的设计方案，我们以6支彩铅为例，可以设计如图收纳方案一和收纳方案二，你认为底面积更小的是方案______，两种方案底面积差为______(结果保留根号)．

三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题9分)

数学课上，老师给出如下运算程序

运算规则：如果结果不大于0，就把结果作为输入的数进行第二次运算，依此运行，直到结果大于0输出结果，运算程序停止．

(1)当输入的数是−3时，需要经过几次运算才能输出结果，并求出输出的结果；

(2)当输入x后，经过一次运算，结果即符合要求，求出21.(本小题9分)

数学课上，老师给出一个整式(ax2+bx)−(x+1)(x−1)(其中a、b为常数，且表示为系数)，然后让同学给a、b22.(本小题9分)

在对九年级某班学生进行体育测试时，某班一名同学因故未能参加考试，考试结束后，把得到的成绩(均为整数分，满分10分)进行整理，绘制了如图1所示的条形统计图和如图2所示的不完整的扇形统计图．

(1)m=______；

(2)若从这些同学中，随机抽取一个同学整理一下体育器材，求恰好抽到不小于8分同学的概率；23.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=kx+b经过点A(−2,6)，且与x轴、y轴分别相交于点B、D，与直线l2：y=2x相交于点C，点C的横坐标为1．

(1)求直线l1的解析式；

(2)点P(a,0)是x轴上的一个动点，过点P与x轴垂直的直线MN与直线l1、l2分别相交于点E、24.(本小题10分)

如图1，扇形AOB纸片，∠AOB=90°，OA=10，P是半径OB上的一动点，连接AP，把△AOP沿AP翻折，点O的对称点为Q，

(1)当AQ⊥AO时，求折痕AP的长；

(2)如图2，当点25.(本小题12分)

甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=a(x-4)2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．

(1)当a=26.(本小题13分)

在数学综合实践课上，兴趣小组的同学用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动，这两张矩形纸片的长为8cm，宽为4cm.将两个完全相同的矩形纸片ABCD和EFGQ摆成图1的形状，点A与点E重合，边AD与边EF重合，边AB，QE在同一直线上．

(1)请判断△ACG的形状，并说明理由；

(2)如图2，在(1)的条件下，将矩形EFGQ绕点A顺时针旋转(转动的度数小于45°)，边EF与边CD相交于点M．

①当旋转度数为30°，请求出点F到CD的距离；

②答案和解析1.【答案】B

【解析】解：x的平方可以写成x2，再与4的积，可以写成4x2，

故选：B．

x的平方可以写成x2，再与4的积，可以写成2.【答案】A

【解析】解：Rt△ABC中，sinα=BCAB，

∵AB=3.【答案】C

【解析】解：∵218000000=2.18×108，

∴n的值为8．

故选：C．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<4.【答案】D

【解析】解：(y2x)3=(y2)35.【答案】C

【解析】解：如图所示：∵线m⊥x轴于点A(−5,0)，直线n⊥y轴于点B(0,−3)，

∴直线m与直线n的交点C(−5,−3)，

∵点P(a6.【答案】B

【解析】解：∵AB/​/CD，

∴∠EFC=∠EOB，

∵∠BO7.【答案】D

【解析】解：观察图形可知，若移走一块小正方体，几何体的主视图不发生改变，则移走的小正方体是④．

故选：D．

根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．

本题考查了由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．8.【答案】D

【解析】解：∵n=−1时，−1+(−1+1)+(−1+2)=0，−1×(−1+1)×(−1+2)=0，0=0，

∴n=−1满足“和谐数组”条件，

∴选项A不符合题意；

∵n=−3时，−3+(−3+1)+(−3+2)=−6，−3×(−39.【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查了正八边形的性质以及等腰直角三角形的性质，根据已知得出S△ABC的值是解题关键．

根据正八边形的性质得出∠CAB=∠CBA=45°，进而得出AC=BC=22a，再利用正八边形周围四个三角形的特殊性得出阴影部分面积即可．

【解答】

解：

∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，

∴AB=a，且∠C10.【答案】D

【解析】解：A.由作图可知，AQ平分∠BAC，

∴∠BAQ=∠CAQ=12∠BAC=40°，

故选项A正确，不符合题意；

B.由作图可知，GQ是BC的垂直平分线，

∴∠DEB=90°，

∵∠B=180°−∠BAC−∠ACB=30°，11.【答案】C

【解析】解：根据嘉嘉所列方程中未知数都是y，说明是相同的量，所以y表示的应用是时间，故A错误；

根据淇淇所列方程中未知数，x应该表示的是修建数量较少的一队，应该为甲队修路的长度，故B错误；

根据淇淇所列方程，求出甲每天修路长度为x=40，乙队每天修路长度为60，故C正确，D错误．

故选：C．

根据所列方程中未知数的表示即可判断出未知数所表示的含义．12.【答案】B

【解析】解：由频率估计概率的意义，结合图中黄球出现的频率越稳定在50%左右波动可得，袋中黄球占总数的50%，

即n4+2+n=12，

解得n=6，13.【答案】B

【解析】解：连接AE，

∵AB为直径，

∴AE⊥BC，

∵AB=AC，

∴BE=CE=12BC=3，

∵∠C=∠C，∠CDE=∠ABC，

∴14.【答案】A

【解析】解：∵根据图象可知，刚开始注水的时候，水的深度变化的是先慢后快，且不是线性关系，

∴水壶应该是下宽上窄型，只有A选项符合，

故选：A．

根据函数图象的变化即可得出结论．

本题考查了函数图象的实际应用，数形结合是解题的关键．15.【答案】A

【解析】解：如图，连接AC、BD，

∵点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，

∴EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线，EF是△ABC的中位线，

∴EH=12BD，EH/​/BD，FG=12BD，FG/​/BD，EF=12AC，

∴E16.【答案】B

【解析】解：h的值不可能在1到3之间，

当h<1≤x≤3时，

当x=1时，y取得最小值5，

(1−h)2+1=5，

h=−1或h=3(不合题意，舍去)，

当1≤x≤3<h，

当x=3时，y取得最小值5，

(3−h)2+1=517.【答案】(2【解析】解：∵BA的延长线垂直于x轴，

∴点B的横坐标=点A的横坐标=2，点B的纵坐标>点A的纵坐标=1，

∵点B在反比例函数图象y=kx(x>0)和y=5x(x>0)之间，点A(2,1)在反比例函数y=kx(x>0)上，

∴点B的纵坐标<x=2时，y=5x(x>0)的值，即点B的纵坐标<52，

∴符合条件的点B的坐标横坐标为2，纵坐标大于18.【答案】−2

1【解析】解：(1)∵1<3<2，

∴−2<3<−1，

∴[−3]=−2，

故答案为：−2；19.【答案】方案二

(9【解析】解：如图1中，圆的半径为3，

∴底面积为9π(cm2).

如图2中，连接OA，OD．

∵OD=2cm，∠OAD=30°，∠ADO=90°，

∴OA=2O20.【答案】解：(1)第一次运算：(−3)×2+4=−6+4=−2，

第二次运算：(−2)×2+4=−4+4=0，【解析】(1)根据运算顺序和规则逐步计算即可；

(2)根据题意，可得21.【答案】解：(1)由题意得：(ax2+bx)−(x+1)(x−1)=(x+1)2，

ax2+bx−(x2−1)=x2+2x+1，

【解析】(1)根据题意可得：(ax2+bx)−(x+1)(22.【答案】10

【解析】解：(1)∵m%=1−15%−25%−30%−20%=10%，

∴m=10．

故答案为：10．

(2)由题意得，恰好抽到不小于8分同学的概率为10+12+84+6+10+12+8=34．

(3)将原来的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第20名和第21名的成绩为8分和9分，

∴原来成绩的中位数为8+92=8.5(分)．

23.【答案】解：(1)当x=1时，y=2x=2，

∴点C的坐标为(1,2)．

将A(−2,6)、C(1,2)代入y=kx+b，

∴6=−2k+b2=k+b，解得k=−43b=103，

∴直线l1的解析式为y=−43x+103；

(2)∵点P(a,0)，直线l2：y=2x，直线l1的解析式为y【解析】(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出直线l1的解析式；

(2)将x=a分别代入直线y=−43x+103，y=2x，可得点E、F的坐标，根据点E与F关于x轴对称即可求解；

24.【答案】解：(1)当AQ⊥AO时，AP平分∠OAQ，此时点P与点B重合，

∴∠OAP=45°，

∴AP=AB，

∵OA=OB=10，∠AOB=90°，

∴AP=AB=OA2+OB2=102+102=102；

(2)①当点Q【解析】(1)当AQ⊥AO时，AP平分∠OAQ，此时点P与点B重合，由勾股定理得AP=AB=OA225.【答案】解：(1)①当a=−124时，y=−124(x−4)2+h，

∵P点在抛物线上，且在y轴上，

∴将点P(0,1)代入，得：−124×16+h=1，

解得：h=53；

②∵点O与球网的水平距离为5【解析】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．

(1)①将点P(0,1)代入y=−124(x−4)2+h即可求得h；②2