江西省上饶市鄱阳县第二中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

鄱阳二中2023-2024学年下学期八年级期中考试数学试卷一、单选题（共6小题，每小题3分，共18分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A． B．且 C． D．且3．若直角三角形的三边长分别为a、b、c，其中，，则的值为（）A．15 B．225 C．63 D．225或634．在平行四边形中，若，则的度数为（）A． B． C． D．5．如图，把一长方形纸片的一角沿折叠，点D的对应点落在内部．若，且，则的度数为（）A． B． C． D．6．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．如图，在的正方形网格中标出了和，则______．8．直角三角形斜边长是6，则此直角三角形平行于斜边的中位线长为______．9．如图所示，，，，图中有______个平行四边形，10．如图，在中，点D为的中点，以，为边作平行四边形，连接．若，，，垂足为A，则的值为______．11．如图，以正方形的边为腰在右侧作等腰三角形，其中，连接，若，则的度数为______．12．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形中，，，D为的中点，P为边上一点，若是以为腰的等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为______．三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分）13．计算：（1）．（2）．14．已知．求代数式的平方根．15．《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…，翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺）将它往前推进两步（尺），此时踏板离地五尺（尺），求秋千绳索的长度．16．如图，一辆小汽车在一条限速的公路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪A的正前方处的C点，过了后，测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为（1）求B，C间的距离；（2）这辆小汽车超速了吗？请说明理由．17．如图，等边三角形沿翻折到，E为的中点，请你仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留画图痕迹，不写画法）（1）请你在图①中画出一个等边三角形；（2）请你在图②中画出一个菱形．四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）18．课本再现（1）如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理，请证明：类比迁移（2）现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2，若，，则空白部分的面积为______．（3）在中，，，，点D为的中点，则______．19．如图，在中，，点D是边的中点，连接，过点C作，过点B作，，交于点E．（1）判断四边形是什么特殊的四边形，并证明；（2）当再满足什么条件时，四边形是正方形，为什么？20．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”．（1）如图，在中，，，求证：是“美丽三角形”；（2）在中，，，若是“美丽三角形”，求的长．五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）21．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了如下的问题探索与分析：（1）【提出问题】已知，求的最小值（2）【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为和的线段，将代数求和转化为线段求和问题【解决问题】①如图，我们可以构造边长为1的正方形，P为边上的动点．设，则．则线段______线段______；②在（1）的条件下，已知，求的最小值；（3）【应用拓展】应用数形结合思想，求的最大值．22．阅读材料：我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果：当时，，当，即时，的最小值为2．请利用以上结果解决下面的问题：（1）当时，的最小值为______；当时，的最大值为______（2）当时，求的最小值；（3）如图，已知四边形的对角线、交于点O，若的面积为1，的面积为4，求四边形面积的最小值．六、解答题（本大题共12分）23．【问题情境】（1）数学探究课上，某兴趣小组探究含角的菱形的性质．如图1，菱形的边长为，，则______，______．【操作发现】（2）如图2，在图1的基础上，小贤在菱形的对角线上